三次混合多項(xiàng)式曲線和區(qū)間曲面的研究.pdf

1、混合多項(xiàng)式曲線和區(qū)間曲線曲面是近幾年CAGD中研究的熱點(diǎn)問題.該文圍繞這兩方面作了一些探討.一、給出了平面三次混合多項(xiàng)式曲線上奇點(diǎn)和拐點(diǎn)存在的充分必要條件;二、設(shè)計(jì)了一種區(qū)間三角Bézier曲面的降價(jià)逼近算法.第二章給出了平面上廣義擺線(平面三次混合三角多項(xiàng)式曲線)、三次C-曲線和三次C-Bézier曲線上拐點(diǎn)和奇點(diǎn)(包括尖點(diǎn)和重點(diǎn))存在的充分必要條件.第三章引入平面三次混合雙曲多項(xiàng)式曲線(曲線段)和三次H-Bézier曲線,詳細(xì)的討論

2、了這些曲線上拐點(diǎn)和奇點(diǎn)(包括尖點(diǎn)和重點(diǎn))存在的充分必要條件.采用的主要方法是根據(jù)曲線的相對曲率定義了曲線的特征函數(shù),它是一個二次多項(xiàng)式函數(shù),其零點(diǎn)對應(yīng)于曲線上的拐點(diǎn)和奇點(diǎn),根據(jù)特征函數(shù)的零點(diǎn)分布規(guī)律很容易得到曲線上拐點(diǎn)和奇點(diǎn)的分布規(guī)律.這些結(jié)果可用于檢測拐點(diǎn)和奇點(diǎn),也可用在曲線的光順插值中避免或排除多余拐點(diǎn)和奇點(diǎn).第四章給出了高次區(qū)間三角Bézier曲面的降價(jià)逼近算法.主要采用了線性規(guī)劃方法,對降一階情況還給出了分析求解方法.在工程中以