外文翻譯--基于擬粒子群優(yōu)化和曲面細分的自由曲面輪廓度 中文版

1、<p>　　基于擬粒子群優(yōu)化和曲面細分的自由曲面輪廓度</p><p><b>　　誤差精密評定</b></p><p>　　溫秀蘭 趙藝兵 王東霞 朱曉春 薛小強</p><p>　　南京工程學院自動化學院</p><p><b>　　摘要</b></p><

2、p>　　雖然對自由曲面進行高精度加工近來已取得明顯成效，但是實現(xiàn)其精密檢測仍是一個難題。為了解決目前國際標準沒有針對自由曲面校驗提出具體檢測指標，借鑒有關(guān)形狀公差國際標準及同時考慮自由曲面復(fù)雜性和非有理對稱性，提出自由曲面輪廓度評定參數(shù)，并建立用非均勻有理B樣條(NURBS)表示自由曲面的數(shù)學模型。自由曲面校驗及其輪廓度誤差校驗中的關(guān)鍵問題是實現(xiàn)設(shè)計坐標系和測量坐標系之間定位以尋找設(shè)計模型上與被被測點對應(yīng)的最近點，為此提出采用擬隨

3、機粒子群優(yōu)化算法搜索坐標變換參數(shù)實現(xiàn)設(shè)計坐標系與測量坐標系之間定位，并研究采用曲面細分方法通過在NURBS設(shè)計模型上逐漸縮小參數(shù)u和 v范圍來尋找最近點。為了證實所提出方法的有效性，仿真實例的設(shè)計模型由NURBS產(chǎn)生，測量數(shù)據(jù)通過將設(shè)計模型變換任意位置和方向而產(chǎn)生；實際零件基于該設(shè)計模型加工得到，并用三坐標測量儀對其進行檢測。采用所提出的方法對仿真實例和實際零件輪廓度誤差進行計算，結(jié)果證實由所提出的方法計算的自由曲面輪廓度誤差的精度比由

4、三坐標測量儀給出的結(jié)果高10%～22%。將擬粒子群優(yōu)化算法與曲面細分方法相結(jié)合用于自由曲面零件形狀誤差評定，解決了自由曲面零件輪廓度誤</p><p>　　關(guān)鍵詞:輪廓度評定 自由曲面 擬粒子群優(yōu)化 曲面細分</p><p><b>　　1.簡介</b></p><p>　　自由曲面（又稱雕塑曲面）被廣泛應(yīng)用于汽車，飛行器，渦輪機葉片，生

5、物醫(yī)學，直升機螺旋槳等諸多方面。對CAD和制造環(huán)境的自由曲面建模加工的研究也已經(jīng)開始大量進行。由于自由曲面的復(fù)雜性及非旋轉(zhuǎn)對稱性，在實際測量中很難找到能精確有效地校驗其廓度誤差的方法。因此，對自由曲面零件的檢測變得越來越挑剔。由于三坐標測量儀（CMM)可以在較小的測量不確定度下測量出對應(yīng)寬范圍目標的曲面坐標，核對面積與形狀，所以它們已經(jīng)被全面應(yīng)用到自由曲面的測量中去。通過將CMM得出的數(shù)據(jù)和設(shè)計模型進行對比就能夠確定人造曲面是否在容差范

6、圍內(nèi)。對于自由曲面來說，我們比較的是測量得出的相應(yīng)點集與設(shè)計圖面之間的差異。無論如何，設(shè)計模型是在設(shè)計坐標系（DCS)中建立起來的，而實際零件是在測量坐標系(MCS)中完成的。我們有必要將這兩者放在一個公共坐標系中，這個公共坐標系被稱為“定位”?！岸ㄎ弧笔侵肝恢玫臏y定以及DCS中與MCS有關(guān)量的定位。在自由曲面的廓度誤差校驗中要解決的關(guān)鍵問題就是定位以及尋找設(shè)計模型上的最近點所對應(yīng)的被測點。因此，大量關(guān)于如何定位的方法應(yīng)運而生。在傳統(tǒng)方

