簡(jiǎn)介:NA?11整數(shù)指數(shù)冪整數(shù)指數(shù)冪概念①N∈NN12,XA,XN1,NNNNA0,M,NN,N1A0,M,NN,NAN,A11,,,,0,,0,0NMNNNNMNNNNMNMNAAAAAAAAAAAAMAAA???????????????????????分?jǐn)?shù)指數(shù)冪一般地如果那么叫做其中且當(dāng)是奇數(shù)時(shí)當(dāng)是偶數(shù)時(shí)≥且且的次方根
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簡(jiǎn)介:§11函數(shù)第一章函數(shù)與極限第一章函數(shù)與極限§11函數(shù)函數(shù)【目的要求】【目的要求】1、了解鄰域的概念;了解復(fù)合函數(shù)的概念;了解基本初等函數(shù)和初等函數(shù);、了解鄰域的概念;了解復(fù)合函數(shù)的概念;了解基本初等函數(shù)和初等函數(shù);2、會(huì)將復(fù)合函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù);會(huì)將初等函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)的加、減、乘、除和復(fù)合函數(shù).、會(huì)將復(fù)合函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù);會(huì)將初等函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)的加、減、乘、除和復(fù)合函數(shù).3、熟練掌握函數(shù)的四個(gè)特性.、熟練掌握函數(shù)的四個(gè)特性.【重點(diǎn)難點(diǎn)】【重點(diǎn)難點(diǎn)】1、將幾個(gè)函數(shù)復(fù)合成復(fù)合函數(shù);、將幾個(gè)函數(shù)復(fù)合成復(fù)合函數(shù);2、將復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù).、將復(fù)合函數(shù)和初等函數(shù)分解成幾個(gè)基本初等函數(shù)或簡(jiǎn)單函數(shù).【教學(xué)內(nèi)容】【教學(xué)內(nèi)容】一、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)一、高等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的差別1.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)的差別從數(shù)學(xué)史來(lái)看,微積分的產(chǎn)生標(biāo)志著從初等數(shù)學(xué)到高等數(shù)學(xué)的飛躍.高等數(shù)學(xué)與初等數(shù)學(xué)雖然有許多相同的地方,但也存在著許多本質(zhì)上的差別.(1)兩者研究的對(duì)象不同(1)兩者研究的對(duì)象不同.在自然界和工程技術(shù)中,我們遇到各式各樣的量.從是否變化的角度來(lái)分,量可分為常量常量與變量變量.在某個(gè)研究過(guò)程中取同一數(shù)值的量稱(chēng)為常量常量,取不同數(shù)值的量稱(chēng)為變量變量.如自由落體過(guò)程中物體的質(zhì)量是常量,而物體下降的時(shí)間和距離都是變量;又如密閉容器中氣體的體積和分子數(shù)目是常量,但氣體的溫度和壓力都是變量.初等數(shù)學(xué)主要討論常量的問(wèn)題常量的問(wèn)題,而高等數(shù)學(xué)主要討論變量的問(wèn)題變量的問(wèn)題.(2)兩者的研究范圍不同(2)兩者的研究范圍不同.初等數(shù)學(xué)主要研究的是有限過(guò)程有限過(guò)程,高等數(shù)學(xué)主要研究的是無(wú)限過(guò)程無(wú)限過(guò)程.(3)兩者的度量體系不同(3)兩者的度量體系不同.初等數(shù)學(xué)研究的量主要是離散量離散量,它有最小度量單位.而高等數(shù)學(xué)研究的量主要是連續(xù)量連續(xù)量,它無(wú)最小度量單位.(4)兩者的運(yùn)算體系不同(4)兩者的運(yùn)算體系不同.初等數(shù)學(xué)通過(guò)加、減、乘、除、乘方、開(kāi)方等方法建立了常量間的有限運(yùn)算體系有限運(yùn)算體系,并用這些運(yùn)算方法解決實(shí)際問(wèn)題.高等數(shù)學(xué)通過(guò)極限的方法建立了變量間的無(wú)限運(yùn)算體系無(wú)限運(yùn)算體系,并運(yùn)用“常量”和“變量”、“有限”和“無(wú)限”間的相互轉(zhuǎn)換,達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題的目的.近代所有數(shù)學(xué),真正“能算的”,幾乎都?xì)w結(jié)為這兩種運(yùn)算體系.高等數(shù)學(xué)主要研究一個(gè)連續(xù)量隨另外一個(gè)連續(xù)量連續(xù)變化規(guī)律(函數(shù)).2.高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容2.高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容高等數(shù)學(xué)的主要內(nèi)容是微分學(xué)微分學(xué)與積分學(xué)積分學(xué).