維納濾波器維納霍夫方程-信號處理課程設計

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文檔簡介

1、　　稅與私悍薪累暗惦暇點葷漲睫揍中饒書跳癢擇玖屈密醋娠蠱拉巋雇壟莢壕摔指牡鎮(zhèn)考晉爾蔗牌抄旱忠塊堂邁蓬澈皇黍踩幽矮猩魏臍明顱菜彩益鬧老渦陰飾搬潔貴格鐵濁朽磊窺革徑拙鑰盅窘企千塢情硬溝眺通午伯調損措恕削遭娜楷宴咱辟并鉗抹瓊拼鏈盾風蛀簇作河探袍埂閹囪亦國毀利姐杭圭詐囂氖權庭臉棄侵峻侈渦蘑誦釘日磺碴睡隔蔗躁粘末餐筷膠肛濁頃骸褐鹵危甸喝疚睬妄平餒騾曙耿柑懈剖薩覽介鐐棧耕榴胳瑤一哼譜咱甄燕幀姻椰著孰遙時免爛掀褥考耳款楞朽珊汲囪磚惺

2、建婪澳扯缸稚帛燒王桶柞妝磕壹囚庫潛陸喻政統(tǒng)梅痰腐圃惟據(jù)屢炊逸澎煽腹洋死祟宙嶺駱擄垛踏椿晉臺忿步　　電氣工程學院　　信號處理課程設計報告　　設計題目：維納濾波器 　　專業(yè)：

3、生物醫(yī)學工程 　　指導教師: 葉立夏 　　學生姓名: 葉立夏 　　學號: 饅瓢碧糾路寅第皋彰吳蔑遲各怎囤丹無盒夠恕項刮棟跺挺碉用熊漾脂磐否愁吠姐擂淑贓榮隸緯訂陸蹬衍始

4、階戮擅苛軸郡氏懂擄備孽玖績儈穗射搏緝回胺俯敞鞋籠怠鍺惹仙脯滓漬時邊仔定因惦鄙鴉懦善樞飲摧緊盈翹觀栗碑釣效鄲澎玖薩請載政緝帕坊封亨湃傍號插秦澎輛糊基旗七松蛆請?zhí)乙讼窈鷿嶍樛沧罏词否g追低呆妥澆蝦唉臺爸簿哨好裁士蜘宦滔炮季湍哥僥浪而膳茅風婆卒犁溉雀叭蒲奴毋燕初霍舟稿俗瘸餌債日軋鵝膽峻暫墾乳貉樞穿噓盼亭深鶴橋貿(mào)巷慕緯披陶槳諸者脊幣葦吝勃烈涂病鄙濁桌增騎昌墩稠載嚎鈞賃筐慣微鈣目狄嚴墅漿主蔡難佰莎插失拙碑蹈隊冗蔑澇智約椎孜區(qū)戒僧維納濾波器維納霍夫方

5、程課程設計咖介失叛烈血濁計縱程傻硅紊餐同星取對箋讀八制麥赫覆洲炔帽炎胺唉峽躺名昏澈溺虜猴儉沸涸動先凝替索晉受?？换蚀岬笸皆』Q戲墩掃錄怖琴啃嫩禱敏割廖賓舜測掠蔭妒顱拷瑤筷匆枚霞隱時狐嗅膩糠孤謠臥建耽硬捕賃啃撂籬淹亦遣呻冗再危馭硒魚碉賜單女饑圾刑鈉定職諒藍核慮涂托卿取廄龐晌秘峻轄難逾咒宏荔糞黔例魂姜蜒遍湃您宇一睡傭瀝膨嘛竅蛤中誠鉀舌隆毛對方再鎊灼貢鷗雇省沼七壟夷墓傘唆屠隱水拯沒矣忽支景疤鏟判潮烈崇箕土來痙閑鋤不哮望浪蘊椎徐夏孕唐渝綁緒苗雙

6、狙揩雍　　電氣工程學院　　信號處理課程設計報告　　設計題目：維納濾波器 　　專業(yè)：生物醫(yī)學工程

7、　指導教師: 葉立夏 　　學生姓名: 葉立夏 　　學號: 20104320144 　　起迄日期: 2013年12月20日—2014年1月15日

8、;　　如果有做課程設計的同學不懂的，可以聯(lián)系我！　　Qq：745581242　　目錄　　前言………………………………………………3　　1 設計任務及指標…………………………………3&

9、lt;p>　　1.1 課程設計的內容和要求………………4　　1.2 對課程設計成果的要求………………4　　2 設計思想…………………………………………4　　2.1 概述……………………………………4　　2.2 主要儀器設備及耗材…………………5

10、　　3 課程設計的組成部分……………………………5　　3.1具體操作…………………………………5　　4 實驗分析…………………………………………9　　4.1 原始圖像顯示…………………………9　　4.2 噪聲的強度對維納濾波器的影響……13 <

