維納濾波器設(shè)計(jì)畢業(yè)設(shè)計(jì)

1、<p><b>　　摘 要</b></p><p>　　景物成像過(guò)程中可能會(huì)出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降。這種質(zhì)量的下降會(huì)造成圖像中的目標(biāo)很難識(shí)別或者圖像中的特征無(wú)法提取，必須對(duì)其進(jìn)行恢復(fù),維納濾波是一種常見(jiàn)的圖像復(fù)原方法。本設(shè)計(jì)主要對(duì)維納濾波的基本原理進(jìn)行研究，并結(jié)合MATLAB中的函數(shù)，設(shè)計(jì)相應(yīng)的維納濾波器，對(duì)運(yùn)動(dòng)模糊圖像和它的加噪圖像進(jìn)行復(fù)原。之后，對(duì)逆濾波

2、和維納濾波進(jìn)行圖像復(fù)原仿真實(shí)驗(yàn)，并對(duì)比它們的復(fù)原效果。</p><p>　　關(guān)鍵詞：維納濾波；圖像恢復(fù)；退化模型</p><p><b>　　Abstract</b></p><p>　　Imaging features may appear blurred, distorted or mixed with noise in the proce

3、ss of scene imaging. As a consequence, quality of images is lowered,which in digital images is likely to make it difficult to identify the target image or to extract the image features, images must be restored, then. Wie

4、ner filter is a common method for image restoration.This paper mainly introduces the basic principles of Wiener filtering, and function of MATLAB are combined to design the corresponding Wiener filter </p><p&g

5、t;　　Keywords: Wiener filter; image restoration; degraded image </p><p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　第一章 緒論1</b></p><p>　　1.1 圖像復(fù)原的背景及意義1</p><p>　　1

6、.2 圖像復(fù)原方法2</p><p>　　1.3 維納濾波簡(jiǎn)介2</p><p>　　第二章 圖象基本退化模型及恢復(fù)4</p><p>　　2.1 圖像噪聲4</p><p>　　2.2 圖象退化模型5</p><p>　　2.2.1退化模型5</p><p>　　2.2.2連續(xù)函

7、數(shù)退化模型7</p><p>　　2.2.3離散函數(shù)退化模型8</p><p>　　2.2.4勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像的退化模型11</p><p>　　2.3圖像的恢復(fù)方法12</p><p>　　2.3.1逆濾波復(fù)原法12</p><p>　　2.3.2約束最小平方復(fù)原法13</p><p&

8、gt;　　2.3.3維納濾波復(fù)原法14</p><p>　　第三章 維納濾波實(shí)現(xiàn)退化圖像的復(fù)原17</p><p>　　3.1 維納濾波的基本原理17</p><p>　　3.1.1維納濾波概述17</p><p>　　3.1.2運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的確定18</p><p>　　3.1.3維納-霍夫（Wiener-

9、Hopf）方程21</p><p>　　3.2 維納濾波仿真實(shí)現(xiàn)23</p><p>　　3.2.1 維納濾波器K23</p><p>　　3.2.2 圖像的恢復(fù)效果對(duì)比24</p><p><b>　　總結(jié)31</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)32</b&

10、gt;</p><p>　　附錄（一）：程序清單33</p><p>　　附錄（二）：外文文獻(xiàn)翻譯41</p><p><b>　　致謝63</b></p><p><b>　　緒論</b></p><p>　　在實(shí)際的日常生活中，人們要接觸很多圖像，畫(huà)面，而在景物成像

11、這個(gè)過(guò)程里可能會(huì)出現(xiàn)模糊、失真或混入噪聲，最終導(dǎo)致圖像質(zhì)量下降，這種現(xiàn)象稱為圖像“退化”。因此我們可以采取一些技術(shù)手段來(lái)盡量減少甚至消除圖像質(zhì)量的下降，還原圖像的本來(lái)面目。這就是圖像復(fù)原。引起圖像模糊有很多種的原因，舉例來(lái)說(shuō)有運(yùn)動(dòng)引起的，高斯噪聲引起的，斑點(diǎn)噪聲引起的，椒鹽噪聲引起的等等。</p><p>　　圖像復(fù)原的算法：數(shù)字圖像復(fù)原問(wèn)題實(shí)際上是在一定的準(zhǔn)則下，采用數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法從退化的圖像去推測(cè)原圖像的估計(jì)

12、問(wèn)題。不同的準(zhǔn)則及不同的數(shù)學(xué)最優(yōu)化方法就形成了各種各樣的算法。常見(jiàn)的復(fù)原方法有，逆濾波復(fù)原算法，維納濾波復(fù)原算法，盲卷積濾波復(fù)原算法，約束最小二乘濾波復(fù)原算法等等。圖像復(fù)原是圖像處理中的重要技術(shù)，圖像復(fù)原可以在某種意義上對(duì)圖像進(jìn)行改進(jìn)，即可以改善圖像的視覺(jué)效果，又能夠便于后續(xù)處理。</p><p>　　其中維納濾波是最典型的一種，20世紀(jì)40年代，維納奠定了最佳濾波器研究的基礎(chǔ)。即假定輸入時(shí)有用信號(hào)和噪聲信號(hào)的合

13、成，并且它們都是廣義平穩(wěn)過(guò)程和他們的二階統(tǒng)計(jì)特性都已知。維納根據(jù)最小均方準(zhǔn)則（即濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)的均方值最?。?，求得了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器被稱為維納濾波器。</p><p>　　MATLAB是一款主要用于數(shù)值計(jì)算和圖像處理的工具軟件。由于它采用了矩陣的形式存貯數(shù)據(jù)，因此在圖像處理領(lǐng)域能夠發(fā)揮速度快，效率高的優(yōu)點(diǎn)。它包含了許多功能強(qiáng)大的工具箱，借助于這些工具箱，用戶可以非常方便地進(jìn)行圖像分析和

14、處理工作。此外，和其它軟件比較，由于MATLAB對(duì)于圖像處理的針對(duì)性，它還具有代碼簡(jiǎn)潔的優(yōu)勢(shì)。正是基于上述情況，本文采用了MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)文中提到的算法，并且取得了不錯(cuò)的效果。</p><p>　　1.1 圖像復(fù)原的選題背景及意義</p><p>　　圖像復(fù)原就是研究如何從所得的變質(zhì)圖像中復(fù)原出真實(shí)圖像，或說(shuō)是研究如何從獲得的信息中反演出有關(guān)真實(shí)目標(biāo)的信息。造成圖像變質(zhì)或者說(shuō)使圖像模糊的

15、原因很多，如果是因?yàn)樵跀z像時(shí)相機(jī)和被攝景物之間有相對(duì)運(yùn)動(dòng)而造成的圖像模糊則稱為運(yùn)動(dòng)模糊。所得到圖像中的景物往往會(huì)模糊不清，我們稱之為運(yùn)動(dòng)模糊圖像。運(yùn)動(dòng)模糊圖像在日常生活中普遍存在，給人們的實(shí)際生活帶來(lái)了很多不便。</p><p>　　近年來(lái)，在數(shù)字圖像處理領(lǐng)域，關(guān)于運(yùn)動(dòng)模糊圖像的復(fù)原處理成為了國(guó)內(nèi)外研究的熱點(diǎn)問(wèn)題之一，也出現(xiàn)了一些行之有效的算法和方法。介是這些算法和方法在不同的情況下，具有不同的復(fù)原效果。因?yàn)檫@些

16、算法都是其作者在假定的前提條件下提出的，而實(shí)際上的模糊圖像，并不是一定能夠滿足這些算法前提，或者只滿足其部分前提。作為一具實(shí)用的圖像復(fù)原系統(tǒng)，就得提供多種復(fù)原算法，使用戶可以根據(jù)情況來(lái)選擇最適當(dāng)?shù)乃惴ㄒ缘玫阶詈玫膹?fù)原效果。</p><p>　　圖像復(fù)原關(guān)鍵是要知道圖像退化的過(guò)程，即要知道圖像退化后的圖像進(jìn)行復(fù)原處理非常具有現(xiàn)實(shí)意義。圖像復(fù)原的目的就是根據(jù)圖像退化的先驗(yàn)知識(shí)，找到一種相應(yīng)的反過(guò)程的方法來(lái)處理圖像，從

