1數(shù)學(xué)歸納法

1、第4講數(shù)學(xué)歸納法隨堂演練鞏固1.用數(shù)學(xué)歸納法證明…)的過程中第二步假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)等式成2122???1221(nnn??????N立則當(dāng)n=k1時(shí)應(yīng)得到()A.…2122???2112221kkk???????B.…2122???11122212kkkk????????C.…2122???1112221kkk???????D.…2122???122212kkkk??????【答案】D【解析】把n=k1代入…得12….2122???122

2、1nn?????22?2212kkk????2.用數(shù)學(xué)歸納法證明”當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)能被xy整除”的第二步是()nnxy??A.假設(shè)n=2k1時(shí)正確再推n=2k3時(shí)正確(其中)k??NB.假設(shè)n=2k1時(shí)正確再推n=2k1時(shí)正確(其中)k??NC.假設(shè)n=k時(shí)正確再推n=k1時(shí)正確(其中)k??ND.假設(shè)時(shí)正確再推n=k2時(shí)正確(其中)(1)nkk??k??N【答案】B【解析】∵n為正奇數(shù)∴)故選B.21(nkk????N3.平面上原有k個(gè)

3、圓它們相交所成圓弧共有f(k)段若增加第k1個(gè)圓與前k個(gè)圓均有兩個(gè)交點(diǎn)且不過前k個(gè)圓的交點(diǎn)則前k個(gè)圓的圓弧增加段.()A.2kB.kC.3kD.4k【答案】A【解析】增加的第k1個(gè)圓與前k個(gè)圓中的每一個(gè)均有兩個(gè)交點(diǎn)這兩個(gè)交點(diǎn)中的每個(gè)點(diǎn)都將原來的一段圓弧分為兩段因此每個(gè)圓都要增加兩段圓弧.故k個(gè)圓共增加的圓弧段數(shù)為2k段.4.在數(shù)列中且通過求猜想的表達(dá)式為()na113a???(21)nnSnna???234aaa???naA.1(1)(

4、1)nann???B.12(21)nann??C.1(21)(21)nann???D.1(21)(22)nann???【答案】C【解析】由求得.11(21)3nnaSnna?????2111535a????3a?4111135576379a??????猜想.1(21)(21)nann???課后作業(yè)夯基基礎(chǔ)鞏固1.設(shè)…)那么f(n1)f(n)等于()11()123fn????1(31nn????ND.f(n)中共有項(xiàng)當(dāng)n=2時(shí)21nn??

5、111(2)234f????【答案】D【解析】總項(xiàng)數(shù)為.21nn??6.k棱柱過側(cè)棱有f(k)個(gè)對(duì)角面則k1棱柱過側(cè)棱的對(duì)角面的個(gè)數(shù)f(k1)為()A.f(k)k1B.f(k)kC.f(k)k1D.f(k)k2【答案】A【解析】由k棱柱到k1棱柱底面對(duì)角線增加了k21=k1條∴增加了k1個(gè)對(duì)角面.7.平面內(nèi)原有k條直線它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)記為f(k)則增加一條直線后它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為()A.f(k)1B.f(k)kC.f(k)k1D.()k

6、fk?【答案】B【解析】平面內(nèi)原有k條直線新增加一條直線后它最多與原有的k條直線各產(chǎn)生一個(gè)交點(diǎn)即最多共增加k個(gè)交點(diǎn).增加一條直線交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多為f(k)k個(gè).8.用數(shù)學(xué)歸納法證明”…且)”在驗(yàn)證n=1時(shí)左邊計(jì)算21aa???211(11nnaaaa???????n??N所得的結(jié)果是.【答案】21aa??【解析】首先觀察等式兩邊的構(gòu)成情況它的左邊是按a的升冪順序排列的共有n2項(xiàng)因此當(dāng)n=1時(shí)共有3項(xiàng)應(yīng)該是.21aa??9.設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為

7、且對(duì)任意的自然數(shù)n都有:.通過計(jì)算猜nanS?2(1)nnnSaS??123SSS???想.nS?【答案】1nn?【解析】由得2211(1)SS???112S?由得22212(1)()SSSS????223S?由得.23323(1)()SSSS????334S?猜想:.1nnSn??10.在證明對(duì)任意正整數(shù)能被14整除時(shí)當(dāng)n=k1時(shí)變形后的有利于422135nnn????422135nn????證明的代數(shù)式是.【答案】44221213(

8、35)565kkk??????【解析】(1)當(dāng)n=1時(shí)能被14整除命題成立42216335358541461nn??????????(2)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立即能被14整除422135kk???那么當(dāng)n=k1時(shí)4(1)22(1)1424212353355kkkk????????????42421421421233535355kkkk????????????4422121423(35)5(35)kkk???????44221213(35