CAGD中三角多項式曲線曲面造型的研究.pdf

1、該文主要對參數(shù)曲線曲面造型的一種新方法——三角多項式曲線曲面進行了深入研究,其內(nèi)容主要包括T-Bézier曲線曲面、T-B樣條曲線曲面、TC-Bézier曲線曲面和TC-B樣條曲線曲面.文章最后在雙曲函數(shù)空間中討論了HC-Bézier曲線曲面.該文首先回顧了曲線曲面造型方法的分類以及各自的特點.闡述了CAGD中參數(shù)曲線曲面造型的發(fā)展歷史并介紹了Bézier方法、B樣條方法以及非多項式曲線曲面造型方法,后者包括L-樣條、螺旋樣條、張力樣條

2、以及C-曲線等.文章以Bézier曲線和B樣條曲線的特點為基礎(chǔ),在三角函數(shù)空間中構(gòu)造一組具有上述兩類曲線特性的三角函數(shù)多項式曲線,稱其為T-Bézier曲線和T-B樣條曲線.它們繼承了Bézier曲線和B樣條曲線的特點,曲線表示簡單、直觀.此外由于它們還具有三角函數(shù)的優(yōu)點,故既可以精確表示直線段、二次多項式曲線段又可以精確表示圓弧、橢圓弧等二次曲線以及心臟線、雙紐線等超越曲線.特別地,3次均勻T-B樣條曲線曲面比同階均勻B樣條(C-B樣

3、條)曲線曲面具有更高的光滑度.3次T-Bézier曲線在光滑拼接時也可以達到更高的連續(xù)性.最后由于這兩類曲線僅由三角函數(shù)構(gòu)成,所以它們較易轉(zhuǎn)化為有理多項式曲線.從而融入到現(xiàn)有的幾何造型系統(tǒng)中.在C-曲線的啟示下,該文進一步在T-Bezier曲線及T-B樣條曲線中引入控制參數(shù)α用以調(diào)整曲線形狀,構(gòu)造了另一類自由參數(shù)曲線,稱其為TC-Bézier曲線及TC-B樣條曲線.這兩類曲線一方面具有T-Bézier曲線及T-B樣條曲線的類似性質(zhì)和相關(guān)