非可加測度與模糊Riemann-Stieltjes積分.pdf

1、非可加測度理論是數學領域中一個新的研究方向,它與模糊積分為經典測度與積分的拓廣,在模糊分析學中占有非常重要的地位,在多目標決策、圖像處理、模式識別、人工智能、信息融合和數據挖掘等諸多領域都有重要的應用.因此,進一步開展對非可加測度與模糊Riemann-Stieltjes積分的分析性質方面的研究成為了既有理論意義又有實際價值的研究課題.本文首先研究了單調非可加測度空間中的測度收斂性,然后討論了非可加測度的空間的拓撲性質,最后研究了模糊Ri

2、emann-Stieltjes積分與無窮模糊Riemann-Stieltjes積分的一系列分析性質.本文的主要工作如下:
　　1.舉例說明了對于單調非可加測度來說,上自連續(xù)性與雙零漸近可加性是兩個截然不同的概念.通過三個反例說明了上自連續(xù)性不能保持測度收斂關于代數運算和格運算的可繼承性,并證明了雙零漸近可加性則是描述上述性質的充要條件.因而得到:雙零漸近可加性是討論單調非可加測度的測度收斂性的一個非常有效的工具.
　　2.定

3、義了非可加測度的空間中一種新的拓撲—B-拓撲,給出了在這個拓撲意義下的B-收斂,并討論了該收斂與以往的BV-收斂，B+-收斂之間的關系:μi→BVμμi→Bμμi→B+μ,以及逆命題成立的充分條件.還運用離散數學的證明方法得到了一個重要的引理:非空集X的σ-代數X必為有限集或不可列集.并在這個引理的基礎上得到了(FM(X,X),·)可分當且僅當σ代數X是有限集,和空間(FM(X,X),·)中的任意依范有界子集恒列緊當且僅當σ代數X為有限

4、集這兩個結論.
　　3.利用一般拓撲學中的一個關于累次極限的定理,修正了關于有限區(qū)間上模糊Riemann-Stieltjes積分已有工作中一些重要結論（可積性的充要條件,積分存在定理和積分區(qū)間可加定理）證明的錯誤.還進一步討論了兩類模糊Riemann-Stieltjes積分的運算性質,并首次給出了當模糊數值函數列和實函數列分別收斂時,兩類積分的四種積分序列收斂定理.
　　4.基于3,更進一步地研究了無窮模糊Riemann-S