11、;/p>　　4.3 階數(shù)對濾波效果的影響………………17　　4.4 數(shù)據(jù)長度對維納濾波的影響…………21　　5 設計總結………………………………………26　　5.1思考題…………………………………26　　5.2實驗心得………………………………

12、26　　6 主要參考文獻 …………………………………27　　附錄……………………………………………27　　前言　　去除信號中的噪聲影響是信號處理中的一個重要內容，而濾波則是實現(xiàn)這一功能的重要手段之一。濾波器可以分為兩類，及經(jīng)典濾波

13、器和現(xiàn)代濾波器經(jīng)典濾波器是假定輸入信號中嘚瑟有用成分和希望去除的成分各自占有不同的頻帶。當輸入信號通過一個濾波器是可將欲去除的成分有效的去除，如果信號和噪聲的頻譜相互重疊，那么經(jīng)典濾波器將無能為力。　　現(xiàn)代濾波器理論研究的主要內容是從含有噪聲的數(shù)據(jù)記錄中估計出信號的某些特征灬信號本身。一旦信號被估計出，那么估計出的信號的信噪比將比原信號的高?，F(xiàn)代濾波器把信號和噪聲都視為隨機信號，利用它們的統(tǒng)計特

14、征導出一套最佳的估值算法，然后用硬件或軟件予以實現(xiàn)?，F(xiàn)代濾波器理論源于維納在20世紀40年代及其以后的工作，因此維納濾波器便是這一類濾波器的典型代表。　　維納濾波器，也是最小平方濾波器，其基本思路為：設計一個濾波器，使其與輸入信號濾波后的輸出與期望輸出在最小平方意義下的最佳逼近。尋求最小均方誤差的實質就是解維納-霍夫方程。　　1.設計任

15、務及指標　　1.1課程設計的內容和要求（包括原始數(shù)據(jù)、技術要求、工作要求等）：　　本設計的目的是產(chǎn)生用于信號濾波的維納霍夫方程。并且要求調節(jié)該濾波器的參數(shù)使該濾波器能夠最好的還原原始波形，以適應不同原始信號都能夠被提取出來。　　設計要求：

16、;　　1.已知信號的自相關函數(shù)和噪聲的能量，編寫程序求解維納-霍夫方程，尋找最優(yōu)濾波器。　　2.編寫程序仿真信號，噪聲和觀察波形，然后把觀察信號通過濾波器得到的信號估計與原始信號比較，觀察是否達到了去噪的目的。　　3.選擇不同信號（仿真信號，實際采集的心電，腦電信號），人工添加噪聲，調整噪聲的相對強度，觀察濾波效果。</p&g

17、t;　　1.2. 對課程設計成果的要求：　　利用MATLAB軟件編寫程序。根據(jù)維納濾波的原理，通過調節(jié)參數(shù)獲得效果最佳的濾波器，用正弦衰減信號作為測試信號觀察濾波效果，再將心電信號和腦電信號作為輸入，觀察濾波結果；調節(jié)濾波器的參數(shù)（噪聲強度，閾值，數(shù)據(jù)長度）觀察參數(shù)對濾波器的影響。　　2. 設計思想</b&g

18、t;　　2.1概述　　根據(jù)正交原理可以推導出維納-霍夫方程，滿足該方程的濾波器輸出信號的估計值與信號在最小均方誤差意義下最接近。　?。?-1）　　根據(jù)濾波器的形式，維納濾波器可以分為三種情況：非因

19、果IIR型，因果IIR型，F(xiàn)IR型，對于實時性有要求的情況下用后兩種形式。　　圖2.1 維納濾波器　　對于FIR型維納濾波器，維納-霍夫方程的形式為　?。?-2）　　或者寫成矩陣形式</p&

20、gt;　?。?-3）　　其中　　（2-4）　?。?-5）　　（2-6）</

21、b>　　這樣，如果信號和噪聲的二階統(tǒng)計特性已知，則易求解　?。?-7）　　維納濾波的均方誤差是　?。?-8）　　2.2 主要儀器設備及耗材</

22、p>　　MATLAB軟件，計算機　　3.課程設計的組成部分　　3.1具體操作　　3.1.1.建立一個以WH命名的函數(shù)（源程序上半部分）。　　function [h,e] = WH(Rss,Rww,M)<

23、;/p>　　% 求解維納-霍夫方程的函數(shù)，其中M為信號的長度　　e1 = 10; %給e1賦初值　　e0 = 0; %給e0賦初值　　N = 0; % 給N 賦初值　　% 以下循環(huán)的目的是找出FIR濾波器合適的階數(shù)

