簡(jiǎn)介:第一章流體力學(xué)基礎(chǔ),11概述12流體靜力學(xué)及其應(yīng)用13流體流動(dòng)的基本方程14管路計(jì)算15流速、流量測(cè)量,11概述,1連續(xù)介質(zhì)模型流體是由分子或原子所組成,分子或原子無(wú)時(shí)無(wú)刻不在作無(wú)規(guī)則的熱運(yùn)動(dòng)。假定流體是由無(wú)數(shù)內(nèi)部緊密相連、彼此間沒(méi)有間隙的流體質(zhì)點(diǎn)(或微團(tuán))所組成的連續(xù)介質(zhì)。質(zhì)點(diǎn)由大量分子構(gòu)成的微團(tuán),其尺寸遠(yuǎn)小于設(shè)備尺寸、遠(yuǎn)大于分子自由程。,11概述,2流體的壓縮性流體體積隨壓力變化而改變的性質(zhì)稱為壓縮性。實(shí)際流體都是可壓縮的。液體的壓縮性很小,在大多數(shù)場(chǎng)合下都視為不可壓縮,而氣體壓縮性比液體大得多,一般應(yīng)視為可壓縮,但如果壓力變化很小,溫度變化也很小,則可近似認(rèn)為氣體也是不可壓縮的。,11概述,3作用在流體上的力作用在流體上的所有外力?F可以分為兩類質(zhì)量力和表面力,分別用FB、FS表示,于是質(zhì)量力質(zhì)量力又稱體積力,是指作用在所考察對(duì)象的每一個(gè)質(zhì)點(diǎn)上的力,屬于非接觸性的力,例如重力、離心力等。,,,11概述,3作用在流體上的力表面力表面力是指作用在所考察對(duì)象表面上的力。,,,,,任一面所受到的應(yīng)力均可分解為一個(gè)法向應(yīng)力(垂直于作用面,記為?II)和兩個(gè)切向應(yīng)力(又稱為剪應(yīng)力,平行于作用面,記為?IJ,I?J),例如圖中與Z軸垂直的面上受到的應(yīng)力為?ZZ(法向)、?ZX和?ZY(切向),它們的矢量和為,,11概述,3作用在流體上的力類似地,與X軸、Y軸相垂直的面(參見(jiàn)圖12)上受到的應(yīng)力分別為,,,,,,12流體靜力學(xué)及其應(yīng)用,121靜止流體所受的力122流體靜力學(xué)基本方程123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,121靜止流體所受的力,靜止流體所受的外力有質(zhì)量力和壓應(yīng)力兩種,流體垂直作用于單位面積上的力,稱為流體的靜壓強(qiáng),習(xí)慣上又稱為壓力。(1)壓力單位在國(guó)際單位制(SI制)中,壓力的單位為N/M2,稱為帕斯卡(PA),帕斯卡與其它壓力單位之間的換算關(guān)系為1ATM(標(biāo)準(zhǔn)大氣壓)1033AT(工程大氣壓)1013?105PA760MMHG1033MH2O,121靜止流體所受的力,(2)壓力的兩種表征方法絕對(duì)壓力以絕對(duì)真空為基準(zhǔn)測(cè)得的壓力。表壓或真空度以大氣壓為基準(zhǔn)測(cè)得的壓力。,,,122流體靜力學(xué)基本方程,,對(duì)連續(xù)、均質(zhì)且不可壓縮流體,?常數(shù),對(duì)于靜止流體中任意兩點(diǎn)1和2,則有兩邊同除以?G,靜力學(xué)基本方程,,122流體靜力學(xué)基本方程,討論(1)適用于重力場(chǎng)中靜止、連續(xù)的同種不可壓縮性流體;(2)在靜止的、連續(xù)的同種流體內(nèi),處于同一水平面上各點(diǎn)的壓力處處相等。壓力相等的面稱為等壓面;(3)壓力具有傳遞性液面上方壓力變化時(shí),液體內(nèi)部各點(diǎn)的壓力也將發(fā)生相應(yīng)的變化。即壓力可傳遞,這就是巴斯噶定理;(4)若記,?稱為廣義壓力,代表單位體積靜止流體的總勢(shì)能(即靜壓能P與位能?GZ之和),靜止流體中各處的總勢(shì)能均相等。因此,位置越高的流體,其位能越大,而靜壓能則越小。,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,1.壓力計(jì)(1)單管壓力計(jì)或表壓式中PA為當(dāng)?shù)卮髿鈮?。