10102.帶記憶阻尼的熱彈ⅲ型timoshenko系統(tǒng)解的存在性和衰減的研究

1、獨創(chuàng)性聲明本人聲明所呈交的論文是我個人在導師指導下進行的研究工作及取得的研究成果。本論文除了文中特別加以標注和致謝的內容外，不包含其他人或其他機構已經發(fā)表或撰寫過的研究成果，也不包含為獲得南京信息工程大學或其他教育機構的學位或證書而使用過的材料。其他同志對本研究所做的貢獻均已在論文中作了聲明并表示謝意。學位論文作者簽名：罡越函揚簽字日期：冱i6殳』：迎關于論文使用授權的說明南京信息工程大學、國家圖書館、中國學術期刊(光盤版)雜志社、中國

2、科學技術信息研究所的《中國學位論文全文數據庫》有權保留本人所送交學位論文的復印件和電子文檔，可以采用影印、縮印或其他復制手段保存論文，并通過網絡向社會提供信息服務。本人電子文檔的內容和紙質論文的內容相一致。除在保密期內的保密論文外，允許論文被查閱和借閱，可以公布(包括刊登)論文的全部或部分內容。論文的公布(包括刊登)授權南京信息工程大學研究生院辦理。fq公開口保密(年月)(保密的學位論文在解密后應遵守此協(xié)議)學位論文作者簽名：兇逝藍簽字

3、日期：超也：鰻：迎指導教師簽名：簽字日期：少％D擊、≥9摘要近年來，粘彈性梁的振動問題及其理論被廣泛應用于工程、物理以及材料科學等領域因此，越來越多的學者專家開始轉向對此類問題的研究本文主要討論具有粘彈性的熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)的彈性振動問題，得出解的存在性和衰減等結果主要內容如下：第一章介紹了關于Timoshenko梁系統(tǒng)振動問題的研究背景和發(fā)展趨勢，分析并概述了本文的主要工作第二章研究了帶摩擦阻尼、記憶阻尼和時滯的熱彈

4、III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和衰減性首先，用Faedo—Galerkin方法，對摩擦阻尼項系數和時滯項系數的大小關系作出限制，證明了弱解的整體存在性然后通過假設時滯項系數和摩擦阻尼項系數滿足一定權重關系和方程系數滿足一定條件的情況下，引入適當的能量泛函和構造與之等價的Lyapunov泛函，證明了解是一般衰減的，而通常的指數衰減和多項式衰減只是它的特例在文[1】中，Nicaise和Pigllotti證明了當時滯項系數等于摩擦

5、阻尼項系數時，系統(tǒng)不穩(wěn)定但在本章中，由于記憶阻尼的出現，本章仍然得到解是一般衰減的即使時滯項系數等于摩擦阻尼項系數第三章在第二章的基礎上討論了不帶摩擦阻尼項的情形，即研究只在方程內部帶有記憶阻尼和時滯的熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和指數衰減通過引入與第一章中不同的修正能量和Lyapunov泛函以及一些假設，證明了解是指數衰減的本章的主要難點在于在進行能量估計時，沒有摩擦阻尼項來控制時滯項可能導致的不穩(wěn)定為了克服這個困難

6、，本章的基本想法是利用記憶項(而不是前一章的摩擦阻尼)來控制時滯項使系統(tǒng)穩(wěn)定通過對時滯項系數與松弛函數間建立約束關系，得到系統(tǒng)能量是指數衰減的第四章研究了帶有記憶阻尼的非自治熱彈III型Timoshenko系統(tǒng)解的存在性和漸進穩(wěn)定性通過一些假設，引入適當的能量和L：卿unov泛函，證明了解的漸進性質本章的難點在于當同時出現記憶阻尼和非自治項時，他們的相互作用和影響對于分析解的漸近行為變得更加困難為了克服這個困難，本章采用文[2]的方法，