17、而盡量得到原來(lái)圖像的質(zhì)量，以滿足人類視覺(jué)系統(tǒng)的要求，以便觀賞、識(shí)別或者其它應(yīng)用的需要。</p><p>　　1.2 圖像復(fù)原方法</p><p>　　圖像復(fù)原技術(shù)在實(shí)際生活中有著很廣泛的應(yīng)用。圖像復(fù)原算法有線性和非線性兩類。常用的幾種圖像復(fù)原方法，如維納濾波法、正則濾波法、LR算法、盲去卷積等，它們都有自己的特點(diǎn)，也都能滿足一定條件下對(duì)退化圖像的處理，</p><p&g

18、t;<b>　　1）維納濾波法</b></p><p>　　維納濾波法是由Wiener首先提出的，應(yīng)用于一維信號(hào)處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號(hào)處理，也取得了不錯(cuò)的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域由于維納濾波計(jì)算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p><b>　　2）正則濾波法</b></p>

19、<p>　　另一個(gè)容易實(shí)現(xiàn)線性復(fù)原的方法稱為約束的最小二乘方濾波，在IPT中稱為正則濾波，并且通過(guò)函數(shù)deconvreg來(lái)實(shí)現(xiàn)。</p><p>　　3）Lucy-Richardson算法</p><p>　　LR算法是一種迭代非線性復(fù)原算法，它是從最大似然公式印出來(lái)的，圖像用泊松分布加以模型化的。</p><p><b>　　4）盲去卷積<

20、;/b></p><p>　　在圖像復(fù)原過(guò)程中，最困難的問(wèn)題之一是，如何獲得PSF的恰當(dāng)估計(jì)。那些不以PSF為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法統(tǒng)稱為盲去卷積。它以MLE為基礎(chǔ)的，即一種用被隨機(jī)噪聲所干擾的量進(jìn)行估計(jì)的最優(yōu)化策略cn。</p><p>　　1.3 維納濾波簡(jiǎn)介</p><p>　　維納濾波器（Wiener filter）是由數(shù)學(xué)家維納（Rorbert Wien

21、er）提出的一種以最小平方為最優(yōu)準(zhǔn)則的線性濾波器。在一定的約束條件下，其輸出與一給定函數(shù)（通常稱為期望輸出）的差的平方達(dá)到最小，通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算最終可變?yōu)橐粋€(gè)托布利茲方程的求解問(wèn)題。維納濾波器又被稱為最小二乘濾波器或最小平方濾波器，目前是基本的濾波方法之一。維納濾波是利用平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的相關(guān)特性和頻譜特性對(duì)混有噪聲的信號(hào)進(jìn)行濾波的方法。 維納濾波，從連續(xù)的（或離散的）輸入數(shù)據(jù)中濾除噪聲和干擾以提取有用的信息的過(guò)程稱為濾波，濾波器研究的一個(gè)基本

22、課題就是：如何設(shè)計(jì)和制造最佳的或最優(yōu)的濾波器。所謂最佳濾波器是指能夠根據(jù)某一最佳準(zhǔn)則進(jìn)行濾波的濾波器。20世紀(jì)40年代，維納奠定了關(guān)于最佳濾波器研究的基礎(chǔ)，即假定線性濾波器的輸入為有用信號(hào)和噪聲之和，兩者均為廣義平穩(wěn)過(guò)程且知它們的二階統(tǒng)計(jì)特性，維納根據(jù)最小均方誤差準(zhǔn)則（濾波器的輸出信號(hào)與需要信號(hào)之差的均方值最?。?，求的了最佳線性濾波器的參數(shù)，這種濾波器稱為維納濾波器。在維納研究的基礎(chǔ)上，人們還根據(jù)最大輸出信噪比準(zhǔn)則、統(tǒng)計(jì)檢測(cè)準(zhǔn)則以及其他

23、最佳準(zhǔn)則求得的最佳線性濾波器。實(shí)際上，在</p><p>　　第二章 圖象基本退化模型及恢復(fù)</p><p><b>　　2.1 圖像噪聲</b></p><p>　　噪聲對(duì)人的影響噪聲可以理解為“ 妨礙人們感覺(jué)器官對(duì)所接收的信源信息理解的因素”。而圖像中各種妨礙人們對(duì)其信息接受的因素即可稱為圖像噪聲 ，噪聲在理論上可以定義為“不可預(yù)測(cè)，只能

24、用概率統(tǒng)計(jì)方法來(lái)認(rèn)識(shí)的隨機(jī)誤差，因此將圖像噪聲看成是多維隨機(jī)過(guò)程是合適的，因而描述噪聲的方法完全可以借用隨機(jī)過(guò)程的描述，即用其概率分布函數(shù)和概率密度分布函數(shù)。</p><p>　　設(shè)圖像信號(hào)對(duì)黑白圖像可看作是二維亮度分布了，則噪聲可看作是對(duì)亮度的干擾，可用來(lái)表示。噪聲是隨機(jī)的，在許多情況下這些很難測(cè)出或描述，甚至不可能得到，因而需用隨機(jī)過(guò)程來(lái)描述，即要求知道其分布函數(shù)和密度函數(shù)，所以常用統(tǒng)計(jì)特征來(lái)描述噪聲，如均值

25、、方差、相關(guān)函數(shù)等。</p><p><b>　　描述噪聲的總功率：</b></p><p>　　方差，描述噪聲的交流功率：</p><p>　　均值的平均，表示噪聲的直流功率：</p><p>　　圖像噪聲可分為外部噪聲和內(nèi)部噪聲。</p><p>　　(l)外部噪聲:從處理系統(tǒng)以外來(lái)的影響，如

26、天線的干擾或電磁波從電源線竄入系統(tǒng)的噪聲。</p><p>　　(2)內(nèi)部噪聲:有四種基本形式.</p><p>　　由光和電的基本性質(zhì)引起:如電流可看作電子或空穴運(yùn)動(dòng)，這些粒子運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生隨機(jī)散粒噪聲;導(dǎo)體中電子流動(dòng)的熱噪聲;光量子運(yùn)動(dòng)的光量子噪聲等。機(jī)械運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生韻噪聲:接頭振動(dòng)使電流不穩(wěn)，磁頭或磁帶、磁盤(pán)抖動(dòng)等。元器件噪聲:如光學(xué)底片的顆粒噪聲，磁帶、磁盤(pán)缺陷噪聲，光盤(pán)的疵點(diǎn)噪聲等。系統(tǒng)的

27、內(nèi)部電路噪聲:如CRT的偏轉(zhuǎn)電路二次發(fā)射電子等噪聲。</p><p>　　從噪聲的分類來(lái)看是多種多樣的，但從統(tǒng)計(jì)的觀點(diǎn)來(lái)看，凡是統(tǒng)計(jì)特征不隨時(shí)間變化的稱作平穩(wěn)噪聲，統(tǒng)計(jì)特征隨時(shí)間變化的稱作非平穩(wěn)噪聲。從噪聲的幅運(yùn)動(dòng)模糊圖像的恢復(fù)與處理度分布的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)看，其密度函數(shù)有高斯型、瑞利型，分別稱為高斯噪聲和瑞利噪聲。</p><p>　　高斯噪聲的概率密度函數(shù)為（2-1：</p>

28、<p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　式（2-1）中：表示灰度級(jí)，表示z的平均值或期望值，表示的標(biāo)準(zhǔn)差。標(biāo)準(zhǔn)差的平方稱為的方差。當(dāng)服從上式的分布時(shí)，其值有70%落范圍內(nèi)，且有95%落在范圍內(nèi)。</p><p>　　瑞利噪聲的概率密度函數(shù)為(2-2):</p><p><b>　?。?-2）</b&

29、gt;</p><p>　　其中均值和方差分別為</p><p>　　按噪聲對(duì)信號(hào)的影響可分為加性噪聲模型和乘性噪聲模型兩大類。設(shè)為信號(hào)，外為噪聲，影響信號(hào)后的輸出為。</p><p><b>　　(l)加法性噪聲</b></p><p><b>　?。?-3）</b></p><