單管壓力?jì)只能用來(lái)測(cè)量高于大氣壓的液體壓力,不能測(cè)氣體壓力。,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,1.壓力計(jì)(2)U形壓力計(jì)設(shè)U形管中指示液液面高度差為R,指示液密度為?0,被測(cè)流體密度為?,則由靜力學(xué)方程可得將以上三式合并得,,,,,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,若容器A內(nèi)為氣體,則?GH項(xiàng)很小可忽略,于是顯然,U形壓力計(jì)既可用來(lái)測(cè)量氣體壓力,又可用來(lái)測(cè)量液體壓力,而且被測(cè)流體的壓力比大氣壓大或小均可。,,,,,,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,2.壓差計(jì)(1)U形壓差計(jì)設(shè)U形管中指示液液面高度差為R,指示液密度為?0,被測(cè)流體密度為?,則由靜力學(xué)方程可得,,,,,,,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,根據(jù)而3、3?面為等壓面及廣義壓力的定義兩邊同除以?G得式中為靜壓頭與位頭之和,又稱為廣義壓力頭。U形壓差計(jì)的讀數(shù)R的大小反映了被測(cè)兩點(diǎn)間廣義壓力頭之差。,,,,,,,,,,,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,討論(1)U形壓差計(jì)可測(cè)系統(tǒng)內(nèi)兩點(diǎn)的壓力差,當(dāng)將U形管一端與被測(cè)點(diǎn)連接、另一端與大氣相通時(shí),也可測(cè)得流體的表壓或真空度;,表壓,真空度,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,討論(2)指示液的選取指示液與被測(cè)流體不互溶,不發(fā)生化學(xué)反應(yīng);其密度要大于被測(cè)流體密度。應(yīng)根據(jù)被測(cè)流體的種類及壓差的大小選擇指示液。,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,思考若U形壓差計(jì)安裝在傾斜管路中,此時(shí)讀數(shù)R反映了什么,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,2.壓差計(jì)(2)雙液柱壓差計(jì)又稱微差壓差計(jì)適用于壓差較小的場(chǎng)合。密度接近但不互溶的兩種指示液1和2,?1略小于?2;擴(kuò)大室內(nèi)徑與U管內(nèi)徑之比應(yīng)大于10。,,,,,,,,,,123靜力學(xué)原理在壓力和壓力差測(cè)量上的應(yīng)用,例11當(dāng)被測(cè)壓差較小時(shí),為使壓差計(jì)讀數(shù)較大,以減小測(cè)量中人為因素造成的相對(duì)誤差,也常采用傾斜式壓差計(jì),其結(jié)構(gòu)如圖19所示。試求若被測(cè)流體壓力P11014?105PA(絕壓),P2端通大氣,大氣壓為1013?105PA,管的傾斜角?10?,指示液為酒精溶液,其密度?0810KG/M3,則讀數(shù)R?為多少CM若將右管垂直放置,讀數(shù)又為多少CM,13流體流動(dòng)的基本方程,131基本概念132質(zhì)量衡算方程連續(xù)性方程133運(yùn)動(dòng)方程134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,131基本概念,1.穩(wěn)定流動(dòng)與不穩(wěn)定流動(dòng)流體流動(dòng)時(shí),若任一點(diǎn)處的流速、壓力、密度等與流動(dòng)有關(guān)的流動(dòng)參數(shù)都不隨時(shí)間而變化,就稱這種流動(dòng)為穩(wěn)定流動(dòng)。