二維Minkowski空間到完備黎曼流形的Dirac-波映照.pdf

1、本文分為兩章，第一章討論了從二維Minkowski空間到完備黎曼流形dirac-波映照的柯西問(wèn)題.即對(duì)于φ：R1+1→M，R1+1是2維Minkowski空間，M是n維黎曼流形，設(shè)L(φ，ψ)=∫R1+1{(|dφ|2+＜ψ，/Dφψ＞}dtdx，其中ψ∈∑R1+1()φ-1TM，∑R1+1是R1+1上的旋量叢(spinbundle)，ψ的局部表達(dá)式為ψ(t，x)=∑ni=1ψi(t,x)()/()(~x)i(φ(t，x))其中ψi是旋

2、量(spinor)。那么L的Euler-lagrange方程是τ(φ)=R(φ，ψ)/Dφψ=0，其中τ(φ)=(□φi+Γijk(()φj/()t()φk/()t-()φj/()x()φk/()x))()/()(~x)iR(φ，ψ)=1/2Rilkj＜ψk，dφl(shuí)·ψj＞()/()(~x)i□=()2/()t2-()2/()x2·在本文第一章中證明了定理1.設(shè)M是完備的黎曼流形，||Rilkj||≤C.，那么存在唯一Dirac-波映照

3、φ：R1+1→M滿(mǎn)足給定的Cauchy條件。 本文第二章討論了與共形幾何有關(guān)的一類(lèi)完全非線(xiàn)性?huà)佄锓匠探獾拈L(zhǎng)時(shí)間存在性，特別地，本文證明了如果(M，g0)是緊致連通的n維流形(n≥3)，并且它的廣義Schouten張量Aλg0∈Γ+k且λ＞n-1，那么對(duì)于M上任意光滑函數(shù)f(x)＞0，存在黎曼度量g∈[g0]使得σk(Aλg)=f(x).這樣對(duì)于任意緊致連通的n維流形(n≥3)，允許黎曼度量g滿(mǎn)足det(Ric-R·g)=cons