30、;p>　　形成波形是噪聲和信號(hào)的疊加，其特點(diǎn)是對(duì)和信號(hào)無(wú)關(guān)，如一般的電子線性放大器，不論輸入信號(hào)大小，其輸出總是與噪聲相疊加。</p><p><b>　　(2)乘法性噪聲</b></p><p><b>　　（2-4）</b></p><p>　　其輸出是兩部分的疊加，第二個(gè)噪聲項(xiàng)信號(hào)受的影響。越大，則第二項(xiàng)越大，

31、即噪聲項(xiàng)受信號(hào)的調(diào)制。如光電子噪聲、底片顆粒噪聲都隨信號(hào)增大而增大。乘法性噪聲模型和分析計(jì)算都比較復(fù)雜，通常信號(hào)變化很小時(shí)，第二項(xiàng)近似不變，此時(shí)可以用加法性噪聲模型來(lái)處理。通?？偸羌俣ㄐ盘?hào)和噪聲是相互獨(dú)立的。</p><p><b>　　2.2圖象退化模型</b></p><p><b>　　2.2.1退化模型</b></p>&l

32、t;p>　　要進(jìn)行圖像恢復(fù)，必須弄清楚退化現(xiàn)象有關(guān)的某些知識(shí)(先驗(yàn)的或者后驗(yàn)的)，用相反的過(guò)程去掉它，這就要了解、分析圖像退化的機(jī)理，建立起退化圖像的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　一些退化因素只影響一幅圖像中某些個(gè)別點(diǎn)的灰度，而另外一些退化因素則可以使一幅圖像中的一個(gè)空間區(qū)域變得模糊起來(lái)。前者稱為點(diǎn)退化，后者稱為空間退化。在一個(gè)圖像系統(tǒng)中存在著許多退化源，其機(jī)理比較復(fù)雜，因此要提供一個(gè)完善的數(shù)學(xué)模型是比較

33、復(fù)雜和困難的。但是在通常遇到的很多實(shí)例中，我們將退化原因作為線性系統(tǒng)退化的一個(gè)因素來(lái)對(duì)待，從而建立系統(tǒng)退化模型來(lái)近似描述圖像函數(shù)的退化。如圖3.1所示，這是一種簡(jiǎn)單的通用圖像退化模型，輸入圖像經(jīng)過(guò)一個(gè)退化系統(tǒng)或退化算子后產(chǎn)生的退化圖像，我們可以表示為下面的形式。</p><p><b>　　（2-5）</b></p><p><b>　　式中H為退化系統(tǒng)&l

34、t;/b></p><p>　　圖2.1 圖像退化模型</p><p>　　如果暫不考慮加性噪聲。的影響，即令。，則有</p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　設(shè)，，為常數(shù)，，，則退化統(tǒng)H具有如下性質(zhì):</p><p><b>　　(l) 齊次性<

35、;/b></p><p><b>　　（2-7）</b></p><p>　　即系統(tǒng)對(duì)常數(shù)與任意圖像乘積的響應(yīng)等于常數(shù)與該圖像的響應(yīng)的乘積。</p><p><b>　　(2) 疊加性</b></p><p>　　（2-8） </p><p>

36、　　即系統(tǒng)對(duì)兩幅圖像之和的響應(yīng)等于它對(duì)兩個(gè)輸入圖像的響應(yīng)之和。</p><p><b>　　(3) 線性</b></p><p>　　同時(shí)具有齊次性與疊加性的系統(tǒng)就稱為線性系統(tǒng)。線性系統(tǒng)有式（2-9）：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　不滿足齊次性或疊加性的系統(tǒng)就

37、是非線性系統(tǒng)。顯然，線性系統(tǒng)為求解多個(gè)激勵(lì)情況下的響應(yīng)帶來(lái)很大方便。</p><p>　　(4)位置(空間)不變性，有式（2-10）：</p><p><b>　　（2-10）</b></p><p>　　式中的和占分別是空間位置的位移量。這就說(shuō)明了圖像上任何一點(diǎn)通過(guò)該系統(tǒng)的響應(yīng)只取決于在該點(diǎn)的灰度值，而與該點(diǎn)的坐標(biāo)位置無(wú)關(guān).由上述基本定義可知

38、，如果系統(tǒng)具有式(2.10)的關(guān)系，那么系統(tǒng)就是線性空間不變的系統(tǒng)。在圖像恢復(fù)處理中，盡管非線性和空間變化的系統(tǒng)模型具有普遍性和準(zhǔn)確性。但是，它卻給處理工作帶來(lái)巨大的困難，通常沒(méi)有解或者很難用計(jì)算機(jī)來(lái)處理。因此在圖像恢復(fù)處理中，往往用線性和空間不變性的系統(tǒng)模型加以近似。這種近似的優(yōu)點(diǎn)是可直接利用線性系統(tǒng)中的許多理論與方法來(lái)解決圖像恢復(fù)問(wèn)題。所以圖像恢復(fù)處理中主要采用線性的、空間不變的恢復(fù)技術(shù)。</p><p>　

39、　2.2.2連續(xù)函數(shù)退化模型</p><p>　　空間坐標(biāo)位置和景物明暗程度均為連續(xù)變化的圖像，稱為連續(xù)圖像。在圖像線性運(yùn)算的分析中，常常用到點(diǎn)源的概念。事實(shí)上，一幅圖像可以看成由無(wú)窮多極小的像素所組成，每一個(gè)像素都可以作為一個(gè)點(diǎn)源。</p><p>　　在數(shù)學(xué)上，點(diǎn)源可以用狄拉克石函數(shù)來(lái)表示，二維占函數(shù)可定義為式（2-11）：</p><p><b>　

40、　(2-11)</b></p><p>　　如果二維單位沖激信號(hào)沿軸和軸分別有位移和，則如式（2-12）：</p><p><b>　　(2-12)</b></p><p>　　具有取樣特性。由式(3.11)和(3.12)很容易得（2-13）</p><p><b>　?。?-13）</b&g

41、t;</p><p>　　此外，任意二維信號(hào)與卷積的結(jié)果就是該二維信號(hào)本身，即（2-14）：</p><p><b>　?。?-14）</b></p><p>　　而任意二維信號(hào)與卷積的結(jié)果就是該二維信號(hào)產(chǎn)生相應(yīng)位移后的結(jié)果</p><p><b>　　(2-15)</b></p>&

42、lt;p><b>　　由二維卷積定義，有</b></p><p><b>　　(2-16)</b></p><p>　　考慮退化模型中韻是線性空間不變系統(tǒng)，因此，根據(jù)線性系統(tǒng)理論，系統(tǒng)的性能就可以由其單位沖撤響應(yīng)來(lái)表征，即</p><p><b>　　(2-17)</b></p>

43、<p>　　而線性空間不變系統(tǒng)對(duì)任意輸入信號(hào)的響應(yīng)則為該信號(hào)與系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)的卷積為（2-18）</p><p>　　F(x,y) (2-18)</p><p>　　在不考慮加性噪聲的情況下，上述退化模型的響應(yīng)為（2-19）</p><p><b>　　(2-19)</b></p><p>

44、　　由于系統(tǒng)H是空間不變的，則它對(duì)移位信號(hào)的響應(yīng)為（2-20）</p><p><b>　　(2-20)</b></p><p>　　在有加性噪聲的情況下，上述線性退化模型可以表示為（2-21）：</p><p><b>　　(2-21)</b></p><p>　　簡(jiǎn)記為（2-22）：</p

45、><p>　　(2-22) </p><p>　　在上述情況中，都假設(shè)噪聲與圖像中的位置無(wú)關(guān)。</p><p>　　式(2.19)和式(2.21)都是連續(xù)圖像的退化模型。由此可見(jiàn)，如果把降質(zhì)過(guò)程看成為一個(gè)線性空間不變系統(tǒng)，那么，在不考慮噪聲影響時(shí)，系統(tǒng)輸出的退化圖像應(yīng)為輸入原始圖像和引起系統(tǒng)退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的卷積。因此，系統(tǒng)輸出(或影像)被其輸入(景物)

