基于不確定性分析與模型驗(yàn)證的計算模型可信性研究.pdf

1、航空航天系統(tǒng)和設(shè)備具有大型化、復(fù)雜化、精密化等特點(diǎn)，從而導(dǎo)致系統(tǒng)級的試驗(yàn)費(fèi)用高、周期長、并受諸多客觀條件的限制，因此該類系統(tǒng)的設(shè)計及評估越來越依賴于計算模型來減少物理實(shí)驗(yàn)的成本。然而由于對系統(tǒng)原理認(rèn)識的欠缺以及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的缺乏，使得計算模型與實(shí)際系統(tǒng)之間難免存在著各種各樣的差別，從而對產(chǎn)品設(shè)計或決策產(chǎn)生非常不利的影響，因此，對于模型可信性的研究逐漸成為科學(xué)計算、建模仿真及工程設(shè)計領(lǐng)域所關(guān)心的重要問題。針對不確定性結(jié)構(gòu)系統(tǒng)計算模型可信性研究

2、中存在的諸多挑戰(zhàn)和難題，本文在計算模型不確定性分析及模型驗(yàn)證的理論與應(yīng)用方面展開研究，重點(diǎn)對主觀和客觀不確定性在模型中的傳播和靈敏度分析、相關(guān)輸入變量模型靈敏度分析、相關(guān)多輸出模型驗(yàn)證指標(biāo)及其應(yīng)用、參數(shù)和模型不確定性的量化等方面進(jìn)行討論，主要內(nèi)容和創(chuàng)新點(diǎn)如下：
　?。?）提出了主、客觀不確定性在系統(tǒng)功能模型中傳播的自適應(yīng)截斷抽樣法，并提出了衡量兩種不確定性分別對系統(tǒng)功能模型可靠度、輸出期望和方差影響的全局靈敏度指標(biāo)。為估計同時包含

3、兩種不確定性的系統(tǒng)功能模型的失效概率，使用模糊變量描述主觀不確定性，隨機(jī)變量描述客觀不確定性，在隨機(jī)變量不確定性傳播方法的基礎(chǔ)上提出了計算模糊隨機(jī)失效概率隸屬函數(shù)的自適應(yīng)截斷抽樣法，通過算例分析驗(yàn)證了所提出方法的高效性和穩(wěn)健性。另外，根據(jù)功能函數(shù)可靠度的無條件和條件隸屬函數(shù)之間的差異，分別提出了衡量隨機(jī)變量和模糊變量對可靠度取值特征影響的靈敏度指標(biāo)。最后，進(jìn)一步研究兩類變量對功能函數(shù)均值和方差的不確定性影響，在可靠度指標(biāo)定義的基礎(chǔ)上又進(jìn)

4、一步提出四個衡量兩類不確定性對功能函數(shù)統(tǒng)計矩的影響指標(biāo)。通過各種不確定性分析方法之間的比較，建立了所定義指標(biāo)的高效求解方法。
　?。?）建立了估計基于方差的全局靈敏度主指標(biāo)及其分解指標(biāo)的稀疏網(wǎng)格積分法。在輸入變量相關(guān)的情況下，為了區(qū)分輸入變量不確定性對模型方差的影響中變量單獨(dú)的影響及其與其他變量相關(guān)性引起的交叉影響，將基于方差的一階全局靈敏度指標(biāo)分解為輸入變量單獨(dú)貢獻(xiàn)指標(biāo)與相關(guān)性貢獻(xiàn)指標(biāo)。然后引入稀疏網(wǎng)格積分法對主指標(biāo)和分解指標(biāo)進(jìn)

5、行估計，所建立的方法不僅可以根據(jù)模型的非線性程度設(shè)置數(shù)值計算的精度，還可以降低普通數(shù)值積分法的計算成本，尤其是對于高維問題，可以在一定程度上克服維度災(zāi)難，提高計算效率。此外，通過使用正交變換法將輸入變量和功能函數(shù)轉(zhuǎn)換到正態(tài)空間，為指標(biāo)的估計提供了便利。
　?。?）提出了兩種針對相關(guān)多輸出模型驗(yàn)證的指標(biāo)和方法。在概率積分轉(zhuǎn)換（PIT）理論的基礎(chǔ)上，考慮多輸出模型不確定性、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)不確定性和輸出量之間的相關(guān)性，提出了PIT面積指標(biāo)和t

6、-pooling驗(yàn)證指標(biāo)及方法。針對單個驗(yàn)證點(diǎn)的PIT面積指標(biāo)通過比較模型輸出的PIT分布及轉(zhuǎn)換后數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布，衡量多輸出模型在單個驗(yàn)證點(diǎn)處的預(yù)測能力。針對多個驗(yàn)證點(diǎn)的t-pooling指標(biāo)則對來自不同驗(yàn)證點(diǎn)處的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行兩次 PIT轉(zhuǎn)換，再將數(shù)據(jù)的經(jīng)驗(yàn)分布與標(biāo)準(zhǔn)均勻分布進(jìn)行比較，使得對模型進(jìn)行全局預(yù)測成為可能。所提出的驗(yàn)證指標(biāo)具有充分考慮多個輸出間的相關(guān)性、便于設(shè)置模型接受閥值、計算成本低等優(yōu)點(diǎn)，從而使得所提出的指標(biāo)非常適用于多輸

7、出模型的驗(yàn)證和評估。
　　（4）模型可信性評估方法在工程實(shí)例中的綜合應(yīng)用研究。提出了基于貝葉斯模型校準(zhǔn)和機(jī)器學(xué)習(xí)的模型驗(yàn)證策略，解決了Sandia問題中的三個難點(diǎn)：（1）模型不確定參數(shù)的辨識；（2）實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)缺失的間接模型驗(yàn)證；（3）多源不確定性的量化。對于難點(diǎn)（1），首先通過靈敏度分析來估計每個參數(shù)不確定性對模型輸出貢獻(xiàn)的大小，從而決定需要校準(zhǔn)的重要參數(shù)，然后基于模塊化貝葉斯方法，結(jié)合模型仿真和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型校準(zhǔn)，最后采用基于空