乘積符號動力系統(tǒng).pdf

1、動力系統(tǒng)足非線性科學的一個重要組成部分．它研究自然現(xiàn)象隨時間演變的極限行為．經(jīng)過Poincare，Lyapunov，Birkhoff等人的奠基和發(fā)展，動力系統(tǒng)已成為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支之一．在動力系統(tǒng)的研究中，我們知道符號動力系統(tǒng)發(fā)揮著重要的作用，這是因為符號動力系統(tǒng)既是動力系統(tǒng)研究中重要的研究對象，同時也是研究一般動力系統(tǒng)的有利工具．那么我們?yōu)槭裁匆芯砍朔e符號動力系統(tǒng)呢?首先，與符號動力系統(tǒng)相比，乘積符號動力系統(tǒng)具有符號動力系統(tǒng)的典型

2、特征，同時乘積符號動力系統(tǒng)的動力性狀比符號動力系統(tǒng)要復雜，即在對一般動力系統(tǒng)的研究中，乘積符號動力系統(tǒng)比符號動力系統(tǒng)的研究范圍要廣．其次，乘積符號動力系統(tǒng)是緊致完全不連通的動力系統(tǒng)的典型代表(我們知道符號動力系統(tǒng)不是緊致完全不連通的動力系統(tǒng)的典型代表)，它為刻畫一般動力系統(tǒng)的軌道結(jié)構(gòu)，尤其是非擴展動力系統(tǒng)的軌道結(jié)構(gòu)提供了框架．在本文中我們系統(tǒng)的引入了乘積符號動力系統(tǒng)的概念，研究了乘積符號動力系統(tǒng)的基本動力性狀，定義了一個動力系統(tǒng)相對于乘

3、積符號動力系統(tǒng)的轉(zhuǎn)移不變集(廣義轉(zhuǎn)移不變集)及乘積符號動力系統(tǒng)的子轉(zhuǎn)移，并給出了判斷一個動力系統(tǒng)有廣義轉(zhuǎn)移不變集的充要條件和一般動力系統(tǒng)可以拓撲共軛嵌入到乘積符號動力系統(tǒng)中的充要條件．論文的具體內(nèi)容如下： 第一章主要介紹了乘積符號動力系統(tǒng)的發(fā)展史，乘積符號動力系統(tǒng)的物理意義，及作者的工作．第二章，首先系統(tǒng)的介紹了乘積符號動力系統(tǒng)的概念．其次研究了乘積符號動力系統(tǒng)的一些基本性質(zhì)，得出結(jié)論：任一符號動力系統(tǒng)都可以拓撲共軛嵌入到乘積符

4、號動力系統(tǒng)中．這說明乘積符號動力系統(tǒng)具有符號動力系統(tǒng)的很多典型動力性狀，如乘積符號動力系統(tǒng)的周期點稠密且它是拓撲混合的．同時乘積符號動力系統(tǒng)有不同于符號動力系統(tǒng)的典型動力性狀，如乘積符號動力系統(tǒng)的周期點集為不可數(shù)集且它的拓撲熵無窮大(我們知道符號動力系統(tǒng)的周期點集為可數(shù)集，且其拓撲熵有限)．這說明與符號動力系統(tǒng)相比，乘積符號動力系統(tǒng)的動力性狀是非常復雜的，它可以用來研究更一般的動力系統(tǒng)．第三章給出了廣義轉(zhuǎn)移不變集的定義，并給出了判斷一個

5、動力系統(tǒng)有廣義轉(zhuǎn)移不變集的允要條件．該充要條件為鑒別一般動力系統(tǒng)的子系統(tǒng)的復雜性提供了有利的工具，同時張筑生在文[31]中給出的充要條件正是該充要條件的一個特例．第四章定義了乘積符號動力系統(tǒng)的子轉(zhuǎn)移和排除系統(tǒng)，并研究了乘積符號動力系統(tǒng)中子轉(zhuǎn)移與排除系統(tǒng)的關(guān)系．得出結(jié)論：乘積符號動力系統(tǒng)中的子轉(zhuǎn)移與排除系統(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系跟符號動力系統(tǒng)中的子轉(zhuǎn)移與排除系統(tǒng)的對應(yīng)關(guān)系一致．通過對子轉(zhuǎn)移的描述，揭示了所有緊致完全不連通動力系統(tǒng)的軌道結(jié)構(gòu)．第五章主要