46、和點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)唯一確定。.顯然，系統(tǒng)的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)是描述圖像系統(tǒng)特性的重要函數(shù)。</p><p>　　2.2.3離散函數(shù)退化模型</p><p>　　為了用數(shù)字計(jì)算機(jī)對(duì)圖像進(jìn)行處理，首先必須把連續(xù)圖像函數(shù)進(jìn)行空間的和幅值的離散化處理.空間連續(xù)坐標(biāo)的離散化，稱為圈像的采祥，幅值的離散化稱為灰度級(jí)的整量。將這兩種離散化和在一起，稱為圖像的數(shù)字化。如圖2-2所示，連續(xù)的模擬圖像經(jīng)過(guò)離散化處理后變成計(jì)

47、算機(jī)能夠辨識(shí)的點(diǎn)陣圖像，稱為數(shù)字圖像。嚴(yán)格的數(shù)字圖像是一個(gè)經(jīng)過(guò)等距離矩形網(wǎng)格采樣，對(duì)幅度進(jìn)行等間隔量化的二維函數(shù)。將一幅圖像進(jìn)行數(shù)字化的過(guò)程就是在計(jì)算機(jī)內(nèi)生成一個(gè)二維矩陣的過(guò)程</p><p>　　圖2.2 離散退化模型</p><p>　　數(shù)字圖像可以由以下三種途徑得到</p><p>　　(1)將傳統(tǒng)的可見(jiàn)光圖像經(jīng)過(guò)數(shù)字化處理轉(zhuǎn)換為數(shù)字圖像，例如將一幅照片通

48、過(guò)掃描儀輸入到計(jì)算機(jī)中，掃描的過(guò)程實(shí)質(zhì)上就是一個(gè)數(shù)字化的過(guò)程。</p><p>　　(2)應(yīng)用各種光電轉(zhuǎn)換設(shè)備直接得到數(shù)字圖像，例如衛(wèi)星上搭載的推帚式掃描儀和光機(jī)掃描儀可以直接獲取地表甚至地下物體的圖像并實(shí)時(shí)存入存儲(chǔ)器中。</p><p>　　(3)直接由二維離散數(shù)學(xué)函數(shù)生成數(shù)字圖像.</p><p>　　無(wú)論哪種方式，最終得到的數(shù)字圖像都是一個(gè)二維矩陣。</

49、p><p>　　對(duì)于一幅連續(xù)圖像，若，方向的相等采樣間隔分別為，并均取點(diǎn)，則數(shù)字圖像。可用如下矩陣表示（2-23）</p><p><b>　　(2-23)</b></p><p>　　圖像像素矩陣的產(chǎn)生，為圖像處理提供了一種新的途徑，對(duì)于許多圖像的處理，都可以轉(zhuǎn)化為對(duì)矩陣的分析，從而使問(wèn)題變得準(zhǔn)確、簡(jiǎn)便、易行。數(shù)字圖像處理實(shí)質(zhì)就是對(duì)二維矩陣的處理

50、，是將一幅圖像變?yōu)榱硪环?jīng)過(guò)修改的圖像，是將一個(gè)二維矩陣變?yōu)榱硪粋€(gè)二維矩陣的過(guò)程。</p><p>　　首先討論一維的情況，然后再推廣至二維情況。</p><p>　　假設(shè)對(duì)兩個(gè)函數(shù)和進(jìn)行均勻采樣，其結(jié)果放到尺寸為和的兩個(gè)數(shù)組中，的取值范圍是0,1,2,..,；對(duì)，的取值范圍是0,1,2,..,。我們可以利用離散卷積來(lái)計(jì)算。為了避免卷積的各個(gè)周期重疊，并將函數(shù)用零擴(kuò)展補(bǔ)齊。用和來(lái)表示擴(kuò)展后

51、的函數(shù)，則有(2-24)和（2-25）：</p><p><b>　　(2-24)</b></p><p><b>　　(2-25)</b></p><p><b>　　則它們的卷積為</b></p><p><b>　　(2-26)</b></p&

52、gt;<p>　　因?yàn)楹偷闹芷跒?，的周期也為。引入矩陣表示法，則式（2-26）可寫(xiě)為</p><p><b>　　(2-27)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2-28)</b></p><p><b>　

53、　(2-29)</b></p><p><b>　　(2-30)</b></p><p>　　根據(jù)的周期性可知，，所以上式又可以寫(xiě)成（2-31）</p><p><b>　　(2-31)</b></p><p>　　是個(gè)循環(huán)矩陣，即每行最后一項(xiàng)等于下一行的最前一項(xiàng)，最后一行最后一項(xiàng)等于第

54、一行最前一項(xiàng)。</p><p>　　將一維結(jié)果推廣到二維，可首先做成大小的周期延拓圖像，即</p><p><b>　　(2-32)</b></p><p><b>　　(2-33)</b></p><p>　　這樣延拓后，和分別成為二維周期函數(shù)。它們?cè)诤头较蛏系闹芷诜謩e為和。于是得到二維退化模型為

55、一個(gè)二維卷積形式</p><p><b>　　(2-34)</b></p><p>　　如果考慮噪聲將噪聲項(xiàng)加上，上式可寫(xiě)成為（2-35）</p><p><b>　　(2-35)</b></p><p>　　同樣，可以用矩陣來(lái)表示（2-36）</p><p>　　+ (

56、2-36)</p><p>　　其中每個(gè)是由擴(kuò)展函數(shù)氣的第行而來(lái)，即（2-37）</p><p><b>　　(2-37)</b></p><p>　　這里伐是一個(gè)循環(huán)矩陣。因?yàn)橹械拿繅K是循環(huán)標(biāo)注的，所以是塊循環(huán)矩陣。</p><p>　　2.2.4 勻速直線運(yùn)動(dòng)圖像的退化模型</p><p>　

57、　在所有的運(yùn)動(dòng)模糊中，由勻速直線運(yùn)動(dòng)造成圖象模糊的復(fù)原問(wèn)題更具有一般性和普遍意義。因?yàn)樽兯俚?、非直線運(yùn)動(dòng)在某些條件下可以被分解為分段勻速直線運(yùn)動(dòng)。本節(jié)只討論由水平勻速直線運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的運(yùn)動(dòng)模糊。</p><p>　　假設(shè)圖象有一個(gè)平面運(yùn)動(dòng),令x(t)和y(t)分別為在x和y方向上運(yùn)動(dòng)的變化分量，T表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。記錄介質(zhì)的總曝光量是在快門(mén)打開(kāi)后到關(guān)閉這段時(shí)間的積分。則模糊后的圖象為：</p><

58、p><b>　?。?-38）</b></p><p>　　式（2-38）中g(shù)(x,y)為模糊后的圖象。以上就是由于目標(biāo)與攝像機(jī)相對(duì)運(yùn)動(dòng)造成的圖象模糊的連續(xù)函數(shù)模型。</p><p>　　如果模糊圖象是由景物在x方向上作勻速直線運(yùn)動(dòng)造成的，則模糊后圖象任意點(diǎn)的值為：</p><p><b>　　（2-39）</b>&l

59、t;/p><p>　　式（2-39）中是景物在x方向上的運(yùn)動(dòng)分量，若圖象總的位移量為a，總的時(shí)間為T(mén)，則運(yùn)動(dòng)的速率為=at/T。則上式變?yōu)椋?lt;/p><p><b>　?。?-40）</b></p><p>　　以上討論的是連續(xù)圖象，對(duì)于離散圖象來(lái)說(shuō)，對(duì)上式進(jìn)行離散化得：</p><p><b>　　（2-41）&

60、lt;/b></p><p>　　其中L為照片上景物移動(dòng)的像素個(gè)數(shù)的整數(shù)近似值。是每個(gè)像素對(duì)模糊產(chǎn)生影響的時(shí)間因子。由此可知，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的像素值是原圖象相應(yīng)像素值與其時(shí)間的乘積的累加。</p><p>　　從物理現(xiàn)象上看，運(yùn)動(dòng)模糊圖象實(shí)際上就是同一景物圖象經(jīng)過(guò)一系列的距離延遲后再疊加，最終形成的圖象。如果要由一幅清晰圖象模擬出水平勻速運(yùn)動(dòng)模糊圖象，可按下式進(jìn)行：</p>

