多維模糊積分與廣義模糊積分的性質(zhì).pdf

1、模糊積分（劉積分）在描述動態(tài)模糊現(xiàn)象的發(fā)展過程中有廣泛的應(yīng)用,它和平常說的Sugeno積分和Choquet積分都是有關(guān)模糊測度的模糊積分,這使得他們有一些相同的特性.Sugeno積分的結(jié)構(gòu)是取大或取小的運(yùn)算,Choquet積分是乘法與求和的運(yùn)算,而劉積分的運(yùn)算結(jié)構(gòu)雖然也是乘法與求和的運(yùn)算,但是它與另外兩者的不同之處在于,積分變量不符合正則性,并且劉積分是關(guān)于劉過程的積分,因此對劉積分進(jìn)行深入研究的時候,不能和Sugeno積分和Choqu

2、et積分完全一樣,同時又由于劉過程自身的不可微性,這使得在求解由劉過程驅(qū)動的模糊微分方程以及證明其存在唯一性的時候,若只是直接利用關(guān)于劉積分的定義來計算或證明是十分困難的,這使得模糊積分在應(yīng)用的過程中不能像一般的函數(shù)積分那樣靈活,因此必須研究此類模糊積分的性質(zhì)且此類研究也是目前的熱點(diǎn)課題之一.關(guān)于模糊積分的研究前人也已經(jīng)做出了很多成果,比如劉過程的利普希斯連續(xù)性和存在唯一性定理等等.
　　本課題是在劉過程的利普希斯連續(xù)性和模糊微分

3、性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行了更深一個層次的研究,把一維模糊積分的性質(zhì)推廣到多維并且把積分區(qū)間推廣到了無窮區(qū)間,同時又考慮了被積函數(shù)推廣到無界的情形.從而使得模糊積分在理論上更加豐富完整,在計算上更加方便.
　　本文結(jié)構(gòu)如下：首先介紹了關(guān)于劉積分的一些基本概念,其次給出了符合一定條件的劉積分的中值定理,最后對廣義劉積分進(jìn)行了研究.
　　綜上所述,本文的創(chuàng)新點(diǎn)有：
　　1、對多維劉積分的性質(zhì)進(jìn)行了證明,使得以后計算更加方便；