反之,只要有一個(gè)流動(dòng)參數(shù)隨時(shí)間而變化,就屬于不穩(wěn)定流動(dòng)。,131基本概念,2.流速和流量流速(平均流速)單位時(shí)間內(nèi)流體質(zhì)點(diǎn)在流動(dòng)方向上所流經(jīng)的距離。質(zhì)量流速單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道單位截面積的流體質(zhì)量。,,,131基本概念,2.流速和流量體積流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體體積,VM3/S或M3/H。質(zhì)量流量單位時(shí)間內(nèi)流經(jīng)管道任意截面的流體質(zhì)量,MKG/S或KG/H。,,,131基本概念,3.粘性及牛頓粘性定律當(dāng)流體流動(dòng)時(shí),流體內(nèi)部存在著內(nèi)摩擦力,這種內(nèi)摩擦力會(huì)阻礙流體的流動(dòng),流體的這種特性稱為粘性。產(chǎn)生內(nèi)摩擦力的根本原因是流體的粘性。牛頓粘性定律服從此定律的流體稱為牛頓型流體。,,131基本概念,3.粘性及牛頓粘性定律粘度的單位PA?S在CGS制中,?的常用單位有DYN?S/CM2即泊(P),以及厘泊(CP),三者之間的換算關(guān)系如下1PA?S10P1000CP,,,131基本概念,4非牛頓型流體凡是剪應(yīng)力與速度梯度不符合牛頓粘性定律的流體均稱為非牛頓型流體。非牛頓型流體的剪應(yīng)力與速度梯度成曲線關(guān)系,或者成不過(guò)原點(diǎn)的直線關(guān)系,如圖111所示。,131基本概念,5流動(dòng)類型和雷諾數(shù),131基本概念,5流動(dòng)類型和雷諾數(shù)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn),圓管內(nèi)流型由層流向湍流的轉(zhuǎn)變不僅與流速U有關(guān),而且還與流體的密度?、粘度?以及流動(dòng)管道的直徑D有關(guān)。將這些變量組合成一個(gè)數(shù)群DU?/?,根據(jù)該數(shù)群數(shù)值的大小可以判斷流動(dòng)類型。這個(gè)數(shù)群稱為雷諾準(zhǔn)數(shù),用符號(hào)RE表示,即其因次為M0KG0S0,,,131基本概念,當(dāng)RE≤2000時(shí)為層流;當(dāng)RE4000時(shí),圓管內(nèi)已形成湍流;當(dāng)RE在2000?4000范圍內(nèi),流動(dòng)處于一種過(guò)渡狀態(tài)。若將雷諾數(shù)形式變?yōu)?U2與慣性力成正比,?U/D與粘性力成正比,由此可見(jiàn),雷諾準(zhǔn)數(shù)的物理意義是慣性力與粘性力之比。,,131基本概念,6幾種時(shí)間導(dǎo)數(shù)(1)偏導(dǎo)數(shù)又稱局部導(dǎo)數(shù),表示在某一固定空間點(diǎn)上的流動(dòng)參數(shù),如密度、壓力、速度、溫度、組分濃度等隨時(shí)間的變化率。(2)全導(dǎo)數(shù)(3)隨體導(dǎo)數(shù)又稱物質(zhì)導(dǎo)數(shù)、拉格朗日導(dǎo)數(shù),,,,,,132質(zhì)量衡算方程連續(xù)性方程,對(duì)于定態(tài)流動(dòng)系統(tǒng),在管路中流體沒(méi)有增加和漏失的情況下即對(duì)均質(zhì)、不可壓縮流體,?1?2常數(shù)有對(duì)圓管,A?D2/4,D為直徑,于是,,,,132質(zhì)量衡算方程連續(xù)性方程,如果管道有分支,則穩(wěn)定流動(dòng)時(shí)總管中的質(zhì)量流量應(yīng)為各支管質(zhì)量流量之和,故管內(nèi)連續(xù)性方程為推廣至任意截面,,132質(zhì)量衡算方程連續(xù)性方程,例12一車間要求將20?C水以32KG/S的流量送入某設(shè)備中,若選取平均流速為11M/S,試計(jì)算所需管子的尺寸。