61、<p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　這樣可以理解此運(yùn)動(dòng)模糊與時(shí)間無(wú)關(guān)，而只與運(yùn)動(dòng)模糊的距離有關(guān)，在這種條件下，使實(shí)驗(yàn)得到簡(jiǎn)化。因?yàn)閷?duì)一幅實(shí)際的運(yùn)動(dòng)模糊圖象，由于攝像機(jī)不同，很難知道其曝光時(shí)間和景物運(yùn)動(dòng)速度。</p><p>　　我們也可用卷積的方法模擬出水平方向勻速運(yùn)動(dòng)模糊。其過(guò)程可表示為：</p><p&g

62、t;<b>　　(2-43)</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　(2-44)</b></p><p>　　h(x,y)稱為模糊算子或點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，“*”表示卷積，表示原始(清晰)圖象，表示觀察到的退化圖象。</p><p>　　如果考慮

63、噪聲的影響，運(yùn)動(dòng)模糊圖象的退化模型可以描述為一個(gè)退化函數(shù)和一個(gè)加性噪聲項(xiàng)，處理一幅輸入圖象產(chǎn)生一幅退化圖象。</p><p><b>　　(2-45)</b></p><p>　　由于空間域的卷積等同于頻率域的乘積，所以式(2-45)的頻率域描述為：</p><p><b>　　(2-46)</b></p>

64、<p>　　式(2-46)中的大寫(xiě)字母項(xiàng)是式(2-45)中相應(yīng)項(xiàng)的傅里葉變換。</p><p>　　2.3圖像的恢復(fù)方法</p><p>　　2.3.1逆濾波復(fù)原法</p><p>　　對(duì)于線性移不變系統(tǒng)而言</p><p><b>　　(2-47)</b></p><p>　　上式兩邊

65、進(jìn)行傅里葉變換得</p><p><b>　　(2-48)</b></p><p>　　式中，，和分別是,,和的二維傅里葉變換。</p><p>　　通常在無(wú)噪聲的理想情況下，上式可簡(jiǎn)化</p><p>　　則= / (2-49)</p><p>　　稱為逆濾波器。對(duì)式（2-49）再進(jìn)行傅里葉

66、反變換可得到。但實(shí)際上碰到的問(wèn)題都是有噪聲，因而只能求的估計(jì)值</p><p><b>　　(2-50) </b></p><p>　　然后再作傅里葉逆變換得</p><p><b>　　(2-51)</b></p><p>　　這就是逆濾波復(fù)原的基本原理。其復(fù)原過(guò)程可歸納如下：</p&g

67、t;<p>　　對(duì)退化圖像作二維離散傅里葉變換，得到;計(jì)算系統(tǒng)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)的二維傅里葉變換，得到。（這一步值得注意的是，通常的尺寸小于的尺寸。為了消除混疊效應(yīng)引起的誤差，需要把的尺寸延拓。計(jì)算的傅里葉變換，求得。</p><p>　　逆濾波復(fù)原法的缺陷，：無(wú)確定，：放大噪聲。</p><p>　　若噪聲為零，則采用逆濾波恢復(fù)法能完全再現(xiàn)原圖像。若噪聲存在，而且很小或?yàn)榱銜r(shí)，則噪

68、聲被放大。這意味著退化圖像中小噪聲的干擾在較小時(shí)，會(huì)對(duì)逆濾波恢復(fù)的圖像產(chǎn)生很大的影響，有可能使恢復(fù)的圖像和相差很大，甚至面目全非。</p><p>　　逆濾波復(fù)原法解決方法：</p><p>　　解決該病態(tài)問(wèn)題的唯一方法就是避開(kāi)的零點(diǎn)即小數(shù)值的.兩種途徑：一是：在及其附近，認(rèn)為地仔細(xì)設(shè)置的值，使 不會(huì)對(duì)產(chǎn)生太大影響。</p><p>　　二是：使具有低通濾波性質(zhì)。&

69、lt;/p><p><b>　　(2-52)</b></p><p>　　2.3.2約束最小平方復(fù)原法</p><p>　　約束最小平方復(fù)原是一種以平滑度為基礎(chǔ)的圖像復(fù)原方法。如前所述，在進(jìn)行圖像恢復(fù)計(jì)算時(shí)，由于退化算子矩陣的病態(tài)性質(zhì)，多數(shù)在零點(diǎn)附近數(shù)值起伏過(guò)大，使得復(fù)原后的圖像產(chǎn)生了多余的噪聲和邊緣。約束最小平方復(fù)原仍然是以最小二乘方濾波復(fù)原公式

70、為基礎(chǔ)， 通過(guò)選擇合理的，并優(yōu)化，從而去掉被恢復(fù)圖像的這種尖銳部分，即增加圖像的平滑性。 </p><p>　　我們知道，圖像增強(qiáng)的拉普拉斯算子,它具有突出邊緣的作用，則恢復(fù)了圖像的平滑性，因此，在作圖像恢復(fù)時(shí)可將其作為約束?，F(xiàn)在的問(wèn)題是如何將其表示成的形式，以便使用式(2-53)。</p><p>　　在離散情況下，拉普拉斯算子可用下面的差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)： </p><p

71、><b>　　(2-53)</b></p><p>　　利用與下面的模板算子進(jìn)行卷積可實(shí)現(xiàn)上面的運(yùn)算： </p><p><b>　　(2-54)</b></p><p>　　在離散卷積的過(guò)程中，可利用延伸和來(lái)避免交疊誤差。延伸后的函數(shù)為。建立分塊循環(huán)矩陣，將平滑準(zhǔn)則表示為矩陣形式： </p><

72、p><b>　　(2-55)</b></p><p>　　式(2-55)中每個(gè)子矩陣 是的第行組成的循環(huán)矩陣。即如下表示：</p><p><b>　　(2-56)</b></p><p>　　根據(jù)循環(huán)矩陣的對(duì)角化可知，可利用前述的矩陣進(jìn)行對(duì)角化，即 </p><p><b>　　(

73、2-57)</b></p><p>　　式中，為對(duì)角矩陣，其元素為 </p><p><b>　　(2-58)</b></p><p>　　則，兩邊同乘以，得 </p><p><b>　　(2-59)</b></p><p>　　式中，為的共軛矩陣。所以有：&l

74、t;/p><p>　　(2-60) </p><p>　　式中，，而且。本濾波器也稱為最小平方濾波器。 </p><p>　　2.3.3維納濾波復(fù)原法</p><p>　　維納濾波法是由Wiener首先提出的，應(yīng)用于一維信號(hào)處理，取得了很好的效果。之后，維納濾波法被用于二維信號(hào)處理，也取得了不錯(cuò)的效果，尤其在圖像復(fù)原領(lǐng)域，

75、由于維納濾波計(jì)算量小，復(fù)原效果好，從而得到了廣泛的應(yīng)用和發(fā)展。</p><p>　　維納濾波器尋找一個(gè)使統(tǒng)計(jì)誤差函數(shù)達(dá)到最小的準(zhǔn)則函數(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)圖像復(fù)原的。</p><p><b>　　(2-61)</b></p><p>　　式中，E表示數(shù)學(xué)期望。</p><p>　　設(shè)和分別是f和n的自相關(guān)矩陣，定義如下：</p&

76、gt;<p>　　= (2-62)</p><p>　　= (2-63)</p><p>　　根據(jù)上述定義可知，和均為實(shí)對(duì)稱矩陣。在大多數(shù)實(shí)際圖像中，相近像素點(diǎn)是高度相關(guān)的，而距離教遠(yuǎn)的像素點(diǎn)的相關(guān)性則相對(duì)較弱。通常情況下，無(wú)論是f還是n，其元素之間的相關(guān)不會(huì)延伸到20-30個(gè)像素的距離之外，因此。一般來(lái)說(shuō)，自相關(guān)矩陣

77、和在主對(duì)角線附近有一個(gè)非零元素區(qū)域，而矩陣的右上角和左上角的區(qū)域內(nèi)將接近零值。如果像素之間的相關(guān)是像素距離的函數(shù)，而不是像素位置的函數(shù)，則可將和近似分為線循環(huán)矩陣。因而，用循環(huán)矩陣的對(duì)角化，可寫(xiě)成如下形式：</p><p><b>　　(2-64)</b></p><p><b>　　(2-65)</b></p><p>

