特征不為2的代數(shù)閉域上的4維H4-模代數(shù)的完全分類.pdf

1、近幾十年來，Hopf代數(shù)和量子群的研究一直是代數(shù)學(xué)研究中的熱點(diǎn)，它和數(shù)學(xué)物理有著深刻的聯(lián)系。H4-模代數(shù)在Hopf代數(shù)和量子群研究中起著非常重要的作用，人們已經(jīng)深入的研究了H4-模代數(shù)的各種性質(zhì)。另一方面，各種代數(shù)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)及其分類是代數(shù)學(xué)的重要研究課題，1975年Gabrel在[1]中提出了代數(shù)的幾何分類概念，并對4維代數(shù)進(jìn)行了代數(shù)分類和幾何分類，受此啟發(fā)人們先后研究了5維代數(shù)、4維超代數(shù)等代數(shù)結(jié)構(gòu)的代數(shù)分類和幾何分類。2006年，C

2、hen和Zhang在文獻(xiàn)[6]中對特征不為2的域上的4-維Yetter-Drinfeld H4-模代數(shù)給出了代數(shù)分類。2009年，Armour、Chen和Zhang在文獻(xiàn)[7]給出了4維超代數(shù)的代數(shù)分類。本文就是在這些研究成果的基礎(chǔ)上，研究特征不為2的代數(shù)閉域上4維微分超代數(shù)，即4維H4-模代數(shù)的代數(shù)分類。
　　 本文的結(jié)構(gòu)安排如下，第一部分，給出本文需要用到的一些基本概念，如Hopf代數(shù)、微分超代數(shù)、H4-模代數(shù)和Yetter

3、-Drinfeld H-模代數(shù)等概念，并將文獻(xiàn)[7]中給出的4維超代數(shù)的分類進(jìn)行簡化，給出了這些代數(shù)結(jié)構(gòu)的一個(gè)新的描述。第二部分，首先在第一部分中給出的4維超代數(shù)的基礎(chǔ)上，考慮這些超代數(shù)可能的微分結(jié)構(gòu)使得它們成為微分超代數(shù)，即H4-模代數(shù)，得到了一些H4-模代數(shù)，然后研究這些H4-模代數(shù)的同構(gòu)關(guān)系，并在每一個(gè)同構(gòu)類里選取一個(gè)代表元，這樣就得到了一些互不同構(gòu)的4維H4-模代數(shù)。第三部分，我們利用擬三角Hopf代數(shù)表示的一般性理論，通過考察