微分方程的無網(wǎng)格區(qū)域分解算法研究.pdf

1、偏微分方程在工程和科學(xué)技術(shù)中有著廣泛的應(yīng)用背景,其數(shù)值解法的研究對于處理物理科學(xué)等領(lǐng)域中的很多問題都有著很重要的意義。徑向基無網(wǎng)格法克服了傳統(tǒng)有限元方法對網(wǎng)格的依賴性及生成網(wǎng)格所耗費的大量時間的問題,使其適用于處理超高速碰撞、爆炸、裂紋擴散等因網(wǎng)格畸變而引起的困難的問題。然而徑向基函數(shù)一般是定義在全求解域的,且得到的系數(shù)矩陣的條件數(shù)很大,而且當(dāng)求解區(qū)域比較大時,數(shù)值計算會遇到問題。所以,當(dāng)區(qū)域較大時,很自然的我們就可以用區(qū)域分解的方法把

2、求解區(qū)域分為若干個小區(qū)域求解。針對實際問題中的復(fù)雜的、大型問題求解,區(qū)域分解算法采用分而治之的方法提供了很好的解決途徑。
　　 本論文主要研究了采用徑向基配點的區(qū)域分解算法來解偏微分方程,在求解微分方程時分別采用了重疊型和非重疊型的區(qū)域進行分解,所做的工作主要包括以下內(nèi)容:
　　 1)介紹了區(qū)域分解算法與無網(wǎng)格算法的發(fā)展以及基本原理,并對常見的區(qū)域分解算法進行了介紹和分析。
　　 2)研究了無網(wǎng)格算法求解偏微分方

3、程,主要是對徑向基函數(shù)配點法進行了闡述,構(gòu)造了算法格式與數(shù)值算例,并用MATLAB對數(shù)值算例進行了編程計算。
　　 3)研究了非重疊型的區(qū)域分解法,先將求解區(qū)域分為兩個不重疊朐子區(qū)域;然后在子區(qū)域上采用徑向基無網(wǎng)格法進行求解;最后給出算例分析,說明此方法可以降低配點矩陣的條件數(shù),提高算法的穩(wěn)定性和計算效率,是求解偏微分方程的一種有效的數(shù)值方法。
　　 4)研究了重疊型區(qū)域分解算法,首先利用把大問題轉(zhuǎn)化為小問題求解的思想,