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1、該文共分三章,分別討論了三類化學(xué)反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)平衡態(tài)的穩(wěn)定性與斑圖態(tài)分歧解的性質(zhì).自催化反應(yīng)是研究斑圖所涉及的一類典型反應(yīng).第一章研究了一類三次自催化反應(yīng)模型,即模型1(公式略)其中a,b代表反應(yīng)物A和自催化劑B的無量綱濃度,μ是先引物P的初始濃度,λ是反應(yīng)物A,B的擴(kuò)散系數(shù).邊界條件是Dirichlet邊界條件,即(公式略)我們運(yùn)用線性化理論、多重尺度理論、可解性條件等知識分析了模型1的常數(shù)平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性,得到這類自催化反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng)
2、出現(xiàn)圖靈斑圖的一個(gè)必要條件.我們對不同模式下相應(yīng)的分歧解的性質(zhì),分別給以細(xì)致地說明.第二章研究的模型2是一類典型的活化抑制反應(yīng)擴(kuò)散系統(tǒng),即(公式略)其中Ω=[0,1]×[0,1], <,2><'2>=a<'2>/ax<'2>+a<'2>/ay<'2>.a,b分別為活化項(xiàng)與抑制項(xiàng)的濃度.λ<,a>,λ<,b>分別為兩者的擴(kuò)散系數(shù),μ為參數(shù).邊界條件是(公式略)從形式到分析過程,模型2比模型1復(fù)雜.我們討論了模型2的常數(shù)平衡態(tài)穩(wěn)定性,指出只
3、有當(dāng)λ<,b>/λ<,a>充分大的時(shí)候,才會出現(xiàn)分歧解.我們利用弱的非線性理論,得出系統(tǒng)出現(xiàn)二維正方形斑圖的振幅方程;同時(shí)計(jì)算出振幅方程的Landau常數(shù)并且討論了振幅方程四類平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性.第三章研究的模型3仍是一類活化抑制模型,即(公式略)邊界條件是aα/ax|<,x=0,1>=0,ab/ax|x=0,1=0.當(dāng)m,n,p,q滿足條件m/n=p/q+1的時(shí)候,我們分析平衡態(tài)的局部穩(wěn)定性,運(yùn)用弱的非線性理論討論了圖靈分歧解的性質(zhì);通過
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