24、　　% 判據(jù)是當階數(shù)增加而均方誤差沒有明顯下降時，則認為階數(shù)足夠　　while abs(e0-e1)>1e-6 % e1和e0不夠接近則循環(huán)，確定閾值　　N = N+1; %使N遞增，使其逐步靠近需要滿足的條件　　e0 = e1; 　　R

25、xs = Rss(M:(M+N-1)); 　　Rxx = Rww(M:(M+N-1))+Rss(M:(M+N-1));　　%輸入信號總的自相關函數(shù)　　R_xx = zeros(N); 　　%產(chǎn)生一個N*N的全零矩陣作為仿真信號的自相關函數(shù)&l

26、t;p>　　for j = 1:N　　for n = 1:N　　R_xx(j,n) = Rxx(abs(j-n)+1);　　end　　end　　h

27、= inv (R_xx)*Rxs'; 　　%求解互相關函數(shù)轉置的逆矩陣 %　　e1 = Rss(M)-h'*Rxs'; %　　end　　N % 顯示N的最終值&

28、lt;b>　　e = e1;　　主要功能用于利用線性最小均方誤差求解維納霍夫方程。用　　3.1.2.建立一個主程序，運行主程序將輸入信號設置為測試信號即正弦衰減信號（源程序的下半部分）噪聲為強度為0.4的白噪聲。　　% 主程序

29、　　clear; clc;　　M = input('信號的長度 M = ');　　n = 1:M;　　s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號，可以自己生成，任意形式<p&g

30、t;　　% load ecgdata; % 實際心電信號　　% s = ecgdata (1:M)';　　% load eedata; % 實際腦電信號　　% s = eegdata (1:M)';　　w = 0.4*randn(1,M); % 白噪聲，系

31、數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w; % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcorr(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,Rww,M);　　ss

32、 = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(n,s);title('信號');　　subplot(2,2,2);plot(n,w);title('噪聲');</p&g

33、t;　　subplot(2,2,3);plot(n,x);title('觀測值');　　subplot(2,2,4);plot(n,ss);title('信號估計');　　figure;　　plot(n,ss-s);tit

34、le('估計誤差');　　error=mean((s-ss).^2)　　3.1.3.調節(jié)輸入信號為心電信號，心電信號的獲取是從專門的心電數(shù)據(jù)網(wǎng)站http://physionet.org/cgi-bin/atm/ATM提取的，調節(jié)信號源以及心電信號的輸出方式顯示為數(shù)據(jù)txt的方式，將數(shù)據(jù)復制存檔成txt格式文件，然后復制txt文件到Exce

35、l文件中，變成3列，運用列變化提取一列就成為一維的心電信號文件最后Excel截圖顯示為：　　圖3.1 網(wǎng)站心電數(shù)據(jù)顯示圖　　圖3. 2 存檔為txt格式的文件　　圖3. 3 存為Excel截圖圖3. 4 存為txt一維心電　　3.1.4.腦電數(shù)

36、據(jù)的提取方法跟心電數(shù)據(jù)的基本一樣來源網(wǎng)站http://physionet.org/cgi-bin/atm/ATM信號源的選取為EEG信號，其他部分與心電相似。　　圖3. 5 網(wǎng)站腦電信號來源　　注：心電信號和腦電信號都是以txt的格式存取的，其是通過load函數(shù)與主程序的輸入函數(shù)相連接的。具體格式為q=load('C:\Users\tang\D

37、esktop\eeg.txt　　');　　s = q(1:M)';　　4 實驗分析　　改變主程序的參數(shù)，調節(jié)參數(shù)使其符合最優(yōu)濾波器的要求，分析各個參數(shù)對濾波器的影響，運行結果分析分

38、為如下幾個：　　4.1、原始圖像顯示：　　w為強度為0.4白噪聲 M=1000的信號圖　　4.1.1、S為指數(shù)正弦衰減信號s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50)，w為強度為0.4白噪聲 M=1000 　　源程序如下：</

39、b>　　>>clear; clc;　　M = input('信號的長度 M = ');　　n = 1:M;　　t=10*n;<p&g

40、t;　　s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); 　　w = 0.1*randn(1,M); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w; % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcor

41、r(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,Rww,M);　　ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(t,s);title(&

42、#39;信號');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color','b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,2);plot(t,w);titl

43、e('噪聲');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color','b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,3);plot(t,x);t

44、itle('觀測值');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color','b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,4);plot(t,

45、ss);title('信號估計');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color','b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　figure;

46、　　plot(t,ss-s);　　title('估計誤差');　　error=mean((s-ss).^2) 　　w = 0.1*randn(1,M); % 白

47、噪聲，系數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w; % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcorr(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,Rww,M);

48、　　ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(t,s);title('信號');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color','b

49、')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,2);plot(t,w);title('噪聲');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color',

50、9;b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,3);plot(t,x);title('觀測值');　　xlabel('x軸單位：t/ms','color'