7、法上，我們通過呈現(xiàn)理想位置，使用特殊工具，固定設(shè)備以及其</p><p>　　2.自由曲面以及它的廓度誤差</p><p>　　2.1自由曲面的NURBS描述</p><p>　　NUBRS是一種在電腦平面藝術(shù)中被廣泛用來生成和描繪控制解析結(jié)構(gòu)（用數(shù)學公式界定曲面）和模型結(jié)構(gòu)的曲線的數(shù)學方法，這種曲線具有很強的穩(wěn)定性和嚴密性。它們被廣泛應(yīng)用于CAD領(lǐng)域，制造業(yè)，機械

8、制造學中，它們同時也是許多企業(yè)廣泛應(yīng)用的標準中的一部分，比如說IGES，STEP,ACIS和PHIGS。NUBRS允許以簡潔的形式呈現(xiàn)幾何圖形，而且可以使用電腦程序高效操縱，并且可以用來進行簡單的人際互動。在NUBRS中可以由u和v兩個參數(shù)空間描述自由曲面，定義如下：</p><p>　　公式中的Pij代表控制點，Wij代表權(quán)值，Ni,p(u)和Nj,q(v)是定義在獨立節(jié)距U和V 上方向u和v上的角度p和q的非

9、均勻有理B樣條的基礎(chǔ)方程，n+1和m+1分別是控制點在x和y軸上對應(yīng)的數(shù)值。</p><p>　　2.2自由曲面的廓度誤差</p><p>　　在工業(yè)生產(chǎn)中中，很有必要仔細檢查復(fù)雜的自由曲面零件來確保加工產(chǎn)品的高質(zhì)量。無論如何，現(xiàn)實中對自由曲面檢驗的標準還是不夠充分的，因為誤差評定的測量方法和參數(shù)空間不明確。近年來，在ISO17450中提出了新一代產(chǎn)品檢驗的GPS?？紤]到規(guī)則的幾何圖形之后

10、，ISOGPS標準可以用來檢驗直線，平面，圓以及柱面。擬合操作適用于根據(jù)一些專用準則使典型特征與非典型特征相匹配。當廓度公差適用于復(fù)雜型面或復(fù)雜曲面時，我們無法找到完全符合的專用檢驗標準。</p><p>　　假設(shè)p’i,j(x’i,j , y’i,j , z’i,j)是設(shè)計模型上對應(yīng)于被測點qi,j(x″i,j , y″i,j , z″i,j)的最近點，i=1,2,...,A,j=1,2,...,B,A和B是被

11、測點在x和y方向上對應(yīng)的數(shù)值。qi,j和p'i,j間的距離可表述如下：</p><p>　　如果在z軸方向上點qi,j位于p'i,,j之上，那么di,j是正量，反之則di,j為負量。距離間的這一標志代表著被測點與和它對應(yīng)的設(shè)計點之間的位置關(guān)系。di,j值的正負在加工件的檢驗方面具有實際意義：得出一個正值意味著被測點是遠離設(shè)計點的；因此，在加工件的這個位置上必定還存在著額外材料。得到一個負值意味著被

12、測點是在設(shè)計面里的，而且在這個位置上存在過切。</p><p>　　考慮到自由曲面的復(fù)雜性和非旋轉(zhuǎn)對稱性，我們參考ISO標準中關(guān)于公差的部分得知，可以用峰谷線廓度誤差和均方根誤差來檢驗自由曲面。</p><p>　　峰谷線廓度誤差（EPV)</p><p>　　di,j的最大正值(dp)減去di,j的最大負值(dv）即為EPV：</p><p&g

13、t;　?。?）均方根誤差（Erms)</p><p><b>　　Erms定義如下：</b></p><p>　　用QPSO完成自由曲面定位</p><p><b>　　3.1自由曲面定位</b></p><p>　　在利用CMM對以CAD模型為基礎(chǔ)的實際部件驚醒定向檢測的過程中，要根據(jù)DCS建立部

14、件的設(shè)計模型并由MCS得到測量數(shù)據(jù)。我們可以通過變化矩陣描述測面與設(shè)計模型間的關(guān)系，表述如下：</p><p>　　其中，α，β 和γ分別代表x,y和z軸上測面的旋轉(zhuǎn)角度；tx,ty,和tz分別代表x,y和z軸方向上的平移。曲面定位旨在盡可能地將測面與設(shè)計模型靠近。因此，我們將目標函數(shù)g定義為設(shè)計模型上的點與CAD模型定向檢測被測點間距離的總和：</p><p>　　其中，pi,j=(xi