若在原水管上再接出一根?159?45的支管,如圖116所示,以便將水流量的一半改送至另一車間,求當(dāng)總水流量不變時(shí),此支管內(nèi)水流速度。,,,,,,,,,,,133運(yùn)動(dòng)方程,1運(yùn)動(dòng)方程動(dòng)量定理可以表述為微元系統(tǒng)內(nèi)流體的動(dòng)量隨時(shí)間的變化率等于作用在該微元系統(tǒng)上所有外力之和。寫(xiě)成矢量式為這就是以應(yīng)力形式表示的粘性流體的微分動(dòng)量衡算方程,亦稱為運(yùn)動(dòng)方程。,,,133運(yùn)動(dòng)方程,2奈維斯托克斯方程(NS方程)上式是不可壓縮粘性流體的NS方程,等式左邊?DV/DT項(xiàng)代表慣性力項(xiàng),右邊??2V項(xiàng)代表粘性力項(xiàng)。,,133運(yùn)動(dòng)方程,3NS方程的應(yīng)用1圓管內(nèi)的穩(wěn)定層流不可壓縮流體在圓管內(nèi)穩(wěn)定層流時(shí)的速度分布方程為可見(jiàn),速度分布為拋物線,如圖121所示。,,133運(yùn)動(dòng)方程,3NS方程的應(yīng)用2環(huán)隙內(nèi)流體的周向運(yùn)動(dòng)如圖122所示,兩同心套筒內(nèi)充滿不可壓縮流體,內(nèi)筒靜止,外筒以恒定角速度?旋轉(zhuǎn),則套筒環(huán)隙間的流體將在圓環(huán)內(nèi)作穩(wěn)定周向流動(dòng)。設(shè)外管內(nèi)徑為R2,內(nèi)管外徑為R1。速度分布方程為,,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,1總能量衡算方程衡算范圍11′、22′截面以及管內(nèi)壁所圍成的空間衡算基準(zhǔn)1KG流體基準(zhǔn)面00′水平面,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,(1)內(nèi)能貯存于物質(zhì)內(nèi)部的能量。1KG流體具有的內(nèi)能為U(J/KG)。(2)位能流體受重力作用在不同高度所具有的能量。1KG的流體所具有的位能為ZG(J/KG)。(3)動(dòng)能1KG的流體所具有的動(dòng)能為J/KG,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,(4)靜壓能,靜壓能,(5)熱設(shè)換熱器向1KG流體提供的熱量為J/KG。,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,2機(jī)械能衡算方程(1)以單位質(zhì)量流體為基準(zhǔn)并且實(shí)際流體流動(dòng)時(shí)有能量損失。設(shè)1KG流體損失的能量為ΣHF(J/KG),有式中各項(xiàng)單位為J/KG。,假設(shè)流體不可壓縮,則流動(dòng)系統(tǒng)無(wú)熱交換,則流體溫度不變,則,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,2機(jī)械能衡算方程2以單位重量流體為基準(zhǔn)將1式各項(xiàng)同除重力加速度G,且令WE/GHE,WF/GHF,則可得到以單位重量流體為基準(zhǔn)的機(jī)械能衡算方程Z稱為位頭,U2/2G稱為動(dòng)壓頭(速度頭),P/?G稱為靜壓頭(壓力頭),HE稱為外加壓頭,HF稱為壓頭損失。上式中各項(xiàng)均具有高度的量綱。,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,2機(jī)械能衡算方程(3)以單位體積流體為基準(zhǔn),,將1式各項(xiàng)同乘以,式中各項(xiàng)單位為,壓力損失,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論(1)理想流體的柏努利方程無(wú)粘性的即沒(méi)有粘性摩擦損失的流體稱為理想流體。