畢業(yè)論文--正交試驗法及其應(yīng)用

1、<p><b>　　畢業(yè)論文</b></p><p><b>　　正交試驗法及其應(yīng)用</b></p><p><b>　　目 錄</b></p><p>　　中文摘要…………………………………………………………………………1</p><p>　　英文摘要…………

2、………………………………………………………………2</p><p>　　1引言………………………………………………………………………3</p><p>　　2正交試驗設(shè)計………………………………………………………4</p><p>　　2.1 正交試驗設(shè)計原理……………………………………………………… 4</p><p>　　2.1.1 正交

3、試驗設(shè)計基本概念………………………………………………4</p><p>　　2.1.2 正交試驗設(shè)計基本原理………………………………………………4</p><p>　　2.1.3 正交表及其性質(zhì)………………………………………………………6</p><p>　　2.2正交試驗法………………………………………………………8</p><p>　　2

4、.2.1 正交試驗法優(yōu)點……………………………………………………8</p><p>　　2.2.2 正交試驗設(shè)計步驟…………………………………………………8</p><p>　　3正交試驗設(shè)計應(yīng)用…………………………………………………10</p><p>　　3.1試驗1……………………………………………………………………10</p><p>

5、;　　3.1試驗2……………………………………………………………………13</p><p>　　3.2.1 實驗?zāi)康摹?3</p><p>　　3.2.2 實驗方案…………………………………………………………13</p><p>　　3.2.3 實驗分析…………………………………………………………14</p>

6、<p>　　總 結(jié)…………………………………………………………………………20</p><p>　　謝 詞…………………………………………………………………………21</p><p>　　參考文獻(xiàn)………………………………………………………………………22</p><p><b>　　正交試驗法及其應(yīng)用</b></p>

7、<p>　　摘 要：在生活生產(chǎn)活動中，人們常常會對某些產(chǎn)品進(jìn)行試驗研究。試驗設(shè)計就是安排和組織試驗。但在實踐生產(chǎn)中，常常由于因素過多，若對每個因素不同水平相互搭配進(jìn)行全面試驗的話，常常是困難的。本文提供了解決這類問題的方法，即正交實驗法。采用這種辦法可以用較少的實驗從眾多的參數(shù)中找出最優(yōu)的參數(shù)組合，正確的使用該方法可以達(dá)到快、好、省的效果。正交實驗法還具有受系統(tǒng)誤差、偶然誤差及操作失誤干擾小的特點。并且該設(shè)計法對實驗數(shù)據(jù)的

8、處理有一套獨特的方法，處理中可以計算實驗誤差的大小，可以對結(jié)果的可靠性做出分析，對指導(dǎo)實際生產(chǎn)具有重要的意義。本文給出兩個例子：一個是無交互作用的，一個是有交互作用的例子，通過正交表的正確選取、表頭設(shè)計、實驗過程和數(shù)據(jù)處理等過程對生產(chǎn)因素進(jìn)行科學(xué)的優(yōu)化。</p><p>　　關(guān)鍵詞： 正交實驗設(shè)計；正交試驗法；正交表</p><p>　　The Orthogonal Experiment

9、Method and Its Application</p><p>　　Abstract: People living in the production activities, often on the experiment of certain products. Design of experiment is to arrange and organize test. This paper provide

10、s a method to solve this kind of problem, i.e. the orthogonal experimental method. Parameter combination uses this kind of method can find the optimal from a large number of parameters with less experiment, the correct u

11、se of this method can achieve fast, good, province effect. The orthogonal experiment method also has a system</p><p>　　Keywords: orthogonal experimental design; orthogonal test method;  orthog

12、onal table</p><p><b>　　正交試驗法及其應(yīng)用</b></p><p><b>　　1 引 言</b></p><p>　　在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和科學(xué)研究中，我們常常需要通過實驗來研究事件的變化規(guī)</p><p>　　律，并且通過研究，可以達(dá)到生產(chǎn)優(yōu)化的目的，例如：使消耗降到最低

