格子Boltzmann方法的應(yīng)用研究.pdf

1、近二十年來，一種有別于傳統(tǒng)計(jì)算流體力學(xué)方法的新方法——格子Boltzmann方法迅速發(fā)展起來。格子Boltzmann方法是1988年由McNamara和Zanetti首次提出并應(yīng)用于流體力學(xué)數(shù)值模擬的。從歷史來源來看，它是格子氣自動機(jī)(LGA)的繼承和發(fā)展。它即可以看作是LGA的推廣，也可以看作是連續(xù)Boltzmann方程的一種特殊離散形式。傳統(tǒng)的計(jì)算流體力學(xué)方法是對宏觀連續(xù)性方程的離散，而格子Boltzmann方法則是基于統(tǒng)計(jì)物理，以

2、極其簡單的形式描述粒子的微觀行為，在宏觀上反映流體的運(yùn)動。該方法的特征使得它有望成為溝通宏觀與微觀的橋梁。與此同時(shí)，格子Boltzmann方法有著計(jì)算簡單，易于并行等優(yōu)點(diǎn)，這使得它在誕生后即得到了飛速發(fā)展。 本文圍繞格子Boltzmann方法進(jìn)行討論。首先簡要介紹了方法的特點(diǎn)，歷史來源，以及其發(fā)展和應(yīng)用。隨后介紹了一些經(jīng)典的格子Boltzmann模型，包括早期DnQm模型，He Xiaoyi和郭照立對不可壓Navier—Stok

3、es流的格子Boltzmann模型，以及周建國的在淺水方程上的模型。對于在一般非線性方程上的推廣應(yīng)用，介紹了閻廣武的非線性Burgers方程的格子Boltzmann方法。在他的方法中，平衡分布函數(shù)的確定不再是由微觀物理性質(zhì)來決定，而是根據(jù)相應(yīng)的宏觀方程，以多尺度分析為手段通過待定系數(shù)來確定。他的這一思想擴(kuò)大了格子Boltzmann方法的應(yīng)用泛圍。在他之后，格子Boltzmann方法被應(yīng)用到許多不同的非線性方程中。特別的，對交通流中的紅綠

4、燈模型，我們詳細(xì)介紹了它的來源和理論分析，提出相應(yīng)的格子Boltzmann方法，并給出了它的穩(wěn)定性分析結(jié)果和數(shù)值模擬結(jié)果。 與此同時(shí)，邊界條件在流體運(yùn)動中非常重要。在由宏觀向微觀過渡時(shí)(Kn數(shù)從小于0.001變化到0.1左右)，邊界條件一般的也由固壁無滑移過度為滑移。對于格子Boltzmann方法，已有的邊界處理格式對無滑移情形，和特定角度的滑移情形可以取得令人滿意的結(jié)果。但對曲邊界(包括任意角度斜邊界)上的滑移邊界并沒有相應(yīng)的

5、處理方法。現(xiàn)在的處理方案是通過帖體坐標(biāo)變換轉(zhuǎn)化為可以處理的情況。本文比較詳細(xì)的介紹了格子Boltzmann方法的邊界處理格式，包括基本的反彈格式，動力學(xué)邊界處理等，也包括曲邊上無滑移邊界處理和特定角度下滑移邊界的處理格式。并在此基礎(chǔ)上對曲邊(部分)滑移邊界情形做了一些嘗試，分析其中不滿足預(yù)期目標(biāo)的原因，為設(shè)計(jì)曲邊上滑移邊界格式提供參考。 對格子Boltzmann方法的理論部分，已有一些非常好的結(jié)果，但總體上尚不完善。本文選擇穩(wěn)定

6、性和截?cái)嗾`差這兩個(gè)方面來簡要介紹格子Boltzmann方法的理論。在截?cái)嗾`差分析部分，作者曾仿照著對淺水模型的格子Boltzmann方法做了相應(yīng)的分析，得出類似的結(jié)果，但限于篇幅，不在文中做完整的推導(dǎo)。 本文的主要工作包括以下幾個(gè)方面：對于淺水模型的格子Boltzmann方法，發(fā)現(xiàn)它不能應(yīng)用于大水深比的模擬，通過推導(dǎo)解釋這一現(xiàn)象的原因，與此同時(shí)將淺水模型的格子Boltzmann方法應(yīng)用于射流情形下的數(shù)值模擬；將格子Boltzma