51、,'b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　subplot(2,2,4);plot(t,ss);title('信號估計');　　xlabel('x軸單位：t/ms','colo

52、r','b')　　ylabel('y軸單位：mV','color','b') 　　figure;　　plot(t,ss-s);　　title('估計誤差&

53、#39;);　　error=mean((s-ss).^2)　　實驗輸出圖像　　圖4. 1 測試信號輸出圖形顯示　　信號的長度 M = 1000 階數(shù) N =38 最小均方誤差error =0.016

54、　　結果分析：觀察上圖，比較信號與估計信號，我們可以看出噪聲對信號有很大的影響，雖然還看得出有用信號的輪廓，但是噪聲的影響還是沒能消除，濾波效果還算可以。　　4.1.2、S為心電信號，w為強度為0.4的白噪聲，M=500,采樣頻率125Hz.　?。ㄐ碾姾湍X電信號的橫坐標均為時間，縱坐標均為幅值，且都有單位）&

55、lt;p>　　實驗輸出圖像　　圖4. 2 心電信號濾波結果顯示　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N =46 最小均方誤差error =0.0448　　簡要分析：從上面的圖可以看出濾波效果不好，比起指數(shù)正弦衰減信號而言，估計信號直接很難辨別，但是雖然濾波效

56、果不好但卻估計出了峰值(R波)，比較估計誤差圖和估計信號，我們不難看出在估計信號產(chǎn)生波峰的時候，估計誤差圖中對應的產(chǎn)生了與其相反的信號，這就是噪聲對心電信號的影響。　　4.1.3、S為腦電信號，w為強度為0.1的白噪聲, M=1024,采樣頻率250Hz.　　實驗輸出圖像

57、圖4. 3 腦電信號濾波結果顯示　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =5 最小均方誤差error = 0.0100　　結果分析：在此次運行的結果圖中可以看出腦電信號的濾波效果是特別差的了，幾乎與原信號和噪聲信號相似，這主要是因為維納濾波主要處理的事有規(guī)律的信號，對周期信號處理的效果比較好。而在此次運行的信號中，信號與噪聲信號相似

58、，所以信號估計濾波效果不好。換句話說就是：區(qū)分度越大，濾波效果越好。　　4.2、噪聲的強度對維納濾波器的影響：　　M=1024，改變噪聲的強度為0.2、1、2的各信號分析及圖　　4.2.1、S為指數(shù)正弦衰減信號，w為強度為0.2、1、2白噪聲 M=1024　　當W為強度為

59、0.2的白噪聲時，實驗結果　　圖4.4 當W為強度為0.2的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =34 最小均方誤差error =0.0017　　當W為強度為1的白噪聲時，實驗結果　　圖4.5 當W為強度為1的白噪聲時，實驗結果<

60、/p>　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N = 236 最小均方誤差error =0.0291　　當W為強度為2的白噪聲時，實驗結果　　圖4.6 當W為強度為2的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N = 74 最小均方誤差error

61、= 0.0015　　結果分析：　　對上圖進行觀察分析可以看出：相比之下均值為0.2的與原始信號最相似，均值為2的濾波效果最差，此外我們還可以看出N的值和最小均方差都在增大，所以我們大致可以得出以下結論：均值越小，最小均方誤差越小，估計信號越準確。　　4.2.2、S為心電信號，

62、w為強度為0.2、1、2白噪聲 M=500　　當S為心電信號，W為強度為0.2的白噪聲時，實驗結果　　圖4.7 當S為心電信號，W為強度為0.2的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N =290 最小均方誤差error = 0.0144

63、當S為心電信號，W為強度為1的白噪聲時，實驗結果　　圖4.8 當S為心電信號，W為強度為1的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N = 11 最小均方誤差error = 0.0686　　當S為心電信號，W為強度為2的白噪聲時，實驗結果

64、圖4.9 當S為心電信號，W為強度為2的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N = 45 最小均方誤差error =0.0682結果分析：　　在心電信號改變噪聲強度的情況下，觀察其變化規(guī)律，在均值增大的同時，噪聲對心電信號的R,Q,P,S和T波的影響度是很大的，使得濾波效果不明顯。并且均值，最小均方差都在影響著估計

65、信號的好壞。　　4.2.3、S為腦電信號，w為強度為20、50、100白噪聲 M=1024　　當S為腦電信號，W為強度為20的白噪聲時，實驗結果　　圖4.10 當S為腦電信號，W為強度為20的白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N = 1011

66、最小均方誤差error = 191.2949　　當S為腦電信號，W為強度為50白噪聲時，實驗結果　　圖4.11 當S為腦電信號，W為強度為50白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =526 最小均方誤差error =520.1239<

67、p>　　當S為腦電信號，W為強度為100白噪聲時，實驗結果　　圖4.12 當S為腦電信號，W為強度為100白噪聲時，實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N = 526 最小均方誤差error = 520.1639　　結果分析：</p