13、、使產(chǎn)量、質(zhì)量或性能有所提升等。 </p><p>　　為了研究和改進(jìn)新產(chǎn)品，提高產(chǎn)品的數(shù)量和質(zhì)量，降低原材料消耗，我們都需要做試驗，但試驗所需要考慮的因素往往比較多，而且因素的水平數(shù)也常常多于2個，如果對各個因素的各個水平都相互搭配進(jìn)行全面試驗，試驗次數(shù)有時會大的驚人。如何有效安排試驗，就要選擇好方法。如果試驗方法選擇的好，只要少數(shù)試驗就可以得到很準(zhǔn)確的結(jié)論；如果試驗方法不好，就會做更多的試驗，這樣往往會浪費(fèi)大

14、量的資源、人力和物力，而且效果在大多數(shù)情況下不太理想。正交試驗法就能很好的解決這個問題，它是使用一組正交表的多因素試驗方案，進(jìn)行的科學(xué)的整理與分析，試驗時間和次數(shù)會大大減少，并通過對試驗數(shù)據(jù)的分析，實驗者有助于抓住主要因素，以便找出實驗方案是最好的。</p><p>　　正交試驗法的應(yīng)用范圍很廣，現(xiàn)在已經(jīng)成為一種簡單、易行的數(shù)學(xué)方法。這里分為兩個部分：第一部分是介紹正交試驗的基本原理和基本方法；第二部分是兩個實驗

15、，第一個實驗是一個虛擬的例子說明正交實驗法的一部分優(yōu)點，第二個實驗是利用該方法對白口鐵的硬度的工藝進(jìn)行優(yōu)化。其 中 第 一 部 分 包 括 ：正 交 試驗 法 涉 及 的 相 關(guān) 術(shù) 語 和 理 論 ；要 解 決 的 問 題 ；如 何 使 用 正 交 實 驗 法 對 測 量 結(jié) 果 進(jìn) 行 分 析 。第二部分是應(yīng)用，包括：利用正交試驗法稱量重物和利用正交試驗法對白口鐵的硬度的工藝進(jìn)行優(yōu)化兩個實驗。</p><p&

16、gt;<b>　　2 正交試驗設(shè)計</b></p><p>　　2.1正交試驗設(shè)計原理</p><p>　　2.1.1正交試驗設(shè)計基本概念</p><p>　　正交試驗設(shè)計（orthogonal design）是利用正交表來科學(xué)地安排與分析多因素試驗的一種設(shè)計方法。它是在試驗因素的全部水平組合中，挑選部分有代表性的水平組合進(jìn)行試驗，通過對這部分

17、試驗結(jié)果的分析，找出最優(yōu)的水平組合。</p><p>　　例如，一個7因素2水平試驗，各因素的水平之間全部可能組合有128種。全面進(jìn)行試驗可以分析各因素的效應(yīng)，也可以選出最優(yōu)水平組合。但全面試驗包含的水平組合數(shù)較多，工作量大，在有些情況下是無法完成的。</p><p>　　如果試驗的主要目的是尋求最優(yōu)水平組合，則可利用正交表來設(shè)計試驗。</p><p>　　正交試驗

18、設(shè)計的基本特點是：通過對試驗結(jié)果的一部分的分析來全面了解試驗情況。如對于上述因素水平試驗，若不考慮交互作用，則可利用正交表安排，試驗方案僅包含個水平組合，就能反映試驗方案包含個水平組合的全面試驗的情況，找出最佳的生產(chǎn)條件。</p><p>　　2.1.2正交實驗設(shè)計基本原理</p><p>　　在試驗中，所研究事件的每個因素選取幾個水平，可以在選優(yōu)區(qū)打上網(wǎng)格，如果每個點都做試驗，就是全面試

