體上矩陣的若干性質(zhì).pdf

1、本文先從整體上分析了體上矩陣?yán)碚撃壳鞍l(fā)展的景況，論述了體上矩陣研究的困難性，然后對體上矩陣的三個(gè)方面的問題加以具體研究。運(yùn)用構(gòu)造分塊矩陣的方法研究了體上矩陣秩的等式或不等式的問題，如：Sylvester不等式租Frobeniua不等式及()Ai秩等式及多項(xiàng)式秩等式等問題.運(yùn)用四元數(shù)矩陣的kranecker積的性質(zhì)及體上矩陣的相關(guān)性質(zhì)研究了體上矩陣的kronecker積性質(zhì)的問題，另外還對四元數(shù)矩陣另一類特殊性質(zhì)跡及次跡的性質(zhì)問題進(jìn)行了研

2、究，給出了體上矩陣跡及次跡性質(zhì)。最后對所做的成果做了總結(jié)并對將來體上矩陣?yán)碚摰陌l(fā)展前景作了展望。
　　 本研究所得結(jié)果是對域上矩陣?yán)碚摰耐茝V，也有的是對前人做的體上矩陣結(jié)果的改進(jìn)，這其中也有很多最新的結(jié)果。第一章介簡單紹了矩陣及體上矩陣的產(chǎn)生背景及思想來源，并給出了四元數(shù)矩陣及體的一些基本定義，最后簡述了本文的結(jié)構(gòu)框架。第二章主要研究了體上矩陣秩的等式不等式以及對角化的理論問題，對有關(guān)域上的理論進(jìn)行了推廣，豐富了體上的矩陣?yán)碚摗?/p>