自適應無網格及網格和無網格混合算法研究.pdf

1、無網格方法具有布點靈活性，適合處理復雜外形，但和基于網格的算法相比在計算效率上還不具競爭性。為了提高計算效率并集現有方法各自的特點于一體，本文結合各種管道內流、繞翼型外流及反設計等實際問題，就自適應無網格及網格和無網格混合算法等相關問題開展了深入系統的研究。 首先對無網格算法基本控制單元，即點云結構的概念進行了介紹。在點云結構上空間導數擬合是采用無網格方法首先所要解決的問題，本文運用最小二乘和移動最小二乘方法的原理，使空間導數擬

2、合問題歸結為與點云結構密切相關的線性方程組求解問題；分析和討論了幾種較為常見的選點準則，提出了綜合選點構造點云結構的方法，有效地避免了可能出現的線性方程組病態(tài)問題。 其次研究了用于求解Euler方程的無網格算法。對于翼型后緣等物面邊界以及遠場邊界，提出了適合點云結構的邊界條件處理方法。借鑒網格方法中常見的逆風格式和人工耗散模型，構造了適合點云結構的對應處理方法，由此提出求解Euler方程的具體實施方法，并成功地對繞翼型跨音速及超

3、音速典型流動問題進行了數值模擬，為進一步開展無網格自適應以及網格和無網格混合算法的研究打下了基礎。 接著研究了自適應無網格算法，以期降低初始布點要求和提高計算效率。提出了基于點云結構的局部加密技術：利用壓力梯度探測流場中出現激波的敏感區(qū)域，并在這些區(qū)域中生成新節(jié)點，形成更加精細的點云結構；為進一步控制計算節(jié)點總數，提出了自適應節(jié)點移動方法：根據點云結構參考半徑均布的思想，以壓力梯度構造權函數來控制點云的參考半徑，通過減小敏感區(qū)域

4、內點云的參考半徑，實現了節(jié)點向流動特征的自適應移動。算例展示出本文發(fā)展的自適應方法能使節(jié)點的位置或者數量進行合理的調整，激波等流場特征分辨率有了顯著提高。 為充分利用無網格方法靈活的優(yōu)點并且最大限度減少它所需付出的計算工作量，本文進一步提出了基于局部無網格技術的網格與無網格混合算法。與單一的無網格方法相比較，由于在大部分計算區(qū)域采用了網格單元填充，使得發(fā)展的算法在運算效率上能與網格方法相當；同時在物體附近嵌入了無網格區(qū)，只要求局

5、部布點離散，具有靈活性，使得發(fā)展的算法適合處理任意外形。在網格與無網格區(qū)域的交界處，提出了布置輔助單元和節(jié)點等方法構成邊界信息，實現了區(qū)域間的流動信息傳遞?？刂品匠痰目臻g導數分別在兩區(qū)域用有限體積法和無網格法離散近似，時間方向都采用四步顯式Runge-Kutta格式推進求解，數值模擬了噴管內部和繞翼型外部等二維定常流動問題，在此基礎上將混合算法推廣用于三維非定常流動問題的求解，并分別與整體有限體積法和整體無網格方法進行了比較。算例展示出