15、,j , yi,j , zi,j , 1)T是CAD設(shè)計模型上對應(yīng)于被測點qi,j=(x″i,j , y″i,j , z″i,j , 1)T的點。</p><p>　　所以，定位的過程又可以稱為是尋找（α，β，γ，tx ，ty，tz）的一個估計值的過程，該估計值可以使目標函數(shù)g（α，β，γ，tx ，ty，tz）達到最小值。</p><p>　　3.2 QPSO在自由曲面定位中的應(yīng)用<

16、/p><p>　　擬隨機序列在數(shù)值積分和隨即搜索優(yōu)化法中有很強的適用性。眾所周知的擬隨機序列代表有霍爾頓，哈默斯利，福爾，索博爾，尼德賴特。從概念上來講，霍爾頓序列是十分具有吸引力的，因為它可以通過簡單的計算程序被輕松快速地推算出來。因此，本論文選定使用霍爾頓擬隨機序列來取定PSO方法下的初始位置和粒子速率，這種方法稱為擬粒子群演算法。</p><p>　　3.2.1 霍爾頓序列</p&

17、gt;<p>　　霍爾頓序列并非只有一個，它取決于作為建立起矢量分量的基礎(chǔ)的一系列質(zhì)數(shù)。使用最小質(zhì)數(shù)是一個比較典型且高效的方法。</p><p>　　假設(shè)b是一個質(zhì)數(shù)。K是任意整數(shù)且k≧0，則可以寫出這樣一個由質(zhì)數(shù)b描述的表達式：</p><p>　　其中，hi{0,1,...,b-1},i=0,1，...,j.定義b的倒根函數(shù)b(k)為：</p><p&

18、gt;　　注意，對于每一個整數(shù)k0，都有b(k)[0,1]。</p><p>　　霍爾頓序列中的第k個要素是通過由k估計出的倒根函數(shù)得來的。特殊的來說，如果b1,...,bd是h序列中的不同質(zhì)數(shù)，長度m的h維霍爾頓序列由{x1，...，xm}決定的。對序列中第k個要素的表述如下：</p><p>　　其中k=1,...,m</p><p>　　3.2.2 QPSO在

19、自由曲面定位中的應(yīng)用</p><p>　　QPSO演算法的第一步是利用霍爾頓擬隨機序列來設(shè)定初始的M粒子群（M指粒子規(guī)模），在每一次循環(huán)中有d個未知參數(shù)進行優(yōu)化（d是指優(yōu)化變量的維度）。變化矩陣可由六個參數(shù)排列（α，β，γ，tx ，ty，tz）得來，（α，β，γ，tx ，ty，tz）被視為一個粒子。使目標函數(shù)g（α，β，γ，tx ，ty，tz）達到最小值的最佳粒子可視為完成測面與設(shè)計模型間定位的轉(zhuǎn)換參數(shù)。用QPS

20、O完成定位的流程如下：</p><p>　　（1）輸入自由曲面的設(shè)計點與被測點。</p><p>　?。?）用霍爾頓擬隨機序列設(shè)定所有粒子的初始位置和初始速率。</p><p>　?。?）根據(jù)公式（7）計算出所有粒子所對應(yīng)的目標函數(shù)值。目標函數(shù)值越小，與其對應(yīng)的粒子就越優(yōu)。</p><p>　?。?）改變速率。由于因子收縮法（CFA）可以確保

21、基于數(shù)學理論基礎(chǔ)上的搜索程序的整合性，并且可以找出更優(yōu)化的解決方案，因此因子收縮法常備用來修改速率。根據(jù)CFA法不斷循環(huán)改變粒子群中每個粒子（si)的速率和位置參數(shù):</p><p>　　其中: 代表第t次循環(huán)中第i個粒子的速率</p><p>　　代表第t次循環(huán)中第i個粒子的位置</p><p>　　代表0和1中統(tǒng)一的隨機數(shù)字，j=1，2，...，d</p&