78、　　W為MNMN矩陣，包含MM個(gè)NN子矩陣。</p><p>　　以W(i，m)表示W(wǎng)的i和m列分塊矩陣，則</p><p><b>　　(2-66)</b></p><p>　　其中， i，m=0，1,2，，M—1， 是NN矩陣，以W（k，n）表示k行n列元素，則有</p><p>　　k，n=0,1,2，，M—1

79、 (2-67)</p><p>　　矩陣A，B的元素分別為矩陣和中的自相關(guān)元素的傅里葉變換，這些自相關(guān)的傅里葉變換分別定義為和的譜密度和。則</p><p><b>　　(2-68)</b></p><p><b>　　因此可得</b></p><p><b>　　(2-69)</b

80、></p><p><b>　　若M=N,則有</b></p><p><b>　　(2-70)</b></p><p>　　第三章 維納濾波實(shí)現(xiàn)退化圖像的復(fù)原</p><p>　　3.1 維納濾波的基本原理</p><p>　　3.1.1維納濾波概述</p>

81、;<p>　　維納(Wiener)濾波是用來(lái)解決從噪聲中提取信號(hào)問(wèn)題的一種濾波的方法。實(shí)際上這種線性濾波問(wèn)題，可以看成是一種估計(jì)問(wèn)題或一種線性估計(jì)問(wèn)題。</p><p>　　一個(gè)線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為，當(dāng)輸入一個(gè)隨機(jī)信號(hào)，且</p><p>　　(3-1) </p><p>　　其中表示信號(hào)，表

82、示噪聲，則輸出為</p><p><b>　　(3-2)</b></p><p>　　我們希望通過(guò)線性系統(tǒng)后得到的盡量接近于,因此稱為的估計(jì)值，用表示，即</p><p><b>　　(3-3)</b></p><p>　　圖3.1 維納濾波器的輸入一輸出關(guān)系</p><p&g

83、t;　　如圖3.1所示。這個(gè)線性系統(tǒng)稱為對(duì)于的一種估計(jì)器。</p><p>　　實(shí)際上，式(3-3)的卷積形式可以理解為從當(dāng)前和過(guò)去的觀察值來(lái)估計(jì)信號(hào)的當(dāng)前值。因此，用進(jìn)行過(guò)濾的問(wèn)題可以看成是一個(gè)估計(jì)問(wèn)題。由于我們現(xiàn)在涉及的信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，所以這樣一種過(guò)濾問(wèn)題實(shí)際上是一種統(tǒng)計(jì)估計(jì)問(wèn)題。</p><p>　　一般，從當(dāng)前的和過(guò)去的觀察值估計(jì)當(dāng)前的信號(hào)值稱為過(guò)濾或?yàn)V波;從過(guò)去的觀察值，估計(jì)當(dāng)前

84、的或?qū)?lái)的信號(hào)值 稱為預(yù)測(cè)或外推;從過(guò)去的觀察值，估計(jì)過(guò)去的信號(hào)值稱為平滑或內(nèi)插。因此維納過(guò)濾又常常被稱為最佳線性過(guò)濾與預(yù)測(cè)或線性最優(yōu)估計(jì)。這里所謂最佳與最優(yōu)是以最小均方誤差為準(zhǔn)則的。這里只討論過(guò)濾與預(yù)測(cè)問(wèn)題。</p><p>　　如果我們以:與分別表示信號(hào)的真值與估計(jì)值，而用表示它們之間的誤差，即</p><p><b>　　(3-4)</b></p>

85、<p>　　顯然，可能是正的，也可能是負(fù)的，并且它是一個(gè)隨機(jī)變量。因此，用它的均方值來(lái)表達(dá)誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計(jì)平均值最小:</p><p><b>　　(3-5)</b></p><p>　　采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過(guò)濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡(jiǎn)單，不要求對(duì)概率的描述。并且在這種準(zhǔn)則下導(dǎo)出的最佳線性系統(tǒng)對(duì)其它很廣泛一類

86、準(zhǔn)則而言也是最佳的。</p><p>　　3.1.2 運(yùn)動(dòng)模糊參數(shù)的確定</p><p><b>　　1. 算法理論分析</b></p><p>　　假設(shè)快門(mén)的開(kāi)啟和關(guān)閉所用時(shí)間非常短，那么光學(xué)成像過(guò)程不會(huì)受到運(yùn)動(dòng)的干擾，圖像也不會(huì)出現(xiàn)運(yùn)動(dòng)模糊退化現(xiàn)象。如果設(shè)T為曝光時(shí)間，則運(yùn)動(dòng)模糊退化模型為 </p><p><

87、b>　?。?-6）</b></p><p>　　式（3-6）中：g（x，y）表示模糊退化圖像，f（x，y）表示原始圖像。n（x，y）表示噪聲。首先考慮沒(méi)有噪聲的情況，對(duì)式(3-6)進(jìn)行傅里葉變換得。</p><p><b>　?。?-7）</b></p><p><b>　?。?-8）</b></p

88、><p>　　式中： H(u，v)表示退化圖像的點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)(PSF)。</p><p>　　假設(shè)當(dāng)前圖像做勻速直線運(yùn)動(dòng)，勻速直線運(yùn)動(dòng)模糊退化函數(shù)由式(3-8)變換為：</p><p><b>　?。?-9）</b></p><p>　　由于圖像在PC機(jī)上存儲(chǔ)為離散形式，需要將上述傳遞函數(shù)表示為離散表達(dá)式，設(shè)圖像尺寸為MN，由

89、二維離散傅里葉變換的公式得:</p><p><b>　?。?-10）</b></p><p>　　其中，u取值為0到M-1，v取值為0到N-1.</p><p><b>　?。?-11）</b></p><p>　　當(dāng)n為其它整數(shù)值時(shí)，H（u，v）=0，從而G（u，v）=0.因此，G（u，v）的圖

90、像在非零整數(shù)的線上顯示為黑色條紋(黑色表示最小灰度，白色表示最大灰度)。如果 M，N為素?cái)?shù)，雖然u，v在各自取值范圍內(nèi)無(wú)法為非零正整數(shù)，但對(duì)于一般圖像其頻譜圖依然會(huì)呈現(xiàn)規(guī)則的明暗條紋狀。這是由于sinπ為周期函數(shù)，它在自己的前后兩個(gè)半周期內(nèi)呈現(xiàn)明顯的遞減和遞增特性，從而也形成規(guī)則的明暗條紋。容易證明，退化圖像頻譜中條紋傾斜角度即為直線斜率所對(duì)應(yīng)角度，可用公式表示為:</p><p><b>　　(3-1

91、3)</b></p><p><b>　　(3-14)</b></p><p>　　默認(rèn)圖像頻譜暗條紋方向與運(yùn)動(dòng)模糊的方向相垂直，由式(3-14)可以看出，僅當(dāng)N =M 時(shí)，條紋角度與模糊角度是垂直的，但當(dāng)所處理圖片長(zhǎng)和寬不相等時(shí)(大部分的待處理圖像都是長(zhǎng)寬不等的)，簡(jiǎn)單認(rèn)為模糊角度和條紋傾斜角度垂直是不準(zhǔn)確的。而如果對(duì)圖片進(jìn)行不當(dāng)?shù)牟眉魰?huì)破壞原始圖像信息

92、，尤其對(duì)于抓拍到的高速車輛圖像，其背景靜止而只有車輛運(yùn)動(dòng)，原始像素信息會(huì)的到較好的保留，如強(qiáng)行將圖片修剪為正方形會(huì)對(duì)模糊參數(shù)的檢測(cè)帶來(lái)不利影響。而根據(jù)式(3-14)，對(duì)任意尺寸的圖像，一旦檢測(cè)出退化圖像頻譜條紋角度，就可以有效的確定運(yùn)動(dòng)模糊角度。</p><p>　　對(duì)圖像頻譜處理過(guò)程中，通常將圖像通過(guò)循環(huán)移位方式把u=0，v=0 移到中心位置，由點(diǎn)到直線的距離公式，中心點(diǎn)(0,0)到直線的距離d為（3-15）&