19、驗。如 上 例 中，選 擇 7個因 素可 以 表示 為一個 立 方 體，因 素 水平的 每 一個立 方 體 被 劃 分 成 格。若網(wǎng)格點都進(jìn)行試驗，就是全面試驗。7因 素 2 水平的全面試驗水平組合數(shù)為，因素水平的全面試驗水平組合數(shù)為，因素水平的全面試驗水平組合數(shù)為，但事實有可能做不到全部水平組合的實驗，但正交試驗法解決了這一問題，正交設(shè)計是從選定的區(qū)域綜合試驗（水平）選擇一些有代表性的試驗點的試驗。</p><

20、p>　　下面是基本理論體系：</p><p>　　目標(biāo)函數(shù)的一般表達(dá)式</p><p>　　若一批實驗中要考慮的因素有m個，分別記為把目標(biāo)函數(shù)記為，目標(biāo)函數(shù)與各因素見的函數(shù)關(guān)系可表示為</p><p><b>　　實驗數(shù)據(jù)的綜合分析</b></p><p>　　求水平的平均值，根據(jù)水平的平均值的大小確定出個因素的最

21、優(yōu)水平</p><p><b>　　實驗數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析</b></p><p>　　第一步利用正交表算出因素效應(yīng)及誤差效應(yīng)</p><p>　　第二步求出每一因素個水平效應(yīng)值及效應(yīng)誤差</p><p>　　第三步求出誤差效應(yīng)的方差</p><p>　　式中：k為誤差所占的列數(shù)；為第i個

22、誤差所占列的水平數(shù)。</p><p>　　第四步求出因素及誤差的自由度</p><p>　　式中：、分別為i因素的自由度和誤差的自由度。</p><p>　　第五步分別求出沒因素均方差與誤差均方差的比值</p><p>　　第六步查F-分布表 可取顯著性水平分別為查F-分布表，分別查出</p><p>

23、<b>　　第七步比較判斷</b></p><p>　　將每個因素的比較判斷各因素的顯著性</p><p>　　2.1.3 正交表及其性質(zhì)</p><p><b>　　（1）、正交表</b></p><p>　　由于正交設(shè)計安排試驗和分析試驗結(jié)果都要用到正交表，因此，我們先對正交表作一介紹。數(shù)學(xué)

24、家開發(fā)使用的正交表，通過正交設(shè)計原理，具有標(biāo)準(zhǔn)化的形式，它是為正交設(shè)計試驗結(jié)果的整理和分析的基本工具。</p><p>　　上述中是正交表的記號，等水平的正交表可用符號表示：</p><p>　　其中，為正交表代號；為正交表橫行數(shù)（需要做的試驗次數(shù)）；為因素水平數(shù)；為正交表縱列數(shù)（最多能安排的因數(shù)個數(shù)）</p><p>　　2水平正交表：,,,,...</p&

25、gt;<p>　　3水平正交表：，,,...</p><p>　　4水平正交表：，,,...</p><p>　　5水平正交表：，,,...</p><p><b>　　......</b></p><p>　　表2-1是常用的等水平正交表 </p><p>　?。?）

26、、正交表的性質(zhì)</p><p>　　正交表具有以下三個典型性質(zhì)。</p><p>　　正交性 正交表中任一列，每個因素的的每個水平都出現(xiàn)，而且出現(xiàn)相同的次數(shù)。例如正交表中的任兩列中，同一行的所有可能有序數(shù)字對為（1,1），（1,2），（2,1），（2,2）共4種,不同數(shù)字（或水平）只有“1”，“2”兩個，在每個列中它們各出現(xiàn)4次；中不同數(shù)字有“1”“2”“3”，它們各出現(xiàn)3次。</

