含孔電致伸縮介質(zhì)力電耦合問題研究.pdf

1、電致伸縮介質(zhì)因其具有低老化、遲滯小、響應(yīng)快等優(yōu)點，廣泛應(yīng)用于微位移傳感器、驅(qū)動器，能量采集器等智能器件。由于器件在制造過程中難免會有缺陷，例如微裂紋，孔洞、夾雜等，因此電致伸縮介質(zhì)的失效行為歷來多受學(xué)者關(guān)注。本文應(yīng)用理論和數(shù)值的方法，系統(tǒng)地研究了電致伸縮介質(zhì)的機-電耦合理論，以及含缺陷電致伸縮介質(zhì)的機電耦合問題。論文主要工作如下：
　　(1)本文第一章主要介紹了電致伸縮效應(yīng)，以及電致伸縮介質(zhì)力電耦合行為的研究現(xiàn)狀，并指出了其中有待

2、進一步研究之處。
　　(2)基于諸多電介質(zhì)力電彈性理論，以及各向同性電致伸縮介質(zhì)力電彈性理論，本文第二章詳細討論了各向異性電致伸縮介質(zhì)的力電彈性理論。首先基于電磁場方程組的Minkowski四維張量表述與Lorentz變換，給出了電磁場作用在電介質(zhì)上的體積力、力偶矩，以及能量。隨后將所得結(jié)果退化到三維非相對論的情形，仿照傳統(tǒng)純彈性連續(xù)介質(zhì)力學(xué)的構(gòu)建方法，研究了各向異性電致伸縮介質(zhì)在有限變形下的平衡方程、幾何方程、能量方程，以及本構(gòu)

3、方程，且對本構(gòu)方程的客觀性作了驗證，并討論了介質(zhì)不同對稱性對本構(gòu)方程的影響。
　　(3)在此基礎(chǔ)之上，本文第三章回顧了含單個橢圓孔無限大各向同性電致伸縮介質(zhì)的廣義平面應(yīng)力問題。對此經(jīng)典問題的回顧主要是為了：(a)對比本文所提出的本構(gòu)方程與傳統(tǒng)本構(gòu)方程所得到的結(jié)果；(b)討論廣義平面應(yīng)力問題的兩種不同定義；(c)討論在引入電磁場體積力后實驗測量中不同零應(yīng)力狀態(tài)的定義，以及相應(yīng)電致伸縮系數(shù)的計算；(d)討論電場直接作用在電致伸縮介質(zhì)上

4、和電場作用在環(huán)境介質(zhì)上這兩種邊界條件對應(yīng)力集中的影響；(e)討論應(yīng)力應(yīng)變引起的極化，并與傳統(tǒng)解耦做法中電場本身引起的極化作對比，估算解耦做法所產(chǎn)生的誤差。
　　(4)隨后，本文又研究了含單個橢圓孔無限大各向異性電致伸縮介質(zhì)的廣義平面應(yīng)力問題。其所采用的方法依然是解耦的做法和復(fù)變函數(shù)法。與各向同性不同的是，即使是在解耦的情形下，Cauchy應(yīng)力張量與Minkowski應(yīng)力張量都是非對稱的。同時還涉及到電場復(fù)參量和應(yīng)力場復(fù)參量對通解形

5、式的影響。此外，邊界條件的形式也變得復(fù)雜。
　　(5)因一直以來鮮有討論各向同性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問題的耦合解，更無討論各向異性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問題的耦合解，因此本文最后在第五章研究這一問題的耦合解。首先從虛功原理的角度出發(fā)，提出了具有一般性的各向異性電致伸縮介質(zhì)力電耦合問題的有限單元法，利用ABAQUS用戶子程序UEL構(gòu)建了三維六面體八節(jié)點與二十節(jié)點電致伸縮單元。隨后研究了含有單個或兩個橢圓孔三維有限大各向同性電致伸縮介質(zhì)

6、(PMNT和KNTN)在純電場作用下的力電耦合問題。通過對比解耦的有限元解與解耦的理論解，在一定程度上說明了有限元程序的可靠性。而通過對比解耦的有限元解與耦合有限元解說明了傳統(tǒng)解耦的做法會引起較大的誤差。這種誤差的大小取決于所加的電載荷和電致伸縮介質(zhì)的性能。從而說明電致伸縮介質(zhì)力電耦合問題一般需要研究耦合解。
　　本文的主要創(chuàng)新點有：
　　(1)基于各向異性電致伸縮介質(zhì)的機電耦合理論，系統(tǒng)地推導(dǎo)了在考慮電場產(chǎn)生的體積力偶和體

7、積力的情形下的平衡方程、幾何方程，以及本構(gòu)方程，并分別給出了在不同各向異性下電致伸縮系數(shù)矩陣與彈性系數(shù)矩陣的形式；
　　(2)基于精確的邊界條件，首次給出了含有橢圓孔各向異性電致伸縮介質(zhì)在機電載荷作用下二維問題的理論解；
　　(3)首次提出了電致伸縮介質(zhì)在力電載荷作用下三維問題耦合有限單元法的基本理論，并基于ABAQUS的二次開發(fā)平臺，利用ABAQUS用戶自定義子程序UEL與UVARM，首次編寫了一個完整的電致伸縮單元，實現(xiàn)