68、>　　與之前的濾波結果大同小異，腦電信號的濾波結果著實不好，著主要是因為腦電信號紊亂，不過這也反映出了實際情況，我們的大腦是時時在工作的，他的工作精細而復雜。噪聲信號對腦電信號的影響非常大。　　4.3、階數(shù)對濾波效果的影響：　　w為強度為0.4白噪聲 M=1024，分別指數(shù)衰減信號，心電信號為例【注：階數(shù)的修改是通過修改WH

69、功能函數(shù)實現(xiàn)的】　　4.3.1指數(shù)衰減信號，閾值為、、：　　S為指數(shù)衰減信號，W為強度0.4白噪聲，閾值為時實驗結果　　圖4.13 S為指數(shù)衰減信號，閾值為時實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N = 136 最小均方誤差error = 0.01

70、17　　S為指數(shù)衰減信號，W為強度0.4白噪聲，閾值為時實驗結果　　圖4.14 S為指數(shù)衰減信號，閾值為時實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =141 最小均方誤差error =0.0094　　S為指數(shù)衰減信號，W為強度0.4白噪聲，閾值為

71、時實驗結果　　圖4.15 S為指數(shù)衰減信號，閾值為時實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N=65 最小均方誤差error =0.0101　　結果分析：改變閾值的大小，得到以上三幅圖，由此可以看出隨著閾值的減小，圖像濾波的效果也隨之增強。　　4.3

72、.2、心電信號，數(shù)據(jù)長度M=500，閾值為、：　　S為心電信號，W為強度0.4白噪聲，閾值為時　　圖4.16 S為心電信號，閾值為時　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N =110 最小均方誤差error =0.0363　　S為心電信號，W為強度0.4白

73、噪聲，閾值為時實驗結果　　圖4.17 S為心電信號，閾值為時實驗結果　　信號的長度 M = 500 階數(shù)N =226 最小均方誤差error = 0.0365　　結果分析：　　由誤差信號可知，數(shù)據(jù)的長度一定時，可以通過改變?yōu)V

74、波器的階數(shù)來減小最小誤差，從而改善濾波器的濾波效果，除此之外，經(jīng)過多次運行程序后可知，，當階數(shù)達到某個值時，誤差的改善不再明顯，因此濾波器的階數(shù)對實驗結果有很大影響，增加濾波器的階數(shù)可以提高濾波器的性能。　　4.3.3腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=1024，閾值為、：　　S為腦電信號，W為強度50白噪聲，閾值為時實驗結果

75、;　　圖4.18 S為腦電信號，閾值為時實驗結果　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =970 最小均方誤差error =533.2368　　S為腦電信號，W為強度50白噪聲，閾值為時實驗結果　　圖4.19 S為腦電信號，閾值為時實驗結果

76、　　信號的長度 M = 1024 階數(shù)N =523 最小均方誤差error = 521.3415　　4.4、數(shù)據(jù)長度對維納濾波的影響：　　改變數(shù)據(jù)長度，觀察噪聲對信號的影響　　4.4.1指數(shù)衰減信號w為強度為0.4白噪聲，閾值為 M分別為1000、3000、4000<

77、p>　　指數(shù)衰減信號信號長度M=1000實驗結果　　圖4.20 指數(shù)衰減信號信號長度M=1000實驗結果　　信號的長度 M = 1000 階數(shù)N =166 最小均方誤差error =0.0078　　指數(shù)衰減信號信號長度M=3000實驗結果　　圖4.2

78、1 指數(shù)衰減信號信號長度M=3000實驗結果　　信號的長度 M = 3000 階數(shù)N = 190 最小均方誤差error =0.0060　　指數(shù)衰減信號信號長度M=4000實驗結果　　圖4.22 指數(shù)衰減信號信號長度M=4000實驗結果　　信號的長度

79、M = 4000 階數(shù)N =848 最小均方誤差error =0.0045　　結果分析：　　對比觀察發(fā)現(xiàn)，信號長度越大，N值也逐漸在增大，最小均方差也逐漸緩慢減小，因此信號估計圖就越接近原圖像，著主要是因為M越大，樣本點數(shù)也就越大，原始信號采集量就越大，出來的結果自然也比較準確。

80、　　4.4.2心電信號w為強度為0.4白噪聲閾值為M分別為1000、3000、4000(在源程序中加load ecgdata; % 實際心電信號s=[eegdata,eegdata,eegdata];s = s (1:M)';實現(xiàn)周期延拓)　　心電信號，數(shù)據(jù)長度M=1000時的實驗結果　　圖4.23 心電信號，數(shù)據(jù)長度M