27、p><p>　　均衡性 均衡在不同水平的相同數(shù)量的任何列，這使得試驗在不同的水平下出現(xiàn)相同的次數(shù)。如中任一列均為2水平，每個水平下的試驗次數(shù)均為4次。即每個因素的一個水平和另一個因素的各個水平所有組合次數(shù)相等，表明任意兩列各個數(shù)字之間的搭配是均勻的。水平重復(fù)數(shù)的重復(fù)試驗，因為根據(jù)正交的特性，每一水平的其他要素的數(shù)量是相同的，這就保證了討論某一因素時，可完全不用考慮其他因素。</p><p>

28、　　獨立性 沒有任何兩個獨立重復(fù)試驗，結(jié)果不能直接比較。任意兩個試驗間都有兩個以上因素具有不同水平，所以直接比較兩個試驗結(jié)果無法就水平影響下結(jié)論。完成所有的試驗，用于統(tǒng)計處理所有的試驗結(jié)果，得出相應(yīng)的結(jié)論。因此，為了避免環(huán)境因素（如溫度、濕度等）的干擾，試驗應(yīng)在盡可能短的時間內(nèi)完成，而且也應(yīng)選擇一些盡可能小的正交表。</p><p>　　根據(jù)以上特性，我們可以用正交表來安排試驗，它具有均衡分散性和整齊可比性的特

29、點。</p><p>　　所謂均衡分散，指的是通過正交表在全部水平組合均勻選擇的組合分布。整齊可比是指各種水平的各因素之間具有可比性。因為正交表中對于任何水平的各因素的均衡水平下還包含各種因素，當(dāng)比較某因素不同的水平時，其他因素的影響會相互抵消。</p><p>　　正交表的三個基本特性中，正交性是核心，是基礎(chǔ)，均衡性和獨立性是正交性的必然結(jié)果。</p><p>　

30、　2.2 正交試驗法</p><p>　　2.2.1 正交試驗法優(yōu)點</p><p>　　節(jié)省 從試驗方案全部組合中挑選出代表性強(qiáng)的試驗方案，但能反映全部試驗結(jié)果，且不進(jìn)行重復(fù)試驗。由上述正交表的性質(zhì)可知，雖然沒有重復(fù)試驗，但每個因素下的每個水平都進(jìn)行了一定的重復(fù)。因此，正交試驗沒有必要進(jìn)行重復(fù)。</p><p>　　方便 討論某一因素時，其他因素均不考慮。這

31、也是由正交表的性質(zhì)決定的。通過對試驗方案的實驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析，可以推出較優(yōu)的方案，而且所得到的優(yōu)方案往往不包含在這些少數(shù)試驗方案中。</p><p>　　信息量大 每個因素的每個水平的試驗結(jié)果都包含了其他所有因素的全部水平，因此，某個因素任何水平下的結(jié)果都是一種綜合效應(yīng)，即統(tǒng)計結(jié)果。同時，對實驗結(jié)果進(jìn)行分析，可以了解因素是否對結(jié)果產(chǎn)生影響，因素間影響的差異，水平變化對結(jié)果影響的趨勢等。對這些信息的綜合處理，就

32、可得出較為全面而又科學(xué)的結(jié)論。</p><p>　　2.2.2 正交試驗法設(shè)計步驟</p><p>　　為求得較優(yōu)或最優(yōu)的水平組合，正交試驗設(shè)計總的來說包括兩部分：一是試驗設(shè)計，二是數(shù)據(jù)處理。基本步驟可簡單歸納如下：</p><p>　?。?）、明確試驗?zāi)康?，試驗指?biāo)的選定</p><p>　　任何一個試驗都是為了解決某一個（或某些）問題，或

33、為了得到某些結(jié)論而進(jìn)行的，所以在任何一個正交試驗前必須有一個明確的目的，即本次試驗要解決什么問題，這是正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)。試驗?zāi)康拇_定后，對試驗結(jié)果如何衡量即需要確定出試驗指標(biāo)。</p><p>　　試驗指標(biāo)是正交試驗中用來衡量實驗結(jié)果的特征量，有定量指標(biāo)和定性指標(biāo)兩種。定量指標(biāo)是直接用數(shù)量表示的指標(biāo)，如輸出、效率、強(qiáng)度等；定性指標(biāo)是不能直接量化指標(biāo)，如顏色、手感、外觀特征等表示試驗結(jié)果特性的值。</p&g