22、gt;<p>　　代表粒子i先前的最優(yōu)位置</p><p><b>　　代表群的最優(yōu)位置</b></p><p>　　代表在位置上，決定對每個粒子的拉力大小的加速度因素</p><p>　　代表在位置上，決定對每個粒子的拉力大小的加速度因素</p><p>　　代表緊縮要素，當c1和c2同時滿足=c1+c2

23、</p><p>　　(5)改變位置。位置的改變由如下的條件完成：</p><p>　　其中，t是時間步長，通常我們將其設(shè)定為一單位。</p><p>　?。?）計算出所有粒子的目標函數(shù)值。</p><p>　?。?）改變先前的最優(yōu)位置，如果當前的粒子目標函數(shù)值小于過去的值，用當前位置替換。</p><p>　?。?）

24、改變?nèi)鹤顑?yōu)位置。如果當前的粒子目標函數(shù)值小于過去的值，用當前位置替換。</p><p>　　（9）回到第四步，直到滿足最大化循環(huán)。</p><p>　?。?0）輸出轉(zhuǎn)換參數(shù)（α，β，γ，tx ，ty，tz）。</p><p>　　用曲面細分法尋找最近點</p><p>　　考慮到實際部件的生產(chǎn)加工中包括了所有類型的加工誤差，在定位完成后，被測

25、點并不能完全與NURBS設(shè)計模型上的點相契合。為了精確計算出自由曲面的廓度誤差并且提高估計精度，我們有必要設(shè)計模型上對應(yīng)于每一個被測點的實際最近點。曲面細分法通過在NURBS模型的參數(shù)u和v的遞減范圍中進行搜索，可以找到最近點。這一方法可以稱作是一個循序漸進的過程。</p><p>　?。?）輸入被測點qi,j。</p><p>　?。?）設(shè)定參數(shù)u和v的初始范圍作為整體范圍，即，u[0,

26、1],v[0,1],參數(shù)u和v的范圍取值w均等于1。</p><p>　?。?）將范圍w劃分為n個等大的小區(qū)間，區(qū)間寬度δ等于w/n。</p><p>　?。?)從參數(shù)u和v的范圍中找出被測點qi,j的最近點p’i,j。并假設(shè)最近點坐落于參數(shù)值（u0 ,v0）點。</p><p>　?。?）將曲面切割成n個等大的小區(qū)間，并使每個區(qū)間的寬度δ=δ/n。</p&g

27、t;<p>　?。?）在參數(shù)u和v的遞減范圍內(nèi)尋找最近點：u[u0-δ,u0+δ],v[v0-δ,v0+δ]，并且取得新的參數(shù)值（u0 ,v0）。</p><p>　?。?）如果進行兩次連續(xù)的曲面分割，分別得到的最近點分布地足夠近，且滿足先前設(shè)定的準確性要求，則停止。負責，繼續(xù)第（5）步。</p><p><b>　　結(jié)果和討論</b></p>

28、;<p>　　為了證明上述方法的有效性，我們決定引進仿真實例以及實際部件。</p><p><b>　　5.1仿真實例</b></p><p>　　設(shè)計模型是由三坐標測量儀生成的。在表1中我們給出了控制點的坐標和權(quán)值。</p><p>　　表1.控制點的坐標和權(quán)值</p><p>　　u和v方向的度p和q均

29、為3，節(jié)點向量U=[0, 0 , 0 , 0.3333 , 0.6667 , 1.0000 , 1.0000 , 1.0000],節(jié)點向量V=[0 , 0 , 0 , 0.2500 , 0.5000 , 0.7500 , 1.0000 , 1.0000 , 1.0000]。設(shè)計模型的圖解如圖1所示。在三維空間內(nèi)將設(shè)計模型轉(zhuǎn)換到任意位置和方向便可得到測量數(shù)據(jù)分點。當轉(zhuǎn)換參數(shù)（α，β，γ，tx ，ty，tz）設(shè)定為（0 ， 0.2 ， 0

30、 ， 10 ， -2 ， 6)時，測面如圖2所示。</p><p>　　圖1.NURBS設(shè)計模型</p><p><b>　　圖2. 測 面</b></p><p>　　在使用QPSO法使參數(shù)（α，β，γ，tx ，ty，tz）達到最優(yōu)化的過程中，將最大進化代數(shù)設(shè)定為300。圖3演示了優(yōu)化過程。</p><p><b