(2)若流體靜止,則U0,WE0,WF0,于是機(jī)械能衡算方程變?yōu)?,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論(3)若流動(dòng)系統(tǒng)無(wú)外加軸功,即WE0,則機(jī)械能衡算方程變?yōu)橛捎赪F0,故ET1ET2。這表明,在無(wú)外加功的情況下,流體將自動(dòng)從高(機(jī)械能)能位流向低(機(jī)械能)能位,據(jù)此可以判定流體的流向。,,,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論(4)柏努利方程式適用于不可壓縮性流體。對(duì)于可壓縮性流體,當(dāng)時(shí),仍可用該方程計(jì)算,但式中的密度Ρ應(yīng)以兩截面的平均密度ΡM代替。,,,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程關(guān)于機(jī)械能衡算方程的討論,4)使用機(jī)械能衡算方程時(shí),應(yīng)注意以下幾點(diǎn)A.作圖為了有助于正確解題,在計(jì)算前可先根據(jù)題意畫(huà)出流程示意圖。B.控制面的選取控制面之間的流體必須是連續(xù)不斷的,有流體進(jìn)出的那些控制面(流通截面)應(yīng)與流動(dòng)方向相垂直。所選的控制面已知條件應(yīng)最多,并包含要求的未知數(shù)在內(nèi)。通常選取系統(tǒng)進(jìn)出口處截面作為流通截面。C.基準(zhǔn)水平面的選取由于等號(hào)兩邊都有位能,故基準(zhǔn)水平面可以任意選取而不影響計(jì)算結(jié)果,但為了計(jì)算方便,一般可將基準(zhǔn)面定在某一流通截面的中心上,這樣,該流通截面的位能就為零。D.壓力由于等號(hào)兩邊都有壓力項(xiàng),故可用絕壓或表壓,但等號(hào)兩邊必須統(tǒng)一。,●,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,3摩擦損失WF的計(jì)算工程上的管路輸送系統(tǒng)主要由兩種部件組成一是等徑直管,二是彎頭、三通、閥門(mén)等等各種管件和閥件,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,蝶閥,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,3摩擦損失WF的計(jì)算直管阻力流體流經(jīng)一定直徑的直管時(shí)由于內(nèi)摩擦而產(chǎn)生的阻力;局部阻力流體流經(jīng)管件、閥門(mén)等局部地方由于流速大小及方向的改變而引起的阻力。,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,(1)直管摩擦損失計(jì)算通式對(duì)圓形等徑直管內(nèi)的流動(dòng),如圖129所示,根據(jù)機(jī)械能衡算方程可知長(zhǎng)度L管段內(nèi)的摩擦損失為又范寧因子F的定義式F2?W/?U2,摩擦因數(shù)?4F,,,,,直管阻力通式(范寧FANNING公式),134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,(1)直管摩擦損失計(jì)算通式1.層流時(shí)的?前面已經(jīng)推出,圓管內(nèi)層流時(shí)(RE≤2000)摩擦因數(shù)?為其中由此可見(jiàn),層流時(shí)摩擦因數(shù)只是雷諾數(shù)RE的函數(shù)。2.湍流時(shí)的?湍流?的計(jì)算主要依靠實(shí)驗(yàn)方法或用半理論半經(jīng)驗(yàn)的方法建立經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式。工程上常采用下面的因次分析法。,,,,,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,因次分析法,目的(1)減少實(shí)驗(yàn)工作量;(2)結(jié)果具有普遍性,便于推廣。,基礎(chǔ)因次一致性即每一個(gè)物理方程式的兩邊不僅數(shù)值相等,而且每一項(xiàng)都應(yīng)具有相同的因次。