34、t;<p>　?。?）、挑選因素，確定水平</p><p>　　影響試驗指標(biāo)的因素往往很多，但由于試驗條件有限，不可能全面考察，所以應(yīng)對實際問題進(jìn)行具體分析，并根據(jù)試驗?zāi)康?，選出主要因素，略去次要因素，以減少要考察的因素數(shù)。挑選的試驗因素不應(yīng)過多，一般以3~7個為宜，以免加大無效試驗工作量。若第一輪試驗后達(dá)不到預(yù)期目的，可在第一輪試驗的基礎(chǔ)上，調(diào)整試驗因素，再進(jìn)行試驗。</p><

35、;p>　　確定因素的水平數(shù)時，一般重要因素可多取一些水平；各水平的數(shù)值應(yīng)當(dāng)拉開，以便于對試驗結(jié)果的分析。當(dāng)因素的水平數(shù)相等時，可方便實驗數(shù)據(jù)處理。最后列出因素水平表。因素的水平間距，應(yīng)根據(jù)專業(yè)的知識和已有的資料，盡可能的把水平值取在理想?yún)^(qū)域。</p><p>　　以上兩點主要靠專業(yè)知識和實踐經(jīng)驗來確定，是正交試驗設(shè)計的基礎(chǔ)。</p><p>　?。?）、選正交表，做表頭設(shè)計</

36、p><p>　　選擇正交表是正交實驗設(shè)計的首要問題。根據(jù)實際需要選擇，可選規(guī)則表，也可選混合水平表。選擇時必須考慮因素和水平的數(shù)量，還要考慮工作量。對于溫度影響較大的試驗，應(yīng)選擇盡量小一些的表，以減少試驗次數(shù)。</p><p>　　一般情況下，試驗因素的水平數(shù)應(yīng)等于正交表中的水平數(shù)；因素數(shù)應(yīng)小于或等于正交表列數(shù)；各因素及交互作用的自由度之和要小于所選的正交表的總自由度，以便估計試驗誤差。<

37、;/p><p>　　表頭設(shè)計就是把試驗因素和要考察的交互作用分別安排到正交表的各個列中去的過程。若不考慮交互作用時，各因素可隨機(jī)安排在各列上；若考慮交互作用，就應(yīng)按所選正交表的交互作用列表安排各因素和交互作用，以防止設(shè)計“混雜”。</p><p>　?。?）、明確試驗方案，根據(jù)方案進(jìn)行試驗，得到試驗結(jié)果</p><p>　　根據(jù)正交表和表頭設(shè)計確定每號試驗的方案計劃，然

38、后進(jìn)行試驗，得到以試驗指標(biāo)形式表示的試驗結(jié)果。</p><p>　　（5）、對實驗結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計分析</p><p>　　對正交試驗結(jié)果的分析，通常采用兩種方法，一種是直觀分析法（或稱極差分析法）；另一種是方差分析法。通過試驗結(jié)果分析可以得到因素主次順序、優(yōu)方案等有用信息。</p><p>　?。?）、進(jìn)行驗證試驗，作進(jìn)一步分析</p><p>

39、;　　最佳的解決方案是通過統(tǒng)計分析得出的，還需要進(jìn)行試驗驗證，以保證優(yōu)方案是符合實際的，否則還需要進(jìn)行新的正交試驗。</p><p>　　3 正交試驗設(shè)計應(yīng)用</p><p><b>　　3.1 試驗1</b></p><p>　　在一次試驗中，欲稱量5個物體，重量記做是。假設(shè)這5個物體的真實值分別為8g、9g、11g、14g、20g，

