樣條曲面的區(qū)間隱式化、區(qū)間曲面的降價及區(qū)間多項式零點的研究.pdf

1、在計算機輔助幾何設計中，幾何信息的保存至關重要，而由于有些算法的近似性以及計算機浮點誤差的存在，很多時候我們只能得到近似的結果。因此，為了保證一些幾何處理中的信息不丟失，引進了區(qū)間算法的概念，也就是用一個區(qū)間來代替一個點來計算。這樣就能保證理論上的精確結果包含于計算的結果中，從而避免了信息丟失。 本文的主要研究內容為參數曲面的區(qū)間隱式化、區(qū)間曲面的降階以及區(qū)間多項式的“零點”問題。我們首先說明了誤差控制在計算機輔助幾何設計和幾何

2、計算中的重要性，并回顧了關于這些問題的研究歷史和現狀，然后舉例說明了引入區(qū)間算法的意義。 文中首先討論了有理B樣條曲面的區(qū)間隱式化的問題，該問題是曲線情形的推廣，對于曲面的相切求交等操作具有很好的應用價值。與曲線情況的先求中心曲線、再通過調整中心曲線得到邊界的方法不同，本文采用直接求解區(qū)間隱式曲面的兩個邊界的方法。通過引入影響曲面幾何形狀的距離、能量、法向等約束建立最優(yōu)化求解模型，然后給出了該問題的算法以及具體的算例，并討論了該

3、方法在實際中的應用。 其次討論區(qū)間樣條曲面的降階。區(qū)間曲面的降階克服了減少幾何處理復雜度的同時又避免了幾何信息丟失的矛盾。本文分別考慮了張量積區(qū)間樣條曲面的降階，多邊形域上三角剖分區(qū)間樣條曲面的降階以及區(qū)間PS曲面的降階。 接著，我們討論了區(qū)間多項式的“零點”問題。我們知道，求解多項式的零點一直是個非常重要的工作，但是由于計算機浮點誤差導致了其在實際應用中的一些限制，本文通過引入區(qū)間多項式的概念，避免了實際操作中的信息丟