,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,因次分析法,基本定理白金漢(BUCKINGHAN)Π定理設(shè)影響某一物理現(xiàn)象的獨(dú)立變量數(shù)為N個(gè),這些變量的基本量綱數(shù)為M個(gè),則該物理現(xiàn)象可用N=N-M個(gè)獨(dú)立的無(wú)因次數(shù)群表示。將此量綱為一的量稱為準(zhǔn)數(shù)。,湍流時(shí)壓力損失的影響因素(1)流體性質(zhì)?,?(2)流動(dòng)的幾何尺寸D,L,?(管壁粗糙度)(3)流動(dòng)條件U,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程因次分析法,物理變量N=7基本因次M=3無(wú)因次數(shù)群N=N-M=4,無(wú)因次化處理,式中,歐拉(EULER)準(zhǔn)數(shù),即該過(guò)程可用4個(gè)無(wú)因次數(shù)群表示。,●,,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程因次分析法,●,,相對(duì)粗糙度,管道的幾何尺寸,雷諾數(shù),根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知,流體流動(dòng)阻力與管長(zhǎng)成正比,即,或,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,莫狄(MOODY)摩擦因數(shù)圖,134總能量衡算和機(jī)械能衡算方程,(1)層流區(qū)(RE≤2000)Λ與無(wú)關(guān),與RE為直線關(guān)系,即,即與U的一次方成正比。,(2)過(guò)渡區(qū)(2000RE臨界時(shí),,3測(cè)量范圍,一般C00607,孔板流量計(jì)的測(cè)量范圍受U形壓差計(jì)量程決定。,三、安裝及優(yōu)缺點(diǎn),(1)安裝在穩(wěn)定流段,上游L10D,下游L5D;(2)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單,制造與安裝方便;(3)能量損失較大。,153文丘里(VENTURI)流量計(jì),屬差壓式流量計(jì);能量損失小,造價(jià)高。,一、結(jié)構(gòu)與特點(diǎn),CV流量系數(shù)(098~099)A0喉管處截面積,二、流量方程式,154轉(zhuǎn)子流量計(jì),一、結(jié)構(gòu)與原理,從轉(zhuǎn)子的懸浮高度直接讀取流量數(shù)值。,二、流量方程,轉(zhuǎn)子受力平衡,在11′和00′截面間列柏努利方程,,,,,,,,,,,0′,1′,1,0,由連續(xù)性方程,CR轉(zhuǎn)子流量系數(shù),體積流量,,(1)特點(diǎn)恒壓差、恒流速、變截面截面式流量計(jì)。,討論,(2)刻度換算,標(biāo)定流體20℃水(?=1000KG/M3)20℃、1013KPA下空氣(?=12KG/M3),CR相同,同刻度時(shí),1標(biāo)定流體2被測(cè)流體,對(duì)氣體轉(zhuǎn)子流量計(jì),三、安裝及優(yōu)缺點(diǎn),(1)永遠(yuǎn)垂直安裝,且下進(jìn)、上出,安裝支路,以便于檢修。(2)讀數(shù)方便,流動(dòng)阻力很小,測(cè)量范圍寬,測(cè)量精度較高;(3)玻璃管不能經(jīng)受高溫和高壓,在安裝使用過(guò)程中玻璃容易破碎。,
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上傳時(shí)間:2024-01-06
