可加測度上一類容度的乘積.pdf

1、在兩個σ-有限可加測度的乘積可測空間上，存在唯一的滿足某一條件的乘積測度。但是對于一般非負(fù)的有限集函數(shù)，也就是容度，我們卻無法獲得乘積容度的唯一性，而只能得到一大類，這對實際問題的研究是不利的。因此有關(guān)于容度的乘積問題主要集中在某一類具體的容度上，比如Hendon提出獨(dú)立容度的乘積、Denneberg提出一般單調(diào)容度的乘積等。但是，不管是Hendon，還是Denneberg等，他們都只是限于離散情形，而(S)kulj則提出了一類遞增容度

2、的乘積，它適用于連續(xù)情形。本文正是在此基礎(chǔ)上，進(jìn)一步討論有關(guān)的遞增容度及其乘積的相關(guān)性質(zhì)。 本文主要分為四部分。第一部分是緒論。主要是簡單介紹乘積容度的背景及當(dāng)前的主要成果和本文的工作。第二部分是遞增容度。遞增容度是(S)kulj在2003年利用扭曲測度的思想提出的，它是從可加測度上誘導(dǎo)出來的；利用遞增容度與可加測度之間的關(guān)系，給出容度等價和本質(zhì)規(guī)范的定義，從而引出對策論中的兩個重要結(jié)論。第三部分是遞增容度的乘積。對于(S)ku

3、lj所提出的遞增容度的乘積，由于這類乘積容度是一大類，很難選擇，因此我們感興趣的是遞增容度的上下限乘積，因為它們本身也具有遞增容度的某些性質(zhì)。結(jié)合Denneberg關(guān)于離散情形的一般容度的最小、最大乘積容度的描述，給出某一條件下遞增容度的上下限乘積的等價形式，同時討論這一上下限乘積容度的相關(guān)性質(zhì)，并對其相關(guān)性質(zhì)給出詳細(xì)的證明，因為(S)kulj在文中并沒有給出完整的證明。第四部分是一般容度的上下限乘積。對于(S)kulj所給出的遞增容度

4、的上下限乘積，其存在的主要問題在它受限于可加測度，因此如何推廣這類上下限乘積在于如何減弱可加性。這里有兩種方法可以考慮，一是考慮一般集函數(shù)上的遞增集函數(shù)，而不是限制于可加測度上；二是考慮所有可加測度上的遞增容度，再重新定義上下限乘積。在這里我們采用折中的辦法，考慮具體某一族集函數(shù)上的遞增容度，這類集函數(shù)比可加測度上的遞增容度更為寬廣。這部分里，首先利用(S)kulj所給出的遞增集函數(shù)與一般容度之間的表達(dá)關(guān)系，給出了一般容度的上下限乘積的