大規(guī)模結構并行優(yōu)化方法及其工程應用研究.pdf

1、隨著科學技術的發(fā)展，工程結構的精細化程度越來越高，結構優(yōu)化設計逐漸取代傳統(tǒng)的結構設計方法，在工程領域得到越來越廣泛的應用。結構優(yōu)化設計將結構設計對象構造成結構優(yōu)化模型，并轉化為數(shù)學優(yōu)化問題進行求解。目前，已經(jīng)發(fā)展出許多用于求解中小規(guī)模結構優(yōu)化問題的優(yōu)化方法，其中數(shù)值效果最好、應用最廣泛的為增廣乘子（ALM）法和序列二次規(guī)劃（SQP）法。但ALM法和SQP法在應用于航空、航天等領域的大規(guī)模復雜結構的優(yōu)化設計時，由于設計變量及約束的數(shù)量增大

2、，優(yōu)化迭代中的計算量和存儲量會急劇攀升，使計算效率受到嚴重影響。為高效地求解大規(guī)模結構優(yōu)化問題，有必要對ALM法和SQP法進行改進，在保證全局收斂性、數(shù)值穩(wěn)定性及較高計算精度的同時，極大減少計算量和存儲量，以提高計算效率。
　　為發(fā)展基于梯度的大規(guī)模結構優(yōu)化方法，本文對BFGS法進行了研究和改進。首先，為提高對可用信息的利用程度，提高近似 Hessian陣（近似逆 Hessian陣）的精度，本文推導了一種新型擬牛頓方程和一種新型B

3、FGS校正公式，并由此提出一種新型BFGS法。其次，為解決BFGS法求解大規(guī)模無約束優(yōu)化問題時計算量和存儲量過大的問題，本文對塊對角擬牛頓法進行改進，并與新型BFGS法結合，提出了一種新型塊對角BFGS法。為提高優(yōu)化迭代的計算效率，本文將并行方法應用于新型塊對角BFGS法及Armijo線性搜索法，形成了一種適用于大規(guī)模無約束優(yōu)化問題的并行新型塊對角BFGS法。采用25個國際標準Benchmark數(shù)值優(yōu)化算例，分別驗證了新型BFGS法、新

4、型塊對角BFGS法及并行新型塊對角BFGS法的有效性。
　　本文將并行新型塊對角BFGS法應用于ALM法，提出了一種適用于大規(guī)模結構優(yōu)化問題的并行新型塊對角BFGS增廣乘子法。首先，對ALM法采用的PHR型增廣拉格朗日函數(shù)及構造序列無約束優(yōu)化子問題的方法進行了改進，構造出以改進的PHR型增廣拉格朗日函數(shù)為目標、以設計變量限為約束的序列優(yōu)化子問題。其次，采用新型BFGS校正公式構造優(yōu)化子問題的近似逆Hessian陣，并采用修正的并行

5、新型塊對角BFGS法及并行 Armijo線性搜索法求解序列優(yōu)化子問題。同時，為提高優(yōu)化迭代的計算效率，本文針對以結構重量最小為設計目標的結構優(yōu)化問題提出了一種二次線性搜索技術，可在Armijo線性搜索后進一步降低目標函數(shù)值。數(shù)值算例表明，并行新型塊對角 BFGS增廣乘子法具有良好的收斂性和計算精度，計算效率提高顯著。
　　在改進SQP法的研究工作中，本文提出了一種適用于大規(guī)模結構優(yōu)化問題的并行預估校正-原對偶內點序列凸約束二次規(guī)劃

6、（SCCQP）法。首先，為提高近似子問題的精度，構造了一種以二次函數(shù)為目標、以基于混合變量的凸函數(shù)為約束的凸約束二次規(guī)劃（CCQP）子問題。為減少優(yōu)化迭代中的計算量和存儲量，提出了一種并行預估校正-原對偶內點法來求解CCQP子問題。新方法采用原對偶內點法將CCQP子問題轉化為原對偶方程組，再利用并行預估校正法求解原對偶方程組。在對原對偶方程組的求解中，用降維技術降低修正牛頓方程組的維數(shù)，再結合并行新型塊對角BFGS法將降維后的修正牛頓方

7、程組轉化為幾乎塊對角形式，并用并行方法求解幾乎塊對角修正牛頓方程組。根據(jù)CCQP子問題的解求得搜索方向，再利用并行Armijo線性搜索法以增廣拉格朗日函數(shù)為價值函數(shù)求步長因子。數(shù)值算例表明，并行預估校正-原對偶內點SCCQP法的數(shù)值效果良好，能極大地提高計算效率。
　　為減少實際參與優(yōu)化迭代計算的設計變量和約束，提高計算效率，本文對結構優(yōu)化設計中常用的設計變量降維與約束篩選技術進行了總結和分析，并提出了一種用于降低設計變量數(shù)的區(qū)域

8、設計變量鏈技術。
　　為將并行新型塊對角BFGS增廣乘子法及并行預估校正-原對偶內點SCCQP法應用于工程實際，本文開發(fā)了一套大規(guī)模結構并行優(yōu)化軟件系統(tǒng)。該優(yōu)化軟件系統(tǒng)通過CAD/CAE軟件建立結構的有限元模型，通過人機交互界面輸入優(yōu)化初始信息及控制參數(shù)，并將數(shù)據(jù)分別保存在有限元模型文件和優(yōu)化文件中。該優(yōu)化軟件系統(tǒng)的并行優(yōu)化程序采用FORTRAN語言和MPI并行編程模型編寫，可以實現(xiàn)數(shù)據(jù)的讀取和管理、方程表達式的解析、并行計算機各

9、計算節(jié)點間的信息交換和計算協(xié)調、結構的響應分析和敏度分析、約束的篩選、優(yōu)化迭代計算及優(yōu)化計算結果的輸出等功能。
　　使用本文開發(fā)的優(yōu)化軟件系統(tǒng)，在四臺計算機組成的并行計算機上，在五種載荷工況下，以結構重量最小為設計目標，以結構元件的構形參數(shù)為設計變量，以平尾翼尖撓度和扭轉角、結構的應力和應變?yōu)榧s束對T型尾翼進行結構優(yōu)化設計。首先，對T型尾翼的結構布局形式及傳力路線進行分析，建立了結構的有限元模型。然后，對有限元模型進行設計變量分區(qū)