幾類隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)和矩Lyapunov指數(shù)研究.pdf

1、在隨機(jī)動(dòng)力系統(tǒng)中，隨機(jī)分岔是噪聲引起的躍遷行為，與確定性系統(tǒng)中的分岔及混沌不同，它是一種獨(dú)特的非線性復(fù)雜現(xiàn)象。自上世紀(jì)九十年代以來(lái)，日益受到數(shù)學(xué)、物理學(xué)、力學(xué)、通訊以及其他工程領(lǐng)域?qū)W者家們的高度重視。由于最大Lyapunov指數(shù)是定義隨機(jī)分岔系統(tǒng)概率1意義分岔?D-分岔的重要指標(biāo)，因此目前有關(guān)各類隨機(jī)分岔系統(tǒng)最大Lyapunov指數(shù)解析式的計(jì)算成為隨機(jī)分岔研究的焦點(diǎn)問(wèn)題。 不同于最大Lyapunov指數(shù)，系統(tǒng)的矩Lyapunov

2、指數(shù)能夠完整地描述系統(tǒng)的隨機(jī)穩(wěn)定性的邊界，如樣本穩(wěn)定性和矩穩(wěn)定性，更全面地刻畫(huà)系統(tǒng)的隨機(jī)分岔行為?D-分岔和P-分岔，因此是目前能夠反映系統(tǒng)隨機(jī)分岔行為的最重要的指標(biāo)。本文以隨機(jī)動(dòng)力學(xué)理論為基礎(chǔ)，分別對(duì)白噪聲和實(shí)噪聲參激下的兩類隨機(jī)分岔系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)和矩Lyapunov指數(shù)的漸近展開(kāi)式進(jìn)行了研究。 本文先研究了白噪聲參激的具有一個(gè)零特征值和一對(duì)純虛特征值的余維二分岔系統(tǒng)的最大Lyapunov指數(shù)。為了計(jì)算最大Ly