關于C-局部序列空間及其相關問題的討論.pdf

1、內蒙古大學碩士學位論文關于C局部序列空間及其相關問題的討論姓名：石超峰申請學位級別：碩士專業(yè)：基礎數學指導教師：劉德2001.6.1引言線性拓撲空間理論屬于泛函分析的一個分支，是現代數學的重要基礎之一。它綜合地運用了代數，拓撲，幾何的觀點和方法研究分析中最常用的空間的性質，它是現代分析數學中一種基本的數學結構。在線性拓撲空間中，所討論的對象是基本的代數運算(加法和數乘)和拓撲之間的關系。在數學分析中，函數有加法和數乘，但收斂的概念卻有多

2、種，最常用的函數列的收斂概念是一致收斂和點點收斂，在測度論中，又有依測度收斂和平均收斂等收斂概念。這許多收斂概念中大部分可以用一個衡量兩個元素遠近的函數一距離來加以描述，但有的收斂就不能如此，例如，【ol】上的函數的點點收斂的概念就不能用距離來描述。還有，泛函分析自身發(fā)展過程中提出的重要的“弱收斂”也不能用距離來描述，它們要用拓撲空間中的鄰域或網來刻劃，從而出現了線性拓撲空間的理論。一般說來，當討論既有代數結構，又有拓撲結構的概念時，有

3、一個基本的要求，即代數運算必須關于乘積拓撲是連續(xù)的。分析數學所討論的大量問題，絕大多數都可容納在線性拓撲空間的框架中，因此，線性拓撲空間理論是分析數學中很基本的理論，在分析中占有重要地位。它的基本概念建立于二十世紀30年代，至今已發(fā)展為內容非常豐富的一門完整學科。目前，線性拓撲空間的概念和方法已廣泛地滲透到現代純粹和應用數學，理論物理學，現代力學和現代工程理論的許多分支中。例如在經典分析，Banach空間理論，偏微分方程，現代控制理論，