幾類圖的Wiener指數(shù).pdf

1、圖G的距離和是G的所有頂點(diǎn)對(duì)之間距離的和，記為σ(G)，也被稱為“Wiener指數(shù)”.圖G的平均距離是G的所有點(diǎn)對(duì)（若G為有向圖，則為有序點(diǎn)對(duì)）之間的距離和的平均值，記為μ(G).圖G的任意兩點(diǎn)的度與它們之間距離的乘積的和，記為Gut.圖G的定向是對(duì)G的每條邊指定一個(gè)方向，這樣由G得到的有向圖D叫做G的定向.如果G的定向D中任意兩點(diǎn)之間可以相互到達(dá)，則稱D為G的強(qiáng)定向.
　　本文分為四章，主要內(nèi)容如下:
　　第一章的第一部分

2、介紹了圖的一些基本概念和術(shù)語(yǔ).第二部分給出Wiener指數(shù)的研究進(jìn)展以及一些重要結(jié)果.
　　第二章主要討論了強(qiáng)連通簡(jiǎn)單歐拉圖的wiener指數(shù)的上界和下界，證明了:
　　定理D是最小外度為δ（2≤δ≤n/2）的n階強(qiáng)連通簡(jiǎn)單歐拉圖，則σ(D)≤n(2n+δ-2)2/8δ
　　定理D是一個(gè)最小外度為δ（2≤δ≤n/2）的n階強(qiáng)連通簡(jiǎn)單歐拉圖，如果D沒(méi)有2圈，則σ(D)≥ n（n-1）-2n(2δ-1)2/2δ+1

3、　　第三章主要討論了圖的Gut指數(shù)，并給出了一些簡(jiǎn)單的結(jié)果，證明了:
　　定理G是一個(gè)n階簡(jiǎn)單連通圖，則Gut(G)≤1/3△2n（n-1）(n+1）
　　定理Ka,b是一個(gè)部集頂點(diǎn)數(shù)分別為a，b的完全二部圖，則Gut(Ka,b)=4a2b2-ab2-a2b
　　第四章主要討論了樹的獨(dú)立數(shù)與其補(bǔ)圖的獨(dú)立數(shù)的關(guān)系，證明了:
　　定理若T為一棵n（≥2）階樹，則△+2≤α（T）+α(Tc)≤{ n-（n-1/△）+2