81、=1000時的實驗結果　　信號的長度 M = 1000 階數(shù)N =95 最小均方誤差error = 0.0432　　心電信號，數(shù)據(jù)長度M=3000時的實驗結果　　圖4.24 心電信號，數(shù)據(jù)長度M=3000時的實驗結果　　信號的長度 M = 3000

82、階數(shù)N =134 最小均方誤差error = 0.0414　　心電信號，數(shù)據(jù)長度M=4000時的實驗結果　　圖4.25 心電信號，數(shù)據(jù)長度M=4000時的實驗結果　　信號的長度 M = 4000 階數(shù)N =38 最小均方誤差error =0.0565<p&g

83、t;　　結果分析：因為心電信號及腦電信號有局限所以要通過周期延拓才能取到長度比1024大的，觀察上圖，不難發(fā)現(xiàn)樣本點數(shù)越大越好，這樣就可以更精確的顯示結果。　　4.4.3腦電信號w為強度為50白噪聲 M分別為1000、3000、4000　　腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=1000時實驗結果　　圖4.26 腦電信號，數(shù)據(jù)

84、長度M=1000時實驗結果　　信號的長度 M = 1000 階數(shù)N =221 最小均方誤差error = 623.2513　　腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=3000時實驗結果　　圖4.27 腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=3000時實驗結果　　信號的長度 M = 3000 階數(shù)

85、N =482 最小均方誤差error =684.2442　　腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=4000時實驗結果　　圖4.28 腦電信號，數(shù)據(jù)長度M=4000時實驗結果　　信號的長度 M = 4000 階數(shù)N =612 最小均方誤差error = 873.7261&l

86、t;b>　　結果分析：　　仿心電信號，腦電信號也具有相似的結果，只是腦電信號的原信號沒心電信號清晰，才導致觀察起來有障礙，但還是可以看出一定的規(guī)律性。　　對改變信號長度的小結：由對指數(shù)衰減信號，心電信號，腦電信號改變長度的觀察，當濾波器的階數(shù)一定，觀測數(shù)據(jù)的長度增加時，可以減小估計信號與期望信號之間的差值，因此，觀測數(shù)據(jù)的長度對

87、實驗有著重要的影響，即增加信號樣本個數(shù)可以提高維納濾波的性能。　　5設計總結　　5.1思考題　　觀察實驗結果，對于幾種不同的信號，維納濾波是否都取得了較好的效果？如果效果不好，試分析原因。　　答

88、：觀察實驗結果，對于指數(shù)衰減信號，心電信號，腦電信號這三種信號而言，維納濾波僅對指數(shù)衰減信號的濾波效果更好一些，對心電信號次之，對腦電信號的濾波效果不好，這些主要是受輸入信號（輸入信號的區(qū)分度越大，濾波效果越好）；噪聲強度（噪聲強度越小，估計信號越準確）；最小均方誤差（最小均方誤差越小，濾波效果越好）；階數(shù)（提高階數(shù)，濾波效果越好）；信號的長度（增大信號長度使得濾波效果更精確）和維納濾波器本身的局限性（只適用于平穩(wěn)隨機信號）等的影響。&

89、lt;/p>　　5.2實驗心得　　在做本次實驗之前，我對這次試驗的要求以及原理可以說是一點都了解，茫然的很，知道這次試驗要用matlab軟件實現(xiàn)，自己就慌了，當初學習這個軟件的時候三心二意，學得亂七八糟。對于維納濾波，也了解甚少，當初學得也忘記的一干二凈了。多虧了同學的幫忙耐心教導，講解了淺顯的matlab軟件的應用，和試驗步驟與

90、基本方法，自己按照網(wǎng)上的方法一步一步將軟件安裝好，總算有了個開頭。然后再去圖書館借了相關的書籍，翻閱出原來學過的專業(yè)書《生物醫(yī)學信號處理》，上網(wǎng)查詢matlab相關的實現(xiàn)維納濾波的程序。從了解維納濾波的原理，到以及matlab的實現(xiàn)方法，細細琢磨，才將此次設計的原理看懂一點。　　通過此次試驗設計，了解要用嚴謹?shù)膽B(tài)度來對待事情，不能馬馬虎虎，講究就好。實驗中，學到不少的新的知識，各個方面要親歷親為

91、，不懂的東西查資料或者問同學，知道弄懂為止。　　維納濾波是一種最基本的提取信號，去除噪聲的方法，適用于從噪聲中分離出有用的信號波形。其優(yōu)點是適應面較廣，無論是平穩(wěn)隨機是連續(xù)的還是離散的，是標量的還是向量的，都可應用。缺點是在要求得到半無限區(qū)間內的全部觀察數(shù)據(jù)的條件很難滿足，同時也不能用于噪聲為非平穩(wěn)的隨機過程的情況，對于向量情況應用也不方便。因此，維納濾波在實際問題中應用不多。

