帶Fucik譜型共振的擬線性橢圓方程的解的存在性.pdf

1、在本文中，我們首先研究下面的擬線性橢圓方程的Fucík型共振問題：在Landesman-Lazer條件下的解的存在性.設(shè)M(α,b)是方程的解的集合.定義設(shè) 我們做如下的假設(shè)： (G1)1p∞,(α,b)∈(-∞,λ1)×(-∞,A1)或[λk,λk+1)×[λk,λk+1),其中k是正整數(shù),Ω是RN(N1)中的一個具有光滑邊界的有界區(qū)域.△p表示p-拉普拉斯算子,其具體定義為是從R到R的一個連續(xù)函數(shù),h∈Lp1(Ω),其中(g2)下列

2、條件之一成立：(i)不等式 對所有υ∈M(α,b)＼{0｝都成立,其中υ±：=maX{0,±υ};(ⅱ)不等式對所有υ∈M(α,b)＼{0｝都成立 運用環(huán)繞定理,我們得到如下結(jié)果： 定理2.1假設(shè)(G1),(g1),(g2)成立.則共振問題(1)對每一個(α,b)∈(-∞,λ1)×(-∞,λ1)或λk,λk+1)×[λk,λk+1)都至少存在一個解. 接下來我們考慮下面這個擬線性橢圓方程的Fucik型共振問題在非二次條件下的解的存在性.

3、我們假設(shè)： (C1)設(shè)g：Ω×R→R是一個Caratheodorv函數(shù)且滿足次臨界條件,即對所有的t∈R,在Ω上幾乎處處成立,其中αo,bo0且當(dāng)Np時,當(dāng)1≤N≤p時,1a∞; (C2)設(shè)G(x,t)=∫0tg(x,s)ds且滿足在Ω上幾乎處處一致地成立； (C3)9(x,t)滿足非二次條件,即在Ω上幾乎處處一致地成立. 同樣運用環(huán)繞定理,我們可以得到： 定理3.1假設(shè)(C1),(C2),(C3)成立.則共振問題(2)對每一個(α,b