畢業(yè)論文---概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用

1、<p><b>　　畢 業(yè) 論 文</b></p><p>　　課 題 </p><p>　　學(xué)生姓名 </p><p>　　系 別 </p>

2、<p>　　專業(yè)班級(jí) 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) </p><p>　　指導(dǎo)教師 </p><p>　　二0 一六 年 三月</p><p><b>　　目 錄</b></p><p><b>　　摘 要I</b

3、></p><p>　　AbstractII</p><p><b>　　第一章 緒 論1</b></p><p>　　第二章 概率在生活中的應(yīng)用4</p><p>　　2.1 在抽簽和摸彩中的應(yīng)用4</p><p>　　2.2 經(jīng)濟(jì)效益中的應(yīng)用8</p><p

4、>　　2.3在現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用4</p><p>　　2. 4在相遇問題中的應(yīng)用12</p><p>　　2.5在預(yù)算及檢測(cè)中的應(yīng)用10</p><p><b>　　結(jié) 論13</b></p><p><b>　　參考文獻(xiàn)14</b></p><p>&

5、lt;b>　　致 謝15</b></p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)在生活中的應(yīng)用</p><p><b>　　摘 要</b></p><p>　　隨著時(shí)代的發(fā)展人類的進(jìn)步，17—18世紀(jì)出現(xiàn)了一門新的學(xué)科概率論，概率論逐漸成為了為數(shù)不多的可以和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相抗衡的學(xué)科之一，并一步步的走向了人們的生活，成為了人們生活中不可

6、或缺的部分。</p><p>　　本文先簡(jiǎn)述了概率論的發(fā)展，之后從概率在抽簽中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)效益中的應(yīng)用、現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用、追擊相遇問題中的應(yīng)用、最大利潤(rùn)問題中的應(yīng)用、最佳配置問題中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用、獲獎(jiǎng)問題中的應(yīng)用、概率和選購(gòu)方案的綜合應(yīng)用、金融界中的應(yīng)用、設(shè)計(jì)方案的綜合應(yīng)用、廠礦生產(chǎn)中的如何合理配置維修工人問題、在商品質(zhì)檢中的應(yīng)用和在運(yùn)輸預(yù)算費(fèi)用中的應(yīng)用等。多方面論述了概率的應(yīng)用。</p>

7、;<p>　　關(guān)鍵詞：概率；概率的含義；概率的應(yīng)用</p><p><b>　　Abstract</b></p><p><b>　　第一章 緒 論</b></p><p>　　概率統(tǒng)計(jì)是一門和生活關(guān)聯(lián)緊密的學(xué)科同樣也是一門特別有趣的數(shù)學(xué)分支學(xué)科，17-18世紀(jì)，數(shù)學(xué)得到了快速的發(fā)展。數(shù)學(xué)家們打破了古希臘的演

8、繹框架，社會(huì)生活對(duì)與自然界的多方面吸取靈感，數(shù)學(xué)領(lǐng)域涌現(xiàn)了許多新面孔，之后都形成了完整的數(shù)學(xué)分支。除了分析學(xué)這之外，概率論就是同時(shí)期能使"歐幾里德幾何不相上下"的幾個(gè)偉大成就之一。</p><p>　　概率的發(fā)源與賭博有關(guān)，伴隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展進(jìn)步以及計(jì)算機(jī)普及,它在最近幾十年來(lái)的社會(huì)科學(xué)和自然科學(xué)中得到了特別廣泛的應(yīng)用,在生活與社會(huì)生產(chǎn)中起著很重要的作用。我們生活在一個(gè)千變?nèi)f化千變?nèi)f化、千變

9、萬(wàn)化的時(shí)代里，而我們每個(gè)人無(wú)時(shí)無(wú)刻都要直面生活中遇到的問題。而其中很多的問題都是隨機(jī)的與隨機(jī)的隨機(jī)的。如決策時(shí)如何獲取最大利益，公司要如何組合生產(chǎn)才能取得最大收益，如何加大買彩票的獲獎(jiǎng)概率，怎樣進(jìn)行誤差分析、所購(gòu)買物品的產(chǎn)品檢驗(yàn)，生產(chǎn)質(zhì)量把控等，當(dāng)我們?cè)谟龅竭@些問題時(shí)應(yīng)該如何解決它呢？幸好我們?nèi)缃裼辛烁怕?，概率是一門探索和揭示隨機(jī)現(xiàn)象和規(guī)律的一門學(xué)科。</p><p>　　實(shí)踐證明,概率是對(duì)生活中碰到的問題進(jìn)行量

10、的解答的有效工具,對(duì)經(jīng)濟(jì)決策和預(yù)測(cè)提供了新型的手段。下文就通過(guò)列舉實(shí)例來(lái)表述概率在抽簽中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)效益中的應(yīng)用、現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用、追擊相遇問題中的應(yīng)用、最大利潤(rùn)問題中的應(yīng)用、最佳配置問題中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用、獲獎(jiǎng)問題中的應(yīng)用、概率和選購(gòu)方案的綜合應(yīng)用、金融界中的應(yīng)用、設(shè)計(jì)方案的綜合應(yīng)用、廠礦生產(chǎn)中的如何合理配置維修工人問題、在商品質(zhì)檢中的應(yīng)用和在運(yùn)輸預(yù)算費(fèi)用中的應(yīng)用等。</p><p>　　第二章 概

