三角多項(xiàng)式曲線模型及曲面繪制方法的研究.pdf

1、曲線曲面造型是CAD/CAM系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一。NURBS作為一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)模型，既可以表示自由曲線，也可以表示傳統(tǒng)的幾何曲線，因而成為工業(yè)產(chǎn)品制造中的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)。但NURBS方法的權(quán)因子、參數(shù)化、曲線曲面連續(xù)性問(wèn)題，至今沒(méi)有完全得到解決。為了克服NURBS模型中的局限性，近年來(lái)，許多學(xué)者試圖在三角函數(shù)空間中尋求新的曲線曲面造型方法。 本文介紹了論文的研究背景和意義，在分析和總結(jié)CAGD中曲線曲面造型已有成果的基礎(chǔ)上，以一個(gè)曲面

2、造型原型系統(tǒng)為主線，重點(diǎn)研究了三角多項(xiàng)式曲線模型和曲面繪制的理論與方法。主要工作及創(chuàng)新點(diǎn)如下： (1)為了有效利用形狀參數(shù)來(lái)調(diào)整曲線的形狀，增強(qiáng)修改曲線的靈活性，研究了5種帶形狀參數(shù)的樣條曲線的表示方法及性質(zhì)。通過(guò)大量的公式推導(dǎo)和實(shí)驗(yàn)，分析了每種造型方法的形狀參數(shù)對(duì)曲線形狀的影響，給出了形狀參數(shù)的適用范圍，比較了5種造型方法的特點(diǎn)。提出了利用形狀參數(shù)不同取值來(lái)表示一些自由曲線的新方法，并用實(shí)例進(jìn)行了說(shuō)明。 (2)為了從理

3、論上探討T-Bezier和T-B樣條曲線模型的完整性，提出了n+1階T-Bezier和T-B樣條基函數(shù)的表達(dá)式和求解方法。提出了T-Bezier曲線間G1/C1拼接的幾何條件，解決了多段T-Bezier曲線的拼接問(wèn)題。提出了C-B樣條曲線和T-B樣條曲線間G1/C1拼接條件，利用T-B樣條曲線表示半橢圓弧(半圓弧)的特點(diǎn)，并與C-B樣條曲線進(jìn)行G1/C1拼接，解決了C-B樣條曲面造型中不能精確表示半橢圓弧(半圓弧)的問(wèn)題。 (3

4、)為了避免曲線數(shù)學(xué)模型的復(fù)雜度過(guò)高，以[1,sint,cost,sin2t，cos2t]為基構(gòu)造了一種帶形狀參數(shù)λ的TC-Bezier曲線，討論了基函數(shù)和曲線的性質(zhì)。在一定范圍內(nèi)，可以通過(guò)調(diào)整λ的值來(lái)調(diào)整曲線的形狀，并能精確表示橢圓(圓)等曲線。給出了3階和4階TC-Bezier曲線間的G1/C1拼接條件及應(yīng)用的造型實(shí)例，所得結(jié)論具有明確的幾何意義，可方便的應(yīng)用于曲面造型中。 (4)為了提高曲面模型的精度，利用徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

5、(RBFNN)具有的非線性逼近能力和抗噪能力，建立了適合曲面重構(gòu)的徑向基函數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型，提出了用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型去噪處理并重構(gòu)自由曲面的方法，并進(jìn)行了4階TC-Bezier曲面的繪制實(shí)驗(yàn)。結(jié)果表明：該模型不僅能夠?qū)в性肼暤那孢M(jìn)行去噪處理，而且學(xué)習(xí)速度快，得到的曲面光順性好。 (5)為了減少三維物體存儲(chǔ)和傳輸?shù)臄?shù)據(jù)量，實(shí)現(xiàn)多分辨率三維動(dòng)態(tài)實(shí)時(shí)顯示，提出了一種基于空間八叉剖分的面聚類(lèi)網(wǎng)格簡(jiǎn)化方法，即建立空間八叉樹(shù)，對(duì)同一空間內(nèi)的