40、現(xiàn)在用一天平去稱量重物，由于沒有調(diào)零，天平存在系統(tǒng)誤差1.2g，并且所用到的砝碼也有不同的誤差，誤差分別為： （對于2g和20g的砝碼，當(dāng)只需一個時，可以隨機(jī)取挑選一個）。試用正交試驗法進(jìn)行稱量。</p><p>　　解：（1）先確定目標(biāo)函數(shù)目標(biāo)函數(shù)設(shè)定為稱出重物的質(zhì)量。</p><p>　　確定因素 將每一個重物看做一個因素。</p><p>　　確定水平

41、可將某一重物放在天平左盤視作+1水平，放于右盤視為-1水平。經(jīng)過上述規(guī)定后，可以將右盤上砝碼的質(zhì)量看作目標(biāo)函數(shù)的結(jié)果值，如果右側(cè)重物重于左側(cè)的重物，則可將左側(cè)的砝碼的質(zhì)量視為負(fù)數(shù)。</p><p>　　選取正交表由于稱量質(zhì)量沒有有交互作用，故只要考慮各因素即可，5個因素的自由度為5，只要n > 6 就行了，故可選擇正交表。</p><p>　　表頭設(shè)計 由于不用考慮交互作用，就可

42、隨意安排這幾個因素，現(xiàn)將分別安排到a、b、c、ac、abc列上（見表1）。</p><p><b>　　表1稱重實驗表</b></p><p>　?。?）實驗過程現(xiàn)在用01號試驗為例闡述實驗過程。在01號實驗中，由于、、和全為-1水平，也就是說要將幾個重物放置在天平的右盤，而將放在天平的左盤。由于、、和的總重量為-48g，為14g，因此，此次稱重的總重量應(yīng)該是-

43、34g，另外天平存在的系統(tǒng)誤差1.2g，共計-32.8g。需要在天平的左盤增加砝碼：20，10，2,1這幾個砝碼的總偏差為0.01g，所以最后的結(jié)果為-32.79g。用相同的方式稱出其余的7組重量，將結(jié)果填入表1中。</p><p>　　（7）數(shù)據(jù)處理現(xiàn)在在表1之后加上4列。</p><p>　　分組，將實驗結(jié)果的8個數(shù)據(jù)分為四組。</p><p>　　計算因素

44、效應(yīng)，計算的最后一列的因素效應(yīng)的第1個值為總平均值；第2個值為；第3個值為；4個值為誤差；第5個值為；第6個值為；第7個值為誤差；第8個值為。由于每個重物放在左右的次數(shù)相等（各4次），所以總平均值應(yīng)該是為0，結(jié)果不為零的原因有兩點：一是系統(tǒng)誤差，二是偶然誤差。</p><p><b>　　顯著性檢驗</b></p><p><b>　　計算均方根</b

45、></p><p><b>　　查t-分布表，求得</b></p><p><b>　　求得</b></p><p><b>　　比較判斷</b></p><p>　　每個重物在天平的左右兩側(cè)分別稱重4次，這樣所得到的目標(biāo)函數(shù)總平均值應(yīng)該為0，而現(xiàn)在總平均值是極顯著的，這

46、只能說明系統(tǒng)誤差是十分明顯的，不能忽略不計。通過本次實驗，在稱出重物的同時把天平的系統(tǒng)誤差也定出來了，即1.1925.</p><p><b>　　誤差計算范圍</b></p><p>　　在本例中，盡管用了8次實驗只稱了5個重物，但同時也定出了天平的系統(tǒng)誤差和稱量精度這比5次稱5個物體更有意義。</p><p><b>　　3.2

47、 試驗2</b></p><p>　　3.2.1 試驗?zāi)康?lt;/p><p>　　某公司想進(jìn)行一系列白口鐵的測試，在測試過程中主要測試對白口鐵折算硬度的影響的六個因素，此時要求考慮兩個交互作用的因素。假設(shè)測試中每個因素的水平值均為3，請選擇適當(dāng)?shù)恼槐聿⑦M(jìn)行表頭設(shè)計；欲目標(biāo)函數(shù)值越大越好，請對表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。</p><p>　　3.2.2 試驗計

