3-設計及若干應用.pdf

1、設K是某些正整數的集合。一個t-平衡設計是一個二元組(X,B)，其中X是v元集，B是X的某些k子集(稱為區(qū)組)的集合，k∈K，要求X中任意t子集都恰含在一個區(qū)組中。t-平衡設計是一類重要的組合設計。當t=2時，成對平衡設計已被廣泛研究。相比之下，3-平衡設計的結果較少。本文討論3-平衡設計的相關問題。方便起見，在不引起混淆的情況下，總簡稱一個3-平衡設計是一個3-設計。 Lindner和Rosa在1978年對斯坦納四元系及相關問

2、題寫了一篇綜述。自那之后，3-設計的研究領域里，人們很大一部分興趣就集中在具有某種自同構群的斯坦納四元系的存在性上。然而，關于這方面的進展十分緩慢。本文試圖在這方面展開一定的工作，擴大嚴格循環(huán)斯坦納四元系和旋轉斯坦納四元系的存在結果。作為3-設計的應用，本文僅討論兩個方面：最優(yōu)光正交碼和超圖分解。 本文結構組織如下。 第1章簡要介紹t-設計的研究背景和現狀。第2章通過引入一些輔助設計，建立了嚴格循環(huán)3-設計的基本遞推構作

3、。為構造嚴格循環(huán)斯坦納四元系，含4長區(qū)組的嚴格循環(huán)3-設計的遞推構作被給出．利用這些構作，獲得了一些嚴格循環(huán)斯坦納四元系的無窮類。 第3章引入乘子自同構的概念，具有非平凡乘子自同構群的p+1階旋轉斯坦納四元系的一個直接構作被給出，其中p≡13(mod 24)是一個素數。同時兩個旋轉斯坦納四元系的遞推構作被給出，用以處理在此之前的文獻所無法處理的情形。利用這些構造，豐富了旋轉斯坦納四元系的存在結果。 利用第2章給出的嚴格循

4、環(huán)3-設計的諸多構作，第4章改進了參數為(v,4,2)的最優(yōu)光正交碼(即(v,4,2)-OOC)的存在結果．光正交碼是一種具有良好自相關性和互相關性的序列，在碼分多址系統(tǒng)(CDMA)中有著重要應用．由于注意到v≡0(mod 24)時，不存在最優(yōu)(v,4,2)-OOC，因此引入嚴格循環(huán)最大填充四元系的概念。通過給出一些遞推構作，嚴格循環(huán)最大填充四元系的若干無窮類被獲得。作為推論，許多已知的關于嚴格循環(huán)斯坦納四元系和最優(yōu)(v,4,2)-OO