發(fā)展方程的并行GALERKIN區(qū)域分解方法.pdf

1、山東大學博士學位論文發(fā)展方程的并行GALERKIN區(qū)域分解方法姓名：馬克穎申請學位級別：博士專業(yè)：計算數(shù)學指導教師：羊丹平20090315山東大學博士學位論文可以自然實現(xiàn)并行計算但由于顯格式是條件穩(wěn)定的，對時間步長有限制條件，增加了迭代步驟，使得求解時間增加相反，隱格式是絕對穩(wěn)定的，對時間步長沒有條件限制但在每一個時間步上，都要求解一個大型的整體方程組；而且當剖分加細時，此方程組的規(guī)模隨之增大，求解這樣一個方程組耗時較長，難度增大顯／隱

2、格式區(qū)域分解方法綜合了二者的優(yōu)點：它用前一層數(shù)值解的信息，顯式地給出當前時間層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，把一個整體區(qū)域上的問題化為若干個子區(qū)域上的子問題，而在每個子區(qū)域上用隱格式求解，從而實現(xiàn)了并行計算由于是利用了前層數(shù)值解的信息顯式給出了當前時間層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，導致了算法仍然需要一個穩(wěn)定條件，但它沒有顯式方法那么嚴格對于顯／隱格式區(qū)域分解方法，前人已有許多工作在文獻f22】中，Dawson和合作者研究了拋物方程的顯／隱格式區(qū)域分解

3、有限差分方法，由顯式向前差分格式給出了子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，得到了最優(yōu)階的fo。模誤差估計基于此方法，QDu等人在文獻[23]中采用了一種高效的顯／隱格式區(qū)域分解差分方法，用多層顯格式給出了內(nèi)邊界條件，最終得到了最優(yōu)階的f。模誤差估計與文獻【22】相比，【23】中的算法計算效率更高在文獻[24】中，Dawson和Dupont研究了拋物方程的顯／隱保守Galerkin區(qū)域分解方法他們在各子區(qū)域上用隱式Galerkin方法，通過定義的一個加權(quán)

4、函數(shù)顯式地給出了子區(qū)域間內(nèi)邊界條件(數(shù)值流)這種方法不僅在子區(qū)域內(nèi)部而且在內(nèi)邊界上都是保守的由于是顯式給出了當前層的子區(qū)域間內(nèi)邊界條件，導致了算法仍然需要一個穩(wěn)定條件，但它沒有顯式方法那么嚴格他們獲得了一個以橢圓投影誤差表示的先驗估計界，而不是以網(wǎng)格剖分參數(shù)h的逼近階的形式實際上，這個估計界并不是最優(yōu)的，它在空間上損失了H_1／2因子在文章中，作者指出了對于一些特殊的情況，可以用文獻[26]中的方法避免上述的損失，但未在文章中加以證明D

5、awson—Dupont的格式考慮的是矩形域上特殊形式的拋物型方程，其二階橢圓項為V(a(z)Vu)，a(x)為空間區(qū)域上的函數(shù)因此，該格式在推廣到一般形區(qū)域上一般形式的PDE上存在困難在導師羊丹平教授的精心指導下，作者完成了這篇博士學位論文在前人工作的基礎(chǔ)上，對一般區(qū)域上的拋物型方程、波動方程和對流擴散方程這三種發(fā)展方程的并行Galerkin區(qū)域分解方法進行了進一步的研究，構(gòu)造了兩大類并行Galerkin區(qū)域分解格式這兩類格式也是顯／