48、劃方案</p><p>　　正交表的選取。首先算出最小的實驗次數(shù)</p><p>　　所以正交表的最小容量大小為21，符合6因素并且可安排3水平因素的正交表，從小到大依次為：。</p><p>　　因為這兩個正交表不能進(jìn)行3水平因素間的交互作用安排，而正交表有且只能安排一對3因素水平間的交互作用，本實驗是不能采用。所以，故兩個三因素正交表適用。此次實驗中需要考慮兩個

49、因互作用，由于涉及3個因素因而正交足最低要求，所以本實取該正交來安排測試。</p><p><b>　　表頭設(shè)計。</b></p><p>　　在正的第上分別安排素，找出1、2列互列為第3第4 列，在這兩標(biāo)上。</p><p>　　在第5排，并且找到第1,5列的交互列為6,7兩列，在這兩列上標(biāo)上。</p><p>　　把

50、因素分別安排在9、12和13列上，剩下的8、10和11列作為存放誤差列。</p><p>　　3.2.3 試驗分析</p><p>　　在各個階段的實驗中都采用了隨機(jī)原則，做完本該階段的所有實驗。接下來在轉(zhuǎn)入下一個階段的實驗。最后得出了全部的實驗結(jié)果（見表2-1）。下面我們對數(shù)據(jù)進(jìn)行以下處理。</p><p><b>　　求出總平均值</b>

51、</p><p>　　求出各個因素水平平均值</p><p>　　求各個具有交互作用的水平組合的平均值</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p><b>　　求出效應(yīng)因素</b></p><p><b>　　填入下表：</b><

52、;/p><p>　　求出交互作用的效應(yīng)值</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p>　　計算各個因素及交互作用的方差</p><p><b>　　填入下表：</b></p><p><b>　　求誤差的方差</b></p>

53、<p>　　假如用三個誤差列的方差來計算，則有</p><p>　　自由度 這6個因素都是3水平因素，其自由度都為</p><p>　　兩個交互作用的自由度為</p><p>　　一共有三個誤差列，其中自由度為</p><p><b>　　求F比</b></p><p><b

54、>　　查F-分布表</b></p><p><b>　　比較判斷</b></p><p><b>　　，所以是很顯著的；</b></p><p><b>　　求</b></p><p><b>　　求</b></p><

55、;p>　　確定最優(yōu)組合 由于因素 與其他的因素沒有交互作用，故最優(yōu)水平能通過因素效應(yīng)直接進(jìn)行確定，其最平分別為；（因為不顯著）；。</p><p>　　由于因素、之間有交互作用，且因素與兩個因素分別有交互作用，所以其最優(yōu)水平需要綜合考察、和才能確定。這三個因素組合一共有27種，所以要</p><p>　　共27 個數(shù)據(jù)，找出最優(yōu)的產(chǎn)組合。經(jīng)過計算得出因素、的最優(yōu)水平分別為3，2（從

56、表面上看因素的最優(yōu)水平應(yīng)為3）。所以總的最優(yōu)水平為（3，2，2，1，0，1）。</p><p>　　最優(yōu)值預(yù)測 根據(jù)最優(yōu)水平組合可以求出最優(yōu)值 </p><p>　　最優(yōu)水平組合下的目標(biāo)函數(shù)值為。在實際數(shù)據(jù)處理中不必將上述運(yùn)算過程一一列出，只需做一個表（如表2.1），將計算接果填在表中即可。</p><p>　　表2-1 白口鐵折算硬度的實驗表</p&