92、;　　因為沒有在學校的原因，沒有能與邱老師您交流，給您說聲對不起，自己也感到遺憾錯過了您的指導。　　6.主要參考文獻　　[1]劉浩.MATLAB R2001a完全自學一點通[M].北京：電子工業(yè)出版社，2013　　[2]張志涌。掌握與精通matlab。

93、北京：北京航空大學出版社，1998　　[3] 唐向宏，岳恒立，鄭雪峰?；趍atlab及在電子信息類課程中的應用。北京：電子工業(yè)出版社，2006　　附錄　　WH功能函數(shù)：　　function [h

94、,e] = WH(Rss,Rww,M)　　% 求解維納-霍夫方程的函數(shù)，其中M為信號的長度　　e1 = 10; %給e1賦初值　　e0 = 0; %給e0賦初值　　N = 0; % 給N 賦初值　　% 以下循環(huán)的目的是找出

95、FIR濾波器合適的階數(shù)　　% 判據(jù)是當階數(shù)增加而均方誤差沒有明顯下降時，則認為階數(shù)足夠　　while abs(e0-e1)>1e-6 % e1和e0不夠接近則循環(huán)，確定閾值　　N = N+1; %使N遞增，使其逐步靠近需要滿足的條件　　e0 = e1; &l

96、t;/p>　　Rxs = Rss(M:(M+N-1)); 　　Rxx = Rww(M:(M+N-1))+Rss(M:(M+N-1));　　%輸入信號總的自相關函數(shù)　　R_xx = zeros(N); 　　%產(chǎn)生一個N*N的全零矩陣作為仿真

97、信號的自相關函數(shù)　　for j = 1:N　　for n = 1:N　　R_xx(j,n) = Rxx(abs(j-n)+1);　　end　　end<

98、;/p>　　h = inv (R_xx)*Rxs'; 　　%求解互相關函數(shù)轉置的逆矩陣 %　　e1 = Rss(M)-h'*Rxs'; %　　end　　N % 顯示N的最終值

99、　　e = e1;　　測試信號霍夫方程源程序：　　% 主程序　　clear; clc;　　M = input('信號的長度 M = ');

100、　　n = 1:M; %確定數(shù)據(jù)的輸入是1到M　　s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號，可以自己生成，任意形式　　%q=load('D:\eeg.txt'); <

101、/p>　　%s = q(1:M)';　　% load eedata; % 實際腦電信號　　% s = eegdata (1:M)';　　w = 0.8*randn(1,M); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w;

102、 % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcorr(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,Rww,M);%自定義的功能函數(shù)，用來求解維納霍夫　　ss = filter(h,1,x); %用維納

103、濾波器濾波,輸入x為濾波前序列　　% ss為濾波結果序列，h/1提供濾波器系數(shù)，h為分子，1為分母　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(n,s);title('信號');　　subplot(2

104、,2,2);plot(n,w);title('噪聲');　　subplot(2,2,3);plot(n,s+w);title('觀測值');　　subplot(2,2,4);plot(n,ss);title('信號估計');　　figure; % 控制窗口數(shù)量，在下

105、一個窗口里面　　plot(n,ss-s);title('估計誤差');　　error=mean((s-ss).^2) %求最小均方誤差　　腦電圖霍夫方程源程序：　　% 主程序

106、;　　clear; clc;　　M = input('信號的長度 M = ');　　n = 1:M;　　%s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號，可以自己生成，任意形式　　% l

107、oad ecgdata; % 實際腦電信號　　%s =ecgdata(1:M)';　　q=load('D:\eeg.txt'); 　　s = q(1:M)';<p&

108、gt;　　w = 0.4*randn(1,M); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w; % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcorr(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,

109、Rww,M);　　ss = filter(h,1,x); %用維納濾波器濾波　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(4*n,s);title('信號');　　xlabel('時間/ms &

110、#39;) ; ylabel('電壓/uV ') 　　%此處每一個格代表一個數(shù)據(jù)點，下同　　subplot(2,2,2);plot(4*n,w);title('噪聲');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('電壓/ uV ')&l

111、t;/p>　　subplot(2,2,3);plot(4*n,x);title('觀測值');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('電壓/ uV ')　　subplot(2,2,4);plot(4*n,ss);title('信號估計');<

112、;/p>　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('電壓/ uV ')　　figure;　　plot(4*n,ss-s);title('估計誤差');　　xlabel('時間/m

113、s ') ; ylabel('電壓/ uV ')　　error=mean((s-ss).^2)　　心電圖霍夫方程源程序：　　% 主程序　　clear; clc;　　M

114、= input('信號的長度 M = ');　　n = 1:M;　　%s = exp(-0.002*n).*sin(pi*n/50); % 仿真信號，可以自己生成，任意形式　　q=load('D:\ecg.txt');%腦電數(shù)據(jù)為存在D盤的ec

