關(guān)于數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)研究.pdf

1、本文主要對數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)進(jìn)行較為完整的研究。 數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)有關(guān)的命題的極為有效的科學(xué)方法。了解數(shù)學(xué)歸納法的發(fā)現(xiàn)和發(fā)展的歷史，明確數(shù)學(xué)歸納法與歸納法的區(qū)別與聯(lián)系，是教師教授和學(xué)生掌握數(shù)學(xué)歸納法的基礎(chǔ)。對數(shù)學(xué)歸納法邏輯基礎(chǔ)即原理的準(zhǔn)確理解，是教師進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的前提，也是學(xué)生能否掌握這種證明方法的關(guān)鍵。 數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)首先是一種程序性教學(xué)。為了讓學(xué)生能夠正確應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法，還要進(jìn)行形式化教學(xué)。在形式化

2、現(xiàn)象下的本質(zhì)規(guī)律的教學(xué)，即內(nèi)涵教學(xué)，則是數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)的內(nèi)在精髓。數(shù)學(xué)歸納法通過有限的程序，完成了驗(yàn)證無限的結(jié)論，它的靈魂就是遞歸思想。 歸納法是發(fā)現(xiàn)問題的一種有效方法。在數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)過程中，恰到好處地進(jìn)行數(shù)學(xué)歸納法的教學(xué)，既可幫助學(xué)生區(qū)分這兩種方法，又可引領(lǐng)學(xué)生了解發(fā)現(xiàn)問題的途徑，可謂一舉兩得。培養(yǎng)學(xué)生“觀察—?dú)w納—猜想—證明”的鏈條式思維模式，開發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力，將會對未來數(shù)學(xué)的發(fā)展起到推波助瀾的作用。數(shù)學(xué)歸納法的

3、應(yīng)用是數(shù)學(xué)歸納法教學(xué)中很重要的一個環(huán)節(jié)。數(shù)學(xué)歸納法可以用來證明與正整數(shù)有關(guān)的恒等式、不等式、整除性問題和幾何問題等。 本文針對數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用過程中，學(xué)生常見錯誤出現(xiàn)的心理因素進(jìn)行了問卷調(diào)查。在應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法證題時，導(dǎo)致學(xué)生犯錯誤的主要原因是對數(shù)學(xué)歸納法的原理沒有真正理解；另一個原因是數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用中的思維定勢。要克服學(xué)生使用數(shù)學(xué)歸納法的心理障礙，一個有效的方法就是要了解數(shù)學(xué)歸納法應(yīng)用的局限性。能運(yùn)用非數(shù)學(xué)歸納法證明另外一些與正整