有限群的弱c-正規(guī)子群及其性質(zhì).pdf

1、有限群G的極大子群和G的結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系人們已經(jīng)作了廣泛的研究,1996年王燕鳴教授在文[1]中引進(jìn)了c-正規(guī)的概念,在文[1]中他證明了一個(gè)群是可解的當(dāng)且僅當(dāng)G的每個(gè)極大子群在G中c-正規(guī).作為上面結(jié)論的應(yīng)用,一些重要結(jié)論被c-正規(guī)的概念加以推廣.因此c-正規(guī)為研究有限群的結(jié)構(gòu)提供了一個(gè)有力的工具.群G的一個(gè)子群H被稱為c-正規(guī),如果存在G的一個(gè)正規(guī)子群N,使得G=HN且H∩N≤H<,G>,其中H<,G>=∩<,x∈G>H<'x>是包含

2、在H中的G的最大正規(guī)子群.事實(shí)上c-正規(guī)子群的概念是與正規(guī)子群的概念密切聯(lián)系的.在這篇論文中,作者把c-正規(guī)概念的N的正規(guī)性用次正規(guī)取代,引進(jìn)了弱c-正規(guī)子群的概念,從而推廣了文[1]中的定理3.4得到重要結(jié)論定理3.3:有限群G可解當(dāng)且僅當(dāng)在G中存在一個(gè)可解的弱c-正規(guī)的極大子群M.推廣了[1]中的定理3.5得到一個(gè)有限群G可解當(dāng)且僅當(dāng)每個(gè)在F<'sc>中的極大子群弱c-正規(guī).在這篇文章中,作者研究了弱c-正規(guī)的性質(zhì)并用Sylow子群