二維三角格子上與幾何距離相關(guān)的加邊網(wǎng)絡(luò)的滲流問題.pdf

1、在本論文中，我們研究耦合演化的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中與幾何距離有關(guān)的加邊滲流問題。
　　 在第一章，我們介紹了復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的一些基本知識、滲流現(xiàn)象以及碳納米管網(wǎng)絡(luò)。
　　 在第二章，我們詳細(xì)討論了目前較熱的一個有爭議的話題，即，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的爆炸性滲流。傳統(tǒng)的研究認(rèn)為，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)上巨組元的形成是連續(xù)相變。但是，2009年Achlioptas在Science上提出乘積規(guī)則（Product Rule），造成了“爆炸滲流”，并指出這是非連續(xù)相變。在

2、乘積規(guī)則中，任意兩節(jié)點(diǎn)之間的連邊概率正比于這兩點(diǎn)質(zhì)量的乘積，而質(zhì)量定義為與該點(diǎn)相連通的節(jié)點(diǎn)的數(shù)目。顯然，這是隨著連邊過程增長的量，所以這樣的加邊滲流是網(wǎng)絡(luò)的耦合演化過程。目前，許多研究者都在探討其它規(guī)則能否產(chǎn)生類似的相變。我們在廣泛調(diào)研真實(shí)的復(fù)雜系統(tǒng)背景的基礎(chǔ)上，推廣乘積規(guī)則建立了與幾何距離相關(guān)的新的網(wǎng)絡(luò)滲流模型，使得Achlioptas模型成為我們模型的一個特例。我們將現(xiàn)實(shí)網(wǎng)絡(luò)中的兩個重要因素，幾何距離和通訊半徑，與乘積規(guī)則結(jié)合在一起

3、，分別建立了引力模型、通訊半徑模型，以及二者結(jié)合的模型，分別取最大引力和最小引力兩種偏好規(guī)則，拓展了原來乘積規(guī)則的應(yīng)用范圍。通過調(diào)節(jié)距離衰減指數(shù)d，我們采用數(shù)值模擬實(shí)現(xiàn)了從傳統(tǒng)ER隨機(jī)網(wǎng)絡(luò)的滲流相變到“爆炸滲流”的轉(zhuǎn)變。而且，在我們的三個模型中，發(fā)現(xiàn)了五個標(biāo)度關(guān)系和一個標(biāo)度律。該標(biāo)度律與Radicchi對無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)上的乘積規(guī)則的研究中所得到的結(jié)果一致。這可能表明了這一標(biāo)度律對于加邊網(wǎng)絡(luò)滲流問題的普適性。
　　 在第三章，我們主要