93、lt;/p><p><b>　　(3-15)</b></p><p>　　由對(duì)稱性，圖像中心兩個(gè)暗條紋之間的間距D=2d，設(shè)圖像的模糊長(zhǎng)度為L(zhǎng)，則。令M=N，得（3-16）</p><p><b>　?。?-16）</b></p><p>　　由式(3-16)可得模糊長(zhǎng)度為（3-17）</p>

94、;<p><b>　?。?-17）</b></p><p>　?。?-17）僅考慮了x 軸方向運(yùn)動(dòng)模糊的情況，并得出，其中N為圖像寬度d為非中心兩個(gè)暗條紋間距。公式 無(wú)法簡(jiǎn)單的推廣到任意運(yùn)動(dòng)方向模糊的情況中去?？梢缘贸?，當(dāng)被處理圖片為長(zhǎng)寬相等時(shí)，=1，模糊長(zhǎng)度和中心暗條紋間距為簡(jiǎn)單的反比關(guān)系，但當(dāng)所處理圖片長(zhǎng)寬不相等時(shí)，只能用式（3-17）來(lái)確定模糊長(zhǎng)度。</p>

95、<p><b>　　2 .算法實(shí)現(xiàn)</b></p><p>　　對(duì)于二維函數(shù) f（x，y），Radon 變換計(jì)算它在某一指定角度射線方向的投影變換，即它在確定方向上的線積分。對(duì)圖像3.2而言Radon變換反映了圖像在不同方向上的投影性質(zhì)。首先對(duì)得到的頻譜圖像進(jìn)行二值化預(yù)處理，理論上當(dāng)坐標(biāo)軸轉(zhuǎn)動(dòng)到與條紋方向相垂直時(shí)，Radon 變換的最大值為各角度Radon變換最大值中的極大值，這

96、樣通過(guò)尋找這個(gè)極大值就可以確定暗條紋傾斜角度。而在這個(gè)角度進(jìn)行Radon變換得到的二維變換圖像中的主瓣寬度則對(duì)應(yīng)頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋寬度，其旁瓣對(duì)應(yīng)相應(yīng)位置相鄰暗條紋間距。圖3.2為對(duì)模糊長(zhǎng)度為30 像素的圖像頻譜二值化后在垂直于其暗條紋方向的軸得到的Radon變換投影圖像，其縱軸為像素灰度累加和，橫軸為圖像寬度單位為像素。圖中主瓣寬度即為頻譜圖像中的中心相鄰暗條紋間距D。</p><p>　　圖 3.2

97、退化圖像 Radon 變換投影</p><p>　　由于電腦所處理圖像為數(shù)字圖像，這樣對(duì)相鄰暗條紋間距的進(jìn)行檢測(cè)時(shí)，會(huì)存在最大1個(gè)像素的絕對(duì)誤差，在文獻(xiàn)中已有對(duì)類似情況的詳細(xì)證明，此處不再贅述。由公式知，當(dāng)出現(xiàn)這種最惡劣情況時(shí)，檢測(cè)長(zhǎng)度產(chǎn)生的絕對(duì)誤差為</p><p>　　1/D，可以通過(guò)檢測(cè)多個(gè)暗條紋之間的總的間距，然后取條紋間距的平均值來(lái)減少絕對(duì)誤差。但是由于因子的衰減作用，對(duì)于不是特

98、別高清晰度的普通分辨率小圖片，即使當(dāng)較小的噪聲作用與圖像時(shí)，其頻譜圖像中，除中心暗條紋依然清晰可見(jiàn)外，其它暗條紋已經(jīng)模糊不清。即檢測(cè)多個(gè)暗條紋間距，并取平均值的方法缺乏對(duì)噪聲的抵抗性。因此本算法只檢測(cè)頻譜圖像中心暗條紋間距來(lái)進(jìn)行模糊長(zhǎng)度的檢測(cè)。</p><p>　　基于上述理論分析，我們可以設(shè)計(jì)出檢測(cè)運(yùn)動(dòng)模糊角度和長(zhǎng)度的方法，并實(shí)現(xiàn)對(duì)退化圖像的自動(dòng)恢復(fù)；</p><p>　　(1) 計(jì)算|

99、G（u，v）|，轉(zhuǎn)化為log(|G（u，v）|)，并且移位使u =0，v=0 位于中心位置；</p><p>　　(2) 對(duì)得到的頻譜圖像進(jìn)行二值化處理；</p><p>　　(3) 對(duì)移位后的log(|G（u，v）|)進(jìn)行Radon變換，找出變換最大值對(duì)應(yīng)的角度a，在尋找a 的過(guò)程中可以使用二分法提高檢測(cè)效率；</p><p>　　(4) 由式(3-13)求出模糊

100、角度檢測(cè)值；</p><p>　　(5) 根據(jù)在方向的 Radon 變換值檢測(cè)頻譜中心暗條紋間距；</p><p>　　(6) 根據(jù)式(3-17)得出模糊長(zhǎng)度 L檢測(cè)值；</p><p>　　(7) 用檢測(cè)出的模糊角度和模糊長(zhǎng)度構(gòu)造點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)；</p><p>　　(8) 運(yùn)用維納濾波法對(duì)圖像進(jìn)行恢復(fù)；</p><p>

101、;　　(9) 對(duì)恢復(fù)圖像進(jìn)行處理，去除振鈴效應(yīng)。</p><p>　　3 .實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析</p><p>　　如圖3.3所示。這對(duì)使用Radon算法檢測(cè)模糊角度產(chǎn)生了較大影響，進(jìn)而影響了模糊長(zhǎng)度的檢測(cè)。在這種情況下，可以在檢測(cè)出的角度周圍小范圍內(nèi)，對(duì)各個(gè)角度Radon變換投影主瓣進(jìn)行積分，并采用積分值為最大時(shí)的角度為模糊角度。經(jīng)反復(fù)試驗(yàn)驗(yàn)證，此方法可以將暗條紋角度檢測(cè)的誤差控制在1

102、76;以內(nèi)，進(jìn)而可以比較精確地檢測(cè)出中心暗條紋間距。這樣，使用本文方法檢測(cè)出的模糊參數(shù)構(gòu)造點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)，來(lái)恢復(fù)退化圖像可以取得很好的效果。</p><p>　　圖 3.3 退化圖像二值化后頻譜</p><p>　　3.1.3維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程</p><p>　　設(shè)計(jì)維納濾波器的過(guò)程就是尋求在最小均方誤差下濾波器的單位脈沖響應(yīng)或傳遞函數(shù)的表達(dá)式，

103、其實(shí)質(zhì)就是解維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。我們從時(shí)域入手求最小均方誤差下的,用表示最佳線性濾波器。這里只討論因果可實(shí)現(xiàn)濾波器的設(shè)計(jì)。</p><p>　　因果的維納濾波器,設(shè)是物理可實(shí)現(xiàn)的，也即是因果序列：, 當(dāng)</p><p>　　因此，從式上式中可推導(dǎo)：</p><p><b>　　(3-18)</b></p>

104、<p><b>　　(3-19)</b></p><p>　　要使得均方誤差最小，則將上式對(duì)各,求偏導(dǎo)，并且等于零，得</p><p><b>　　(3-20)</b></p><p><b>　　即</b></p><p><b>　　(3-21)<

105、/b></p><p>　　用相關(guān)函數(shù)來(lái)表達(dá)上式，則得到維納-霍夫方程的離散形式：</p><p><b>　　(3-22)</b></p><p>　　由式(3-22)進(jìn)一步化簡(jiǎn)得：</p><p><b>　　(3-23)</b></p><p>　　有限脈沖響應(yīng)法

106、求解維納—霍夫方程</p><p>　　如何去求解維納—霍夫方程，即式(3-24)中解的問(wèn)題，設(shè)是一個(gè)因果序列且可以用有限長(zhǎng)（點(diǎn)長(zhǎng)）的序列去逼進(jìn)它，則(3-22)—(3-24)分別發(fā)生變化：</p><p><b>　　(3-24)</b></p><p><b>　　(3-25)</b></p><p

