基于直覺區(qū)間值模糊理論的近似推理與多屬性決策研究.pdf

1、在很多實際系統(tǒng)中均不同程度地存在著不確定性。美國電子工程與控制論專家L.A.Zadeh是位很有洞察力的科學家，他正視并為解決這類問題于1965年，發(fā)表了《模糊集合》一文，大膽地對現(xiàn)代數(shù)學的基石--集合論進行修改和補充，提出了用模糊集合(Fuzzy Sets)作為表現(xiàn)模糊事物的數(shù)學模型，宣告了新興學科--模糊數(shù)學的誕生。 1986年保加利啞著名學者K.Atanassov提出了直覺模糊集的概念，由于直覺模糊集的特點是同時考慮隸屬度與

2、非隸屬度兩方而的信息，使得它在對事物屬性的描述上提供了更多的選擇方式，在處理不確定信息時具有更強的表現(xiàn)能力。因此直覺模糊集在學術界及工程技術界引起了廣泛的關注。在實際應用中，區(qū)間值隸屬度和非隸屬度較點值隸屬度和非隸屬度更容易確定。因此K.Atanassov和G.Gargov于1989年又提出了直覺區(qū)間值模糊集的概念。 本文利用直覺區(qū)間值模糊集研究近似推理及多屬性決策問題，建立起一系列推理與決策方法。主要內容和結果歸納如下：

3、 1.直覺區(qū)間值模糊集不確定性度量的研究。熵、距離測度和相似測度是不確定性度量理論中三個基本概念。本文給出了直覺區(qū)間值模糊集的熵、距離測度和相似測度的公理化定義并討論了它們之間的基本關系。σ-度量和弱σ-度量是模糊信息度量的。蓖要概念。熵、距離測度和相似測度是σ-度量和弱σ-度量的特例。本文給出了σ-熵和弱σ-熵、σ-距離測度和弱σ-距離測度、σ-相似測度和弱σ-相似測度的定義與性質，并討論了它們之間的關系。有別于以往的交、并運算，本

4、文提出了直覺區(qū)間值模糊集的加法、乘法運算，并在此基礎上討論了直覺區(qū)間值模糊集的熵、距離測度和相似測度的性質。 2.直覺區(qū)間值模糊蘊涵算子的研究。蘊涵算子的選取與近似推理的效果密切相關。剩余蘊涌算子是一類廣泛的蘊涌算子，具有許多良好的性質。本文利用格(D，≤)將三角模和三角余模順利推廣為直覺區(qū)間值模糊三角模和直覺區(qū)間值模糊三角余模，并且討論滿足剩余原理的直覺區(qū)間值模糊三角模和直覺區(qū)間值模糊蘊涵算子的性質。 3.直覺區(qū)間值模

5、糊推理CRI算法的研究。第一個處理模糊規(guī)則的推理模型是L.A.Zadeh的合成推理模型(CRI,Compositional Rule of Inference)，并且是最重要的推理機制之一。出于一般形式的直覺區(qū)間值模糊推理均可以通過一定的處理方式轉化為基本形式的MP(Modus Ponens)或MT(Modus Tollens)問題，所以本文僅就這兩種最簡單的推理形式進行討論，分別給出直覺區(qū)間值模糊環(huán)境下的MP和MT問題的CRI解的一般

6、形式，著重討論其還原條件，給從還原準則。 4.直覺區(qū)間值模糊推理三 I算法的研究。通用的模糊推理CRI算法缺乏嚴格的邏輯依據(jù)，近期間世的模糊推理全蘊涵三 I算法有效地改進了CRI算法。本文對直覺區(qū)間值模糊推理的三I算法進行了一般研究，分別給出直覺區(qū)間值模糊環(huán)境下的MP和MT問題的三I解的一般形式。討論全蘊涵解的存在條件，基于滿足剩余原理的直覺區(qū)間值模糊蘊涵算子，為直覺區(qū)間值模糊推理建立全蘊涵算法，即為MP和MT問題建立α-三I算

7、法。最后，還給出了直覺區(qū)間值模糊推理的多I算法。 5.直覺區(qū)間值模糊邏輯及其歸結原理的研究。本文基于算子格理論定義了直覺區(qū)間值集合中的算子及其合成運算，并把它作用于邏輯公式，從而得到了直覺區(qū)間值模糊邏輯。雖然該邏輯與經(jīng)典的一階邏輯相似，但是二者有著本質的區(qū)別。本文也討論了這種邏輯的公式真值、語義模型、性質、歸結原理及其完備性的證明。 6.直覺區(qū)間值模糊多屬性決策的研究。首先，給出直覺區(qū)間值可能度的定義，并在此定義的基礎上給出一種