幾類自催化反應擴散系統的分歧與空間斑圖.pdf

1、三次自催化反應和高次自催化反應是兩類重要的生物化學數學模型.自催化反應模型是斑圖動力學研究的核心內容，它在DNA復制過程、化學振蕩、化學波和斑圖的研究中有著非常重要的作用. 本文基于上述化學模型的研究現狀，主要運用線性分析和非線性偏微分方程的工具(特別是反應擴散方程的理論和方法)深入系統地研究了這兩類系統中不同類型模型的動力學行為，包括平衡態(tài)解的穩(wěn)定性、分歧解、斑圖.所涉及的數學理論包括：線性理論、弱非線性分析、弗來得霍姆定理等

2、.主要工作如下。 ·研究了一類發(fā)生在有界容器內的不可激活的高次自催化反應擴散系統.在適當的條件下，用漸近近似的方法討論了系統平衡態(tài)的穩(wěn)定范圍；用多重尺度的方法證明了當擴散系數λ充分小時，系統出現兩種類型的斑圖，一類是由Hopf分歧引出的駐波斑圖，另一類是由Pitchfork分歧引出的定波斑圖.進一步還證明了在分歧點附近，對于大于空間或等于空間波數的小擾動，斑圖是局部穩(wěn)定的，而小于自身空間波數的小擾動，斑圖是不穩(wěn)定的. ·

3、研究了一類發(fā)生在有界容器內且擴散系數不同的高次自催化反應擴散系統.在適當的條件下，用漸近近似的方法討論了系統平衡態(tài)的穩(wěn)定范圍，并且證明由穩(wěn)定態(tài)產生的分歧為穩(wěn)定空間非一致解的必要條件是參數D(=λb/λa)< (其中λb,λa分別是化學物質A和B的擴散系數).進一步用弱非線性理論分析了接近分歧點的空間非一致斑圖解的性質. ·研究了一類由于自催化劑的耦合而產生的反應擴散系統的空間結構.利用線性化理論討論了平衡態(tài)解的穩(wěn)定性，證明了在非

4、耦合系統中空間非一致解出現分歧的必要條件是，此時0<β

5、分歧解將不會出現在非耦合系統中.最后，在耦合系統中對于0>1的情形，給出了分歧分支振幅方程的平衡點的穩(wěn)定性. ·研究了基于三次自催化反應A+2B→3B，B→C的二維圖靈斑圖.由線性化理論給出了平衡態(tài)(a，b)=(1/a，u)的穩(wěn)定性(其中a和b分別是反應物A和自催化劑B的濃度，u是初始先引物P的濃度)，進一步，利用弱非線性理論給出了出現菱形排列和六邊形排列的二維空間斑圖的條件.最后，給出了Landan常數和振幅方