具有凸多面體不確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計

1、具有凸多面體不確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計ReachableSetEstimationfNeuralwkswithPolytopicUncertainties學(xué)科專業(yè)：控制科學(xué)與工程研究生：陳銀萍指導(dǎo)教師：左志強教授天津大學(xué)電氣與自動化工程學(xué)院二〇一二年十二月摘要摘要一方面，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在模式識別、人工智能、控制工程、優(yōu)化計算、聯(lián)想記憶和信號處理等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。另一方面，在控制理論中，可達集在狀態(tài)估計和參數(shù)估計中扮演著非常重要的角色。同

2、時神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以被看做是一種特殊形式的非線性動態(tài)系統(tǒng)。因此，本文主要研究了一系列帶有凸多面體不確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計問題，包括無時滯的，有時變時滯的和帶有離散和分布式時滯的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計。本文的具體內(nèi)容如下：首先討論了具有凸多面體不確定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可達集估計的問題。通過提出最大Lyapunov泛函，我們得到了可達集估計的一個充分條件，由于不可導(dǎo)點的存在，我們引入次微分和次梯度的概念來描述不可微分的點。并用所得結(jié)果推導(dǎo)出了用公共L

3、yapunov函數(shù)方法得到可達集估計的條件。理論推導(dǎo)和數(shù)值仿真均證明了最大Lyapunov泛函方法比公共Lyapunov函數(shù)方法在降低保守性方面更具優(yōu)勢。其次，考慮了帶有時變時滯和凸多面體不確定性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計問題。通過構(gòu)造LyapunovRazumikhin泛函，我們推導(dǎo)出了可達集估計的一個更為精確的充分條件，其中可達集是用一族橢球的交集來描述的。需要強調(diào)的是最大Lyapunov矩陣的個數(shù)不必與凸多面體不確定頂點的個數(shù)相同。具

4、體地說，選取最大Lyapunov矩陣個數(shù)大于凸多面體不確定頂點數(shù)，這將進一步提高估計的精確性。最后，通過構(gòu)造合適的LyapunovKrasovskii泛函，我們對帶有離散和分布式時滯的凸多面體不確定性神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計進行了分析，得到了可達集估計的時滯相關(guān)條件。所得結(jié)果的兩種退化形式便是無分布式時滯神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的可達集估計條件和用公共Lyapunov函數(shù)方法得到的可達集估計條件。最后，通過數(shù)值仿真對最大Lyapunov泛函方法和公共Lya