雙圈圖的Wiener指數(shù).pdf

1、拓?fù)渲笖?shù)是從由分子圖表示的化合物集到實(shí)數(shù)集的映射．在[13]中介紹了上百種拓?fù)渲笖?shù)．許多拓?fù)渲笖?shù)和構(gòu)成物質(zhì)的物理化學(xué)性質(zhì)有著緊密的聯(lián)系．半個(gè)世紀(jì)以前的1947年，Harold Wiener[18]提出了第一個(gè)拓?fù)渲笖?shù)-Wiener指數(shù)，并且發(fā)表了一系列的文章[18]-[21]來證明組織結(jié)構(gòu)分子圖的Wiener指數(shù)和這種物質(zhì)的物理和化學(xué)性質(zhì)有著極好的聯(lián)系．圖G的Wiener指數(shù)W(G)定義為W(G)=∑u,v dG(u，v)，
　　

2、其中，dG(u，v)是G中的點(diǎn)u和v之間的距離并且求和取遍所有的點(diǎn)對(duì)．自從Wiener指數(shù)提出到現(xiàn)在已經(jīng)取得了很多結(jié)果．在這些結(jié)果中，大多數(shù)是關(guān)于無圈分子圖也就是樹的Wiener指數(shù)的化學(xué)應(yīng)用[3，5，6，7，9，11，12，14]．另外，單圈圖的Wiener指數(shù)在[15，16]中也進(jìn)行了研究。在這篇文章中，我們分別給出了具有最小和最大的Wiener指數(shù)的雙圈圖．本篇文章所提到的所有的圖都是有限簡(jiǎn)單圖．沒有定義的術(shù)語和符號(hào)參見[1].雙

3、圈圖是具有n個(gè)點(diǎn)和n+1條邊的連通圖．度為1的點(diǎn)稱為懸掛點(diǎn)，用PV(G)表示G中所有的懸掛點(diǎn)，圖G中點(diǎn)的個(gè)數(shù)稱為圖的階(記做|G|)．Cn表示一個(gè)n階圈，Sn表示一個(gè)n階星圖．若H(≤)G，用G-H表示通過刪除H中的邊然后刪除孤立點(diǎn)得到的G的子圖．若S是一個(gè)點(diǎn)集，用G/S表示通過刪除G中含于S的點(diǎn)及其鄰邊得到的圖．G中點(diǎn)x和y的距離dG(x，y)表示最短路(x，y)-路中邊的條數(shù)．當(dāng)G明確時(shí)，dG(x，y)中的G可以省略．d(u，x)表

4、示所有d(v，x)的和，其中x∈V(X)，d(X，Y)表示所有d(u，v)的和，其中u∈V(X)，v∈V(Y)．
　　令Bn，p，q表示含有兩個(gè)圈Cp，Cq的n階雙圈圖．我們將Bn，p，q分成三類：
　　(ⅰ)Xn，p，q表示G∈Bn，p，q中兩個(gè)圈無公共點(diǎn)的圖的集合；
　　(ⅱ)yn，p，q表示G∈Bn，p，q中兩個(gè)圈僅有一個(gè)公共點(diǎn)的圖的集合；
　　(ⅲ)Ln，p，q表示G∈Bn，p，q中兩個(gè)圈有一條長(zhǎng)至少為1

5、的公共路的圖的集合．令Lk n,p,q表示G∈Bn，p，q中兩個(gè)圈有一條長(zhǎng)為k的公共路的圖的集合，其中1≤k≤n-3．顯然，Ln，p，q=∪n-3 k=1 L k n,p,q和L k n,p,q=L p-k n,p,p+q-2k=L q-k n,p+q-2k,q.
　　在本文的第一章，我們首先介紹了Wiener指數(shù)的歷史背景，其次，介紹本文所要研究的問題及進(jìn)展，以及本文所獲得的主要結(jié)論．
　　在第二章中，首先給出了這三個(gè)圖類