數(shù)值計(jì)算的加速算法與編程技巧.pdf

1、2004年上海大學(xué)碩士學(xué)位論文摘要本文包括兩個(gè)部分。第一部分提出了用于在Winograd矩陣乘法算法中處理奇數(shù)階矩陣的新方法一非等階“十”字架劃分方法第二部分研究了小波分析在求解偏微分方程定解問題中的應(yīng)用.本文共分五章。第一章在Winograd矩陣乘法算法的基礎(chǔ)_巨提出了一種非等價(jià)“十”字架劃分方法。該方法對奇數(shù)階矩陣的處理非常有效。它能大大減少無效的計(jì)算量，從而縮短計(jì)算時(shí)間、實(shí)現(xiàn)數(shù)值計(jì)算的加速運(yùn)算.計(jì)算實(shí)例也顯示該方法是有效的。第二章

2、簡單介紹了小波分析的一些基本概念以及本論文用到的小波。第三章以小波分析求解歐氏期權(quán)定價(jià)問題數(shù)值解為例，說明小波分析求解偏微分方程數(shù)值解的過程。其計(jì)算結(jié)果說明本方法與差分法相比，不僅提高了精度，并且明顯縮短了計(jì)算時(shí)間.第四章是小波分析在求解含有間斷點(diǎn)的偏微分方程定解問題丘的應(yīng)用，并指出怎樣利用偏微分方程的特性選取適當(dāng)?shù)男〔ɑ瘮?shù)還提出一種小范圍加密方法可以縮短計(jì)算時(shí)間并提高計(jì)算精度。第五章是小波分析應(yīng)用于非線性方程.關(guān)鏈詞矩陣乘法，Win

3、ograd算法，“十”字架劃分方法，小波變換，偏微分方程本課題得到國家自然基金資助(基金號:10271072)原創(chuàng)性聲明木人聲明:所呈交的論文是本人在導(dǎo)師指導(dǎo)下進(jìn)行的研究月_作。除r文中特別加以標(biāo)注和致謝的地方外，論文中不包含其他人已發(fā)表或撰寫過的研究成果。參與同一工作的其他同志對本研究所做的任何貢獻(xiàn)均已在論文中作了明確的說明并表示了謝意。簽名:_Rl一日期200147s7本論文使用授權(quán)說明本人完全了解上海大學(xué)有關(guān)保留、使用學(xué)位論文的規(guī)