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簡(jiǎn)介:雙層壓電梁在電場(chǎng)作用下分析,趙壽根航空科學(xué)與工程學(xué)院固體力學(xué)研究所,前言,作動(dòng)器是結(jié)構(gòu)控制的關(guān)鍵技術(shù),近十幾年來(lái),用智能材料代替?zhèn)鹘y(tǒng)方法作為作動(dòng)器,大大提高了結(jié)構(gòu)的工作能力和應(yīng)用范圍。壓電材料以其優(yōu)良的性能而廣泛地用于結(jié)構(gòu)控制中,特別在一些大型空間桁架和梁式結(jié)構(gòu)中,另外它在高精度位移控制和微機(jī)電等領(lǐng)域也有廣泛而重要的用途。壓電梁在這些結(jié)構(gòu)中提供控制作動(dòng)力的同時(shí)還是結(jié)構(gòu)本體的一部分,因而其地位相當(dāng)重要。本節(jié)對(duì)兩種構(gòu)型的夾持壓電梁在電場(chǎng)作用下的作動(dòng)能力進(jìn)行了理論和數(shù)值分析。,1雙層壓電梁,壓電梁的種類比較多,但在實(shí)際應(yīng)用中考慮到充分利用壓電材料的機(jī)電耦合效應(yīng),一般采用圖1和2所示構(gòu)型的夾持壓電梁,將其稱為Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁。Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁分為上梁和下梁,Ⅰ型中上梁和下梁極化方向相對(duì),Ⅱ型中上梁和下梁極化方向相反。對(duì)Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁作初步分析在Z方向施加電壓,由機(jī)電耦合的效應(yīng)上梁如果伸長(zhǎng),則下梁收縮,從而誘導(dǎo)出的力矩使得壓電梁在Z方向產(chǎn)生撓度和轉(zhuǎn)角。由于Ⅰ型和Ⅱ型壓電梁在模型推導(dǎo)上相似,Ⅱ型壓電梁的撓度和轉(zhuǎn)角在結(jié)果上等于負(fù)的Ⅰ型梁的結(jié)果,因而在此只對(duì)Ⅰ型梁進(jìn)行具體的討論。,,I型壓電梁,Ⅱ型壓電梁,,2單層壓電梁的壓電方程,1壓電材料的壓電方程壓電材料的壓電方程如下所示。,,,式中ΣMN為應(yīng)力張量,ΕIJ為應(yīng)變張量,EN為電場(chǎng)矢量,DI為電位移。,1,,對(duì)于Ⅰ和Ⅱ型壓電夾持梁來(lái)說(shuō)由于Y方向可以自由伸展,因而Σ20,而對(duì)梁來(lái)說(shuō)一般為細(xì)長(zhǎng)而薄,所以Σ3可以近視為零。又由于E10、E20,所以Σ5和Σ6等于零。因此單層梁的壓電方程可以簡(jiǎn)化為,1為X方向、3為Z方向,2,,雙層壓電梁上梁極化方向?yàn)閆方向,下梁極化方向?yàn)閆方向,上梁用U表示壓電方程為,下梁用L表示壓電方程為,3雙層壓電梁的壓電方程,其中,Φ為電場(chǎng)電勢(shì)。,3,4,,上下梁牢固粘在一起,在分隔面處梁?jiǎn)卧獫M足位移連續(xù)條件,即,,其中B為梁Y方向的寬度。由力矩M和ΣIJ的關(guān)系式,,4求解,5,6,,可以得到曲率的關(guān)系式,其中W為壓電梁Z方向的位移。由上下壓電梁曲率相等和平剖面架設(shè)有,,7,8,,在分隔面上由彎矩和力的關(guān)系式,有,,將10帶入5,從而可以得到,9,10,11,,將11帶入7,從而可以得到,,由夾持梁的邊界條件,,,12,13,,得,,從而壓電梁的轉(zhuǎn)角和撓度表達(dá)式為,,14,15,,將E3的表達(dá)式代入即可得,,由表達(dá)式可知當(dāng)D310時(shí),梁向下彎曲;改變施加的電壓方向即可改變梁的彎曲方向。,5壓電梁的撓度和曲率,16,,6算例,如圖1和2所示的壓電梁,其幾何尺寸為L(zhǎng)100MM,H1MM。所用的材料為PZT7A,材料參數(shù)見(jiàn)表所示。梁左端上下夾持,在梁的上表面施加500V的電壓,下表面接地,求解壓電梁沿方向的撓度和轉(zhuǎn)角。,PZT7A材料參數(shù),理論值和數(shù)值分析撓度結(jié)果比較,壓電梁撓度曲線圖,壓電梁轉(zhuǎn)角曲線圖,END,THANKS,
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