107、><b>　　(3-26)</b></p><p>　　(3-27) </p><p><b>　　(3-28)</b></p><p>　　其中，。于是得到個(gè)線性方程,寫(xiě)成矩陣形式有：</p><p><b>　　(3-29)</b></p><

108、;p><b>　　(3-30)</b></p><p><b>　　(3-31)</b></p><p>　　用有限長(zhǎng)的來(lái)實(shí)現(xiàn)維納濾波時(shí)，當(dāng)已知觀測(cè)值的自相關(guān)和信號(hào)的互相關(guān)時(shí)就可以按照式(3-28)在時(shí)域里求解。但是當(dāng)N比較大時(shí)，計(jì)算量很大，并且涉及到求自相關(guān)矩陣的逆矩陣問(wèn)題。</p><p>　　3.2 維納濾波仿

109、真實(shí)現(xiàn)</p><p>　　3.2.1 維納濾波器K</p><p>　　眾所周知，維娜濾波器是給出與原圖像的平均二乘誤差為最小的圖像的恢復(fù)作用因子。因此，確定K參數(shù)公式推導(dǎo)如下：</p><p>　　因?yàn)榕c原圖像f和噪聲z無(wú)關(guān)，所以無(wú)論f或者z中的哪一個(gè)的平均值為零時(shí)，下式成立：</p><p><b>　?。?-32）</

110、b></p><p>　　其中分別是f的集合平均和z的集合平均。試求使最小時(shí)的作為恢復(fù)圖像的恢復(fù)作用因子K。即求出K參數(shù)。</p><p>　　根據(jù)離散-離散模型（3-33）可知：</p><p><b>　?。?-33）</b></p><p>　　那么上式變?yōu)椋?-34）</p><p>

111、;<b>　?。?-34）</b></p><p>　　是對(duì)稱矩陣，由于矩陣的共軛轉(zhuǎn)置的軌跡等于原矩陣的軌跡，所以式（3-36）右邊的第2項(xiàng)和3項(xiàng)相等。因此，式（3-36）變?yōu)橄率剑?lt;/p><p><b>　　（3-35）</b></p><p>　　用K的各因子對(duì)式（3.33）進(jìn)行偏微分，如果設(shè)其結(jié)果為零，因?yàn)橄率匠闪?/p>

112、： （3-36）</p><p>　　所以可以由下式得到恢復(fù)濾波器K為：</p><p><b>　?。?-37）</b></p><p>　　該式就是維娜濾波器K參數(shù)的一般公式形式。若該噪聲的均值為零，方差為為正規(guī)隨機(jī)數(shù).當(dāng),的逆矩陣存在時(shí)，作為通過(guò)使用逆矩陣的輔助定理，有下式：</p><p><b&

113、gt;　?。?-38）</b></p><p>　　進(jìn)一步，如果是白噪聲，由于可以表示為，所以式（3-40）變?yōu)橄率剑?lt;/p><p><b>　　（3-39）</b></p><p>　　在此，如果以作用因子論考慮式（3-41）的含義。如下所示。因?yàn)槭堑降淖饔靡蜃?，是到的作用因子。所以?dāng)時(shí)，作用因子的積就不能定義。就是說(shuō)，式（3-

114、40）只有當(dāng)=時(shí)才有意義。</p><p>　　作為式（3-40）的特別情況，考慮位移不變的連續(xù)-連續(xù)模型。在該模型中，當(dāng)原圖像與噪聲都屬于弱穩(wěn)定各態(tài)經(jīng)歷隨機(jī)場(chǎng)時(shí)，即恢復(fù)濾波器，成為下式：</p><p><b>　　（3-40）</b></p><p>　　其中，，分別是原圖像和噪聲的功率譜密度。</p><p>　　

115、如果使對(duì)應(yīng)于H，（是負(fù)數(shù)共軛）對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于，對(duì)應(yīng)于。當(dāng)原圖像與噪聲的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)未知時(shí)，作為式（3-40）的近似，可以用下式表示：</p><p><b>　?。?-41）</b></p><p><b>　　其中，是常數(shù)。</b></p><p>　　當(dāng)不存在噪聲時(shí)，由于可以設(shè)=0，所以式（3.39）變?yōu)椋?lt;/p&g

116、t;<p><b>　　（3-42）</b></p><p>　　上式為逆濾波的K的一般表達(dá)形式。</p><p>　　3.2.2 圖像的恢復(fù)效果對(duì)比</p><p>　　在仿真實(shí)驗(yàn)中，主要利用了MATLAB 7.0的實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，利用MATLAB中自帶的函數(shù)wiener和deconvwnr對(duì)噪聲污染的圖片進(jìn)行含噪信號(hào)的恢復(fù)。Wien

117、er函數(shù)提供了適應(yīng)于圖像處理的維納濾波器，當(dāng)圖像變化較大時(shí)，濾波后的效果較差，變化較小時(shí)，恢復(fù)函數(shù)圖像的效果較為細(xì)膩，光滑。維納濾波作為含噪波形估計(jì)中的最佳濾波，比一般的線性濾波器效果都好，不僅保留了圖像的邊緣部分和高頻部分，而且尤其是對(duì)于處理高斯白噪聲具有最佳效果，當(dāng)然這無(wú)形中也增加了計(jì)算量。由于wiener函數(shù)只能對(duì)灰度圖進(jìn)行含噪恢復(fù)，而不能對(duì)真彩圖進(jìn)行濾波操作。此處又使用了既可對(duì)真彩圖操作，又可實(shí)現(xiàn)多種不同噪聲干擾、污染的函數(shù)de

118、convwnr。該函數(shù)利用了維納濾波器對(duì)含噪圖像進(jìn)行恢復(fù)，從其函數(shù)名就可看出是維納去卷積的意思。</p><p>　　我們要進(jìn)行圖像復(fù)原，首先要將插入圖片變?yōu)榛叶葓D像，根據(jù)運(yùn)行代碼，轉(zhuǎn)為灰度圖像如圖3.4-3.5：</p><p>　　圖3.4 彩色圖像 圖3.5 灰度圖</p><p>　　將灰度圖像作為圖像恢復(fù)的原始圖像

119、。</p><p>　　根據(jù)圖像的退化模型可知，原圖像退化成模糊圖像與點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)有關(guān)，圖像復(fù)原的過(guò)程，就是根據(jù)退化模型及原圖像的某些知識(shí)，設(shè)計(jì)一個(gè)恢復(fù)系統(tǒng)p（x，y），以退化圖像g（x，y）作為輸入，經(jīng)過(guò)點(diǎn)擴(kuò)散函數(shù)（PSF），使該系統(tǒng)輸出的恢復(fù)圖像為，按某種準(zhǔn)則最接近原圖像f（x，y）。</p><p>　　當(dāng)PSF為已知時(shí)。在MATLAB圖像處理工具箱中，使用deconvwnr函數(shù)來(lái)進(jìn)行

120、維娜濾波器圖像復(fù)原。Deconvwnr函數(shù)的常見(jiàn)調(diào)用方法如下：</p><p>　　1）當(dāng)輸入圖像為無(wú)噪聲時(shí)，輸入仿真程序(見(jiàn)附錄)及效果圖如圖3.7：</p><p>　　圖3.6 采用真實(shí)PSF復(fù)原的圖像</p><p>　　在圖像復(fù)原過(guò)程中，如果采用真實(shí)的PSF進(jìn)行圖像復(fù)原。復(fù)原的效果還是可以的，在這個(gè)圖像復(fù)原過(guò)程中，還沒(méi)有受到噪聲的影響，而在實(shí)際過(guò)程中，圖像

121、往往是有噪聲的。</p><p>　　2）根據(jù)圖像退化模型，圖像f（x，y）通過(guò)一個(gè)退化系統(tǒng)H并且在一個(gè)加性噪聲n（x，y）的聯(lián)合作用下，產(chǎn)生一幅退化圖像。這里的n（x，y）為一種統(tǒng)計(jì)性質(zhì)的信息。采用真實(shí)PSF恢復(fù)效果如圖3.7-3.8：</p><p>　　圖3.7有噪聲模糊圖像 圖3.8 有噪聲恢復(fù)圖像</p><p>