量子圍欄的模擬和計(jì)算.pdf

1、隨著新技術(shù)特別是微電子技術(shù)的發(fā)展，傳統(tǒng)的電子器件已經(jīng)深入到微觀量級(jí)，量子效應(yīng)逐步顯現(xiàn)。因此，量子效應(yīng)的出現(xiàn)不僅是電子器件制造面臨的必須解決的問題，同樣也是量子器件研究的主要方向。1993年5月，美國加州圣荷塞阿瑪?shù)BM研究中心的Crommie等人在液氮溫度下，將鐵原子蒸發(fā)到清潔的Cu(Ⅲ)表面，然后用掃描隧道顯微鏡操縱這些鐵原子使它們逐個(gè)地定位在銅表面上，從而構(gòu)造出這些形狀各異的閉合圖樣，由這些原子排列而成的閉合圖樣即所謂的“量子圍欄

2、”．對(duì)于處在圍欄內(nèi)金屬表面費(fèi)米態(tài)電子而言，這個(gè)由原子筑成的圍欄便成了一個(gè)橫向的閉合勢(shì)壘，它們被束縛在勢(shì)壘內(nèi)形成束縛態(tài)電子，試驗(yàn)上，在量子圍欄中可明顯觀察到二維電子分布在不同條件下的駐波圖樣，這也是微觀粒子具有波動(dòng)性的一個(gè)直接證明。 在理論上，我們可以采用量子臺(tái)球系統(tǒng)來近似“量子圍欄”，通過研究量子臺(tái)球系統(tǒng)的本征行為來研究處于“量子圍欄"內(nèi)部的束縛態(tài)表面電子的特征行為。對(duì)各種量子臺(tái)球系統(tǒng)的研究是一個(gè)過去研究較多的課題，因?yàn)橐话愕牧?/p>

3、子臺(tái)球系統(tǒng)都是不可積系統(tǒng)，一般都是通過各種數(shù)值、近似方法進(jìn)行研究計(jì)算。本文中，筆者主要采用了一種較為有效的計(jì)算閉合深勢(shì)阱量子系統(tǒng)本征行為的數(shù)值計(jì)算方法——邊界積分方法(Boundary Integral Method簡稱BIM)。該方法在分析計(jì)算上，傳統(tǒng)的作法一般存在著對(duì)本征值判斷粗糙、精度差的問題，筆者通過引入一種改進(jìn)的判斷條件“邊界殘量”，從而達(dá)到了有效的提高判斷精度和提高計(jì)算效率的目的。另外，為了通過引入“邊界殘量”和波函數(shù)分布關(guān)

4、聯(lián)度的概念，我們解決了計(jì)算系統(tǒng)簡并度的問題，實(shí)際的計(jì)算結(jié)果顯示，我們提出的方法非常簡單有效，這為研究其他復(fù)雜邊界的量子臺(tái)球系統(tǒng)提供了一種可行的路徑。筆者利用改進(jìn)了BIM方法分別求解研究了Sinai臺(tái)球模型系統(tǒng)和1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)內(nèi)電子的本征能級(jí)和本征態(tài)波函數(shù)。一般認(rèn)為，由于對(duì)稱性的原因，Sinai臺(tái)球和1/4Sinai臺(tái)球有著幾乎相同的物理性質(zhì)，出于簡化計(jì)算量的考慮，故一般只須研究1/4 Sinai臺(tái)球即可得到對(duì)整個(gè)臺(tái)球的物理特

5、征的描述。但我們的計(jì)算結(jié)果顯示，由于Sinai臺(tái)球系統(tǒng)和1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)有著不同對(duì)稱性，雖然兩者在經(jīng)典行為上是完全一致的，但在微觀下，兩者的本征行為還是存在較大的差異，從對(duì)稱性上來說，1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)的本征態(tài)只是Sinai臺(tái)球系統(tǒng)的子集，Sinai臺(tái)球系統(tǒng)的很多本征態(tài)在1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)上是不存在的。我們計(jì)算結(jié)果說明，Sinai臺(tái)球在高能態(tài)下的能譜結(jié)構(gòu)以及本征態(tài)波函數(shù)要比1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)復(fù)雜的多，這

6、說明，利用1/4 Sinai臺(tái)球系統(tǒng)的研究結(jié)果來推測(cè)Sinai臺(tái)球系統(tǒng)的量子行為不是一個(gè)好的方法，這里遺漏了許多Sinai臺(tái)球系統(tǒng)所獨(dú)有的特征行為。 在文章的最后，筆者模擬了圓型圍欄，方型圍欄和橢圓行圍欄內(nèi)的電子波函數(shù)分布，得到了很多與試驗(yàn)上符合極好的結(jié)果。但在試圖用類似方法模擬橢圓臺(tái)球內(nèi)部的“量子鬼影”時(shí)，沒有觀察到期待中應(yīng)該出現(xiàn)的對(duì)稱映像。筆者認(rèn)為，這與用利用臺(tái)球系統(tǒng)進(jìn)行簡單近似有關(guān)，后期工作我們準(zhǔn)備利用有限高勢(shì)壘近似更加逼