57、gt;<p><b>　　續(xù)表:</b></p><p><b>　　續(xù)表：</b></p><p><b>　　總 結(jié)</b></p><p>　　本文從介紹正交實驗法的概念、原理到正交實驗法的性質(zhì)、優(yōu)點、步驟都做了詳盡的介紹。本文主要是研究正交實驗原理并利用此方法解決實際問題，包括

58、：正交實驗法的概念，正交實驗法的性質(zhì)、優(yōu)點，并對正交實驗法的步驟做了詳細(xì)闡述，通過無交互作用和有交互作用的兩個正交試驗，層層遞進(jìn)，全面掌握正交試驗的設(shè)計。本文的新穎之處是詳細(xì)總結(jié)了正交試驗的操作理論，并實例詳解正交實驗法，這會對工農(nóng)業(yè)的科學(xué)生產(chǎn)產(chǎn)生重要的影響，并推動社會進(jìn)步的車輪。雖然作者對正交實驗法基礎(chǔ)理論進(jìn)行詳細(xì)的闡述，由于作者的水平有限并未對多水平正交設(shè)計和混水平正交設(shè)計做出闡述。正交實驗法發(fā)展是很迅速的，正交試驗設(shè)計的靈活運(yùn)用，

59、如擬水平法、并列法、部分追加法等方法仍是以后研究的重點。希望在以后的工作和學(xué)習(xí)中，真真切切地能用到相關(guān)試驗方法，學(xué)以致用！</p><p><b>　　謝 辭</b></p><p>　　很開心歷經(jīng)幾個月的時間，今天我終于可以站在這里進(jìn)行論文的答辯。</p><p>　　回想論文寫作的過程，我感慨萬千。在這里，我首先要特別感謝我的論文指導(dǎo)

60、老師張裕生老師，是他耐心地幫助我指導(dǎo)我，細(xì)心地一遍又一遍的對我的論文進(jìn)行反復(fù)的修改和斟酌。還有張老師是個平易近人的人，對我們認(rèn)真負(fù)責(zé)（反復(fù)叮囑，時不時給我們提供修改建議），他的這種認(rèn)真負(fù)責(zé)的精神值得我們?nèi)W(xué)習(xí)并以此激勵自己，不斷奮斗。此作品在創(chuàng)作過程中參照了一系列的期刊和著作，由于個人能力有限，難免出錯，還望老師批評指正。</p><p>　　伴隨著論文的結(jié)束，我的大學(xué)生活也要謝幕了，未來路上還有許多荊棘與痛苦，

61、我想信我會努力克服，創(chuàng)造自己的一片天。</p><p>　　至此我將走出蚌埠學(xué)院，回想大學(xué)四年有諸多的不舍與遺憾，這四年所見所感將會成為我最珍貴的懷念。</p><p>　　參 考 文 獻(xiàn)</p><p>　　[1]章成軍.實驗設(shè)計與數(shù)據(jù)處理[M].北京:化學(xué)工業(yè)出版社,2009</p><p>　　[2]薛薇.SPSS統(tǒng)計分析方法及其

62、應(yīng)用[M].北京：工業(yè)電子出版社,2013.1</p><p>　　[3]吳翊.李永樂.胡慶軍.應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計[M].北京:國防科技大學(xué)出版社,1995.8</p><p>　　[4]姜啟源.謝金星.葉俊.數(shù)學(xué)建模[M]第四版.北京:高等教育出版社,2011.1</p><p>　　[5]正交試驗設(shè)計法編寫組.正交試驗設(shè)計法[M].上?？茖W(xué)技術(shù)出版社,1979.3&l

63、t;/p><p>　　[6]中國科學(xué)院數(shù)學(xué)研究所.正交試驗法[M].人民教育出版社，1978.3</p><p>　　[7]正交試驗法編寫組.正交試驗法[M].國防工業(yè)出版社,1976.12</p><p>　　[8][美]Walter Rudin,Principles of Mathematical Analysis[M].北京：機(jī)械工業(yè)出版 </p>