特征2上Special代數(shù)S（3，1）的表示.pdf

1、模李代數(shù)及其表示理論，無(wú)論就其理論的完整性還是就其應(yīng)用的廣泛性來(lái)說(shuō)，都是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)分支．在國(guó)內(nèi)外有許多數(shù)學(xué)家在這方面作了大量的研究工作，取得了大量成果，使得它得到了迅速的發(fā)展． 對(duì)Cartan型李代數(shù)表示的研究已有不少的結(jié)果，例如，在[3]中，張禾瑞確定了Witt代數(shù)W(1，1)的不可約模．在[4，5，6]中，沈光宇利用混合積在域F的特征p＞3的條件下確定了L=X(m，n)，X=W，S，H的階化不可約模(x｜L[-1]=

2、0和x｜L1=0)和濾過(guò)不可約模(x｜L1=0)．在[7，8]中，胡乃紅確定了K(m，n)的階化不可約模和濾過(guò)不可約模．Holmes和張朝文在[9，10，11]中利用限制李代數(shù)的概念和誘導(dǎo)模，在域F的特征p＞3的條件下，確定了L=X(m，1)，X=W，S，H，K的特征標(biāo)高度為0和1的不可約模． 在[12]中，F(xiàn)eldvoss和Nakano確定了Witt代數(shù)W(1，1)的投射不可分解模和Cartan不變量．在[13]中，舒斌和蔣志

3、洪推廣了Feldvoss和Nakano的工作，確定了Zassenhaus代數(shù)W(1，n)的投射不可分解模和Cartan不變量．在[14]中，Holmes和Nakano確定了L=X(m，1)，X=W，S，H，K的限制投射不可分解模(即特征標(biāo)高度小于0)和Cartan不變量．在[15]中，舒斌推廣了Holmes和Nakano的結(jié)論，確定了L=X(m，n)，X=W，S，H，K的特征標(biāo)高度小于0的投射不可分解模和Cartan不變量．[16]給出

4、了特征為2的代數(shù)閉域上的廣義Witt代數(shù)W(2，1)的特征標(biāo)高度小于等于0的投射不可分解模和Cartan不變量． 不難看出，我們已有的這些結(jié)果大多是在域F的特征p＞3的條件下得到的．在模李代數(shù)表示理論中，由于小特征數(shù)域的特殊性，對(duì)于小特征數(shù)域上的李代數(shù)表示的研究較難處理，目前已經(jīng)知道的結(jié)果較少．本文將討論特征p=2的代數(shù)閉域上的Special代數(shù)S(3，1)的特征標(biāo)高度小于等于0的不可約表示和投射表示． 第一部分，首先利

5、用Cartan型李代數(shù)的三角分解和既約包絡(luò)代數(shù)u(L，X)的基來(lái)確定了u(L，X)中的極大向量的形式．然后利用不可約模中極大向量的條件確定生成極小左理想的極大向量，從而確定了u(L，X)的極小左理想．應(yīng)用這種方法，給出了特征p＝2的代數(shù)閉域上的Special代數(shù)S(3，1)的特征標(biāo)高度小于等于0的不可約模同構(gòu)類(lèi)的代表元以及它們的維數(shù)． 第二部分，利用[16]的結(jié)果和Nakano給出的BGG互反性，并通過(guò)研究不可約S(3，1)模限