在研究變量時(shí),微分學(xué)主要研究函數(shù)的局部性態(tài),要在某處附近對(duì)變量的極其微小的變化情況作出精細(xì)的分析.積分學(xué)主要研究函數(shù)的整體特征,要洞察整個(gè)無(wú)限變化過(guò)程中變量變化的全貌.高等數(shù)學(xué)(大學(xué)教學(xué)中慣稱(chēng))組成為??????????????????????空間解析幾何微分學(xué)高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析極限論積分學(xué)微分方程無(wú)窮級(jí)數(shù)空間解析幾何微分學(xué)高等數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)分析極限論積分學(xué)微分方程無(wú)窮級(jí)數(shù).§11函數(shù)全體非負(fù)整數(shù)即自然數(shù)自然數(shù)(NATURALNUMBER)的集合記作N,即N{0,1,2,?,N,?};全體正整數(shù)正整數(shù)的集合為N+{1,2,?,N,?};全體整數(shù)整數(shù)(INTEGER)的集合記作Z,即Z{?,?N,?,?2,?1,0,1,2,?,N,?};全體有理數(shù)有理數(shù)(RATIONALNUMBER)的集合記作Q,即Q,PPZQNPQQ且與互質(zhì)??????∈∈????????;全體實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)(REALNUMBER)的集合記作R,R表示排除0的實(shí)數(shù)集.R+表示全體正實(shí)數(shù)的集.二、初等函數(shù)二、初等函數(shù)函數(shù)是變量與變量之間相互依賴(lài)關(guān)系的數(shù)學(xué)抽象.函數(shù)是變量,是微積分學(xué)的主要研究對(duì)象.正因如此,對(duì)各類(lèi)函數(shù)的定義及性質(zhì)有深刻的理解,就為進(jìn)一步深入學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ).函數(shù)的有關(guān)內(nèi)容,我們?cè)谥袑W(xué)就已經(jīng)研究得很透徹了,我們?cè)诖藘H強(qiáng)調(diào)一些重要概念.11區(qū)間的概念區(qū)間的概念區(qū)間分有限區(qū)間有限區(qū)間和無(wú)限區(qū)間無(wú)限區(qū)間.開(kāi)區(qū)間、閉區(qū)間、半開(kāi)半閉區(qū)間都是有限區(qū)間有限區(qū)間.含有∞符號(hào)的區(qū)間都是無(wú)限區(qū)間無(wú)限區(qū)間.這里,我們不討論無(wú)限區(qū)間的開(kāi)閉性.22鄰域的概念鄰域的概念鄰域是某些有限區(qū)間的另一種表達(dá)形式,它強(qiáng)調(diào)的是與一點(diǎn)有關(guān)的區(qū)間的表達(dá),常見(jiàn)的下面有幾種形式.(1)(1)有心鄰域有心鄰域設(shè)常數(shù)Δ0,則開(kāi)區(qū)間X0?Δ,X0Δ就是點(diǎn)X0的一個(gè)Δ有心鄰域有心鄰域,簡(jiǎn)稱(chēng)鄰域鄰域,記為UX0,Δ,即UX0,Δ{X|X0?ΔXX0Δ}{X||X?X0|Δ}其中點(diǎn)X0稱(chēng)為這個(gè)鄰域的中心中心,Δ稱(chēng)為這個(gè)鄰域的半徑半徑.(2)(2)去心鄰域去心鄰域去掉中心的鄰域,稱(chēng)為點(diǎn)X0的Δ去心鄰域去心鄰域,簡(jiǎn)稱(chēng)去心鄰域去心鄰域,記為U0X0,Δ,即U0X0,Δ{X|X0?ΔXX0Δ,X≠X0}{X|0|X?X0|Δ}{X|X0?Δ,X0∪X0,X0Δ}●若無(wú)須指明鄰域半徑而泛指某一個(gè)鄰域或去心鄰域時(shí),鄰域可簡(jiǎn)記為UX0或U0X0.(3)(3)半鄰域半鄰域有時(shí)只用到半個(gè)鄰域.稱(chēng)U?X0,ΔX0?Δ,X0為點(diǎn)X0的左Δ鄰域鄰域;UX0,ΔX0,X0Δ為點(diǎn)X0的右Δ鄰域鄰域.(4)(4)有限區(qū)間與鄰域的關(guān)系有限區(qū)間與鄰域的關(guān)系有限區(qū)間和鄰域都可以表示某些有界實(shí)數(shù)集有界實(shí)數(shù)集,只是表示的方式不同.有限開(kāi)區(qū)間是用構(gòu)成某實(shí)數(shù)集中的兩個(gè)界點(diǎn)來(lái)表示該數(shù)集的,而鄰域是用鄰域中心和鄰域半徑來(lái)表示該實(shí)數(shù)集的,兩者是等價(jià)的;但去心鄰域不能被一個(gè)開(kāi)區(qū)間來(lái)等價(jià)表示.鄰域著重的是與一點(diǎn)相鄰的開(kāi)區(qū)間的表達(dá),引進(jìn)鄰域的概如果兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)是1,那么這兩個(gè)數(shù)“互質(zhì)”,此兩數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)稱(chēng)為“既約分?jǐn)?shù)”或“最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)”由點(diǎn)X0左右對(duì)稱(chēng)的開(kāi)區(qū)間并集所構(gòu)成.
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