31、>　　圖3.優(yōu)化過程</b></p><p>　　由QPSO得到的參數(shù)（α，β，γ，tx ，ty，tz）為（7.2693335×10-9 , 0.20000000 , -1.1407580×10-9 , 10.000000 , -2.0000000 , 6.0000000)。由QPSO得到的優(yōu)化值幾乎和設(shè)計值相同。由圖3我們可以看出，QPSO法可以高效找出轉(zhuǎn)換參數(shù)，

32、并且可以精確而且迅速地完成設(shè)計模型與測量模型間的定位。接下來，我們用曲面細分法找到了設(shè)計模型對應(yīng)于每一個被測點的實際最近點。峰谷線廓度誤差和均方根誤差分別為0.032166nm和0.011693nm。廓度誤差大約為0，因為測量數(shù)據(jù)是直接由設(shè)計模型轉(zhuǎn)換而來的，而且生產(chǎn)誤差也是模擬而來的。仿真實例充分證明了本文提出的方法可以精確且迅速地估算出自由曲面的廓度誤差。</p><p><b>　　5.2實際部件

33、</b></p><p>　　以上述仿真實例中的設(shè)計模型為根據(jù)，由PLITZ Hitech LV-800 多工序自動數(shù)學控制機床生產(chǎn)部件，生產(chǎn)過程如圖4所示。</p><p><b>　　圖4.部件生產(chǎn)過程</b></p><p>　　將部件裝置在NC454 CMM機器上，由Rational DMIS CAD++軟件進行測量，如圖5

34、所示： </p><p>　　圖5.CAD模型的直接檢測</p><p>　　測量數(shù)據(jù)如表2所示：</p><p>　　表2.測量數(shù)據(jù)和最短距離</p><p>　　QPS

35、O適用于在既得的測量數(shù)據(jù)和CAD定向設(shè)計數(shù)據(jù)間進行定位。轉(zhuǎn)換參數(shù)（α，β，γ，tx ，ty，tz）進行QPSO優(yōu)化后為（0.068737， 0.448625， 359.870050， 0.028193， -0.008607， 0.159611）。設(shè)計模型上對應(yīng)于每一個被測點的實際最近點是通過平面分割法得來的。本文也計算出了每一個被測點距離設(shè)計模型上實際最近點的最短距離，如表2所示。廓度誤差計算結(jié)果如表3所示。為了做以比較，表3中亦給出了

36、由CMM軟件計算出的最大正距離和最大負距離。峰谷線廓度誤差由公式（5）計算得出，其結(jié)果為0.9791mm。從表3可以看出，由本文所述方法計算出的峰谷線廓度誤差值小于由CMM軟件所計算出的峰谷線廓度誤差值，這是因為CMM軟件執(zhí)行的是循環(huán)運算，而且它對初始值十分敏感。許多實例證實，由本文所述的方法計算出來的自由曲面廓度誤差的估算精度往往高出CMM軟件估算精度10—20個百分點。</p><p>　　表3.實際部件的計

37、算結(jié)果</p><p><b>　　結(jié)論</b></p><p>　　由于在自由曲面廓度檢測方面沒有專用標準，為了解決這一問題，我們提出了自由曲面廓度評定參數(shù)這一概念。</p><p>　　提出用QPSO法來完成MCS和DCS間的定位。這一方法具有運算簡便，穩(wěn)定性高，高效和高準確性的特點。</p><p>　　提出用曲面

38、細分法來尋找設(shè)計模型到相應(yīng)被測點的最近點。這個距離的意義是很明確的，它可以為自由曲面零部件的加工,尺寸減縮以及形狀誤差提供指導(dǎo)。</p><p>　　零部件的設(shè)計和加工是基于其CAD設(shè)計模型的基礎(chǔ)上完成的。本文所述方法可以適用于仿真實例和零部件的廓度誤差估算。實驗結(jié)果證實，由本文所述的方法計算出來的自由曲面廓度誤差的估算精度往往高出CMM軟件估算精度10—20個百分點。在高精度自由曲面部件的形狀誤差估算方面，上述