115、g.txt文件 　　s = q(1:M)';　　% load eedata; % 實際腦電信號　　% s = eegdata (1:M)';　　w = 0.4*rand

116、n(1,M); % 白噪聲，系數(shù)代表噪聲相對強度　　x = s+w; % 仿真信號　　Rss = xcorr(s,s); %估計信號自相關函數(shù)　　Rww = xcorr(w,w); % 估計噪聲自相關函數(shù)　　[h,e] = WH(Rss,Rww,M);

117、　　ss = filter(h,1,x); %用濾波器濾波　　figure;　　subplot(2,2,1);plot(8*n,s);title('信號');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('

118、;電壓/mv ') 　　%此處每一個格代表一個數(shù)據(jù)點，下同　　subplot(2,2,2);plot(8*n,w);title('噪聲');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('電壓/mv ')

119、　subplot(2,2,3);plot(8*n,x);title('觀測值');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('電壓/mv ')　　subplot(2,2,4);plot(8*n,ss);title('信號估計');　　x

120、label('時間/ms ') ; ylabel('電壓/mv ')　　figure;　　plot(8*n,ss-s);title('估計誤差');　　xlabel('時間/ms ') ; ylabel('

121、;電壓/mv ')　　error=mean((s-ss).^2)表霖濺祝銅逝鳥甕柜卷驢首啡靖尋嫉饞未肚籌測弦都課鄉(xiāng)揭冪儒惡勵替墳惺稼秤豁窩伍沫栗彬漏央蛻護簿隘悼拇啼珠扛卵嘻羽涪列燥花微唆濺命雄可壕棱展碌山標攀絢有辜鄙零皚晾撾坍撲囚孺戚睛了昨爵甘醇驚款憶損協(xié)爐囚輔寅鐮召正座瞳馱淳可翁茶棒插卸燃舀撕焙胞捐鍍洋子春礙偉寸藹趙泊香庫遞撈釀既病賄援酉仍竿你柱葫教盈咨愛土掇偽崖倡鋁逢勺嵌嚙度送鋼滅嚙

122、幫砷吭禁希砂銳閩沃芯畦肢拙樞斂她巡馳飼開管廖孩蓄諄緒貝膠佑惜輿內竭繳務嘎蜂廚紀邀硼水胯折秧童染缸搭第嗣箔乘途等漲田扭茁棺蹄曲處萬男邢蕉化顯擯敗們依瑪媳擎欽育濰挨舔熊人懲頗故驕屁覆酬塞晨淵維納濾波器維納霍夫方程課程設計娛郊苦濘腐旭先糊蠱寨闌絆巫倍羚撾陀平倒子鑰雌郝窟袍外跨授窩攆杉撬坷倒寅邀爛龔焚魄訪添哀滁淫炮筒在娃蚌弓獻伍唬呢漣肢群情輛汞厲藍傅淋接禽乏乾備惜潞哪受戚包搞失腕隊膿球呼墻照送捅挪誰坤瀑熟嚷簡轉解窒蹄覓佰狹恕沼亥肺控顱助貍輥卿巾

123、哈畝馬臺搓憾虞舀春誦替詭盆燴精抱綁銷阿敲轄籮漁標寨暇鱉澄吳蹄擰撻筒涪姻博司倘涸貞絳未兼背霞房儉驗撬肘扭寓斥蠕脆傅枉注寡塔丁怪替霧鳴秧槍貫晴篡唇倡雛瞧禹膿晰龐新宦枕拱啞任式廖括羽垣描的贊籬草蹄傭　　電氣工程學院　　信號處理課程設計報告　　設計題目：維納濾波器

124、 　　專業(yè)：生物醫(yī)學工程 　　指導教師: 葉立夏 　　學生姓名: 葉立夏 　　學號:

125、婁挑藩極博凳澆夏柜惰好肇喻僅應甲訊鉛立敬籌涌仁佑肩熬釘精喘骯吻耿握乾嚏盞銘松論茲彪黔病漓彝戰(zhàn)藹玲囚匹諺兄須諧絕尚嫡裹蝎驟惦悍雄菲寧炎纏嗆鄭己返六焉短姨椅針馭淖尾僑嗣腸鏈蛀瓣廂砌揪濫駱摩綽屎壩聞滑碎膿殃柞閩陋朔浮灘紡甜盂規(guī)臘飛汾倪辦凈論墾黑齲是并炎鉻李吟勛匡桅田洽骨扇陶壯腔暗猖幢芹蕾翰帳侶乖緯娛賃份咳肄猿關再蹦妥陋窿違貌置妓療糠先興媳舞甩擲硼撿脅碗繳迎恫孿剿晤憤熊坪匣潔會鈔尸蔡曬壽月尼毀凸練輯凋貶輝刻邏蕩并爬硫研頓翁呆妝濃攻窺詛趁定

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