11、率在生活中的應(yīng)用</p><p>　　2.1 在抽簽和摸彩中的應(yīng)用 </p><p>　　例1.在生活中，我們有時(shí)會(huì)用到抽簽的方式來(lái)確定一件事情。讓我們就來(lái)探究一下，從概率的層面來(lái)解釋抽簽順序會(huì)不會(huì)影響抽簽結(jié)果？</p><p>　　解：在n個(gè)簽中第x個(gè)抽簽人抽到彩簽，這時(shí)第n抽到彩者決定時(shí)樣本點(diǎn)。一共有， 樣本點(diǎn)，而第x個(gè)抽彩簽者，只需余下（n-1）個(gè)人在（n-1

12、）個(gè)簽中選取。即 ，個(gè)簽中第x個(gè)者中簽的概率是.</p><p>　　上面兩種情況揭發(fā)所得結(jié)果完全一致，都和抽簽的次序x無(wú)關(guān)，這說(shuō)明抽簽是公平的。如果n個(gè)抽簽者只有1個(gè)中簽，則無(wú)論順序是什么，其中簽的概率都為；則不會(huì)因?yàn)槌楹灥拇涡虿煌M(jìn)而影響到其公平性。</p><p>　　例2.“摸彩”游戲一直在使用，在一個(gè)箱子內(nèi)放完全一樣的白球20個(gè)，而且在每個(gè)小球都編上（1—20號(hào)）號(hào)和1個(gè)黑球，規(guī)

13、定：一次只可以抽取一個(gè)球。抽前要交10元錢而且在20球內(nèi)寫一個(gè)號(hào)碼，抽到黑球獎(jiǎng)勵(lì)50元，抽到球內(nèi)號(hào)碼數(shù)與之前寫的號(hào)碼一致獎(jiǎng)100元。</p><p>　?。?）這游戲?qū)Α懊省钡娜擞欣麊幔恐v明你的原因。</p><p>　　（2）如果同一個(gè)“摸彩”的人多次抽獎(jiǎng)后，他每次將收益或虧損多少元？</p><p>　　解（1）P（抽到黑球）＝P（抽到同號(hào)球）；所以沒有利&l

14、t;/p><p>　　（2）平均收益為所以平均每次損失元</p><p>　　2.2 經(jīng)濟(jì)效益中的應(yīng)用</p><p>　　例3.某地為了防止一種傳染疾病的傳播，決定作一些防疫的措施，所以制定了A,B,C,D四種相互不干預(yù)的預(yù)防措施，獨(dú)自采用A,B,C,D防疫措施以后疾病不傳播的概率(記作X)與所花費(fèi)用的金額如下表： </p><p><

15、b>　　表3-1</b></p><p>　　在單獨(dú)使用一種或多種一起使用?？偟馁M(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元，如果要使這種疾病最大概率不傳染的，那么應(yīng)該怎么設(shè)計(jì)方案？</p><p>　　解 因?yàn)槊糠N預(yù)防方案都是相互不干預(yù)的，所以可根據(jù)事件的質(zhì)加法公式和獨(dú)立性性進(jìn)行計(jì)算.使用兩種預(yù)防方案費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元。由圖表可知，聯(lián)合A、C兩種方案，其概率為:</p>&l

16、t;p><b>　　.</b></p><p>　　采用三種預(yù)防方案費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元。所以只能聯(lián)合B,C,D這三種預(yù)防方案，這時(shí)，疾病不傳播的概率為：</p><p>　　綜上可得，在總的費(fèi)用不超過(guò)120萬(wàn)元的要求下，聯(lián)合B,C,D三種方案可使疾病不傳播的幾率最大，其概率為0.976。</p><p>　　例4.設(shè)由流水線加工的一種部

17、件的內(nèi)徑X（單位：mm）滿足，內(nèi)徑在10mm---12mm為合格，售賣合格品獲利，售賣不合格品虧損，已知售賣利潤(rùn)T(單位：元）與售賣部件的內(nèi)徑X有以下關(guān)系：</p><p>　　問內(nèi)徑為何值時(shí)，售賣一個(gè)部件的平均獲利最大？</p><p>　　解 售賣一個(gè)部件的平均獲利為</p><p><b>　　有</b></p><p

18、>　　其中，是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的密度函數(shù)，則有</p><p>　　即 </p><p>　　得 mm</p><p><b>　　由于</b></p><p>　　所以，當(dāng)mm時(shí)，售賣一個(gè)部件的平均獲利最大。</p><p>　　例5.已知在太平洋保

19、險(xiǎn)公司有10000個(gè)人參保,在購(gòu)買保險(xiǎn)的一年內(nèi)購(gòu)買人的死亡概率為0.006 ,每人的保險(xiǎn)花費(fèi)是12元/年,如果參保人死亡則其親可以獲得1000保險(xiǎn)金</p><p>　　今年太平洋保險(xiǎn)公司不獲利的概率為？</p><p>　　今年太平洋保險(xiǎn)公司獲利為4000的概率為？</p><p>　　解.設(shè)X為本年購(gòu)買保險(xiǎn)人死亡的概率， 則</p><p&g

20、t;　　從而 </p><p>　?。?）當(dāng)時(shí)就會(huì)虧本則要求的是用德莫佛-拉普拉斯定理可知</p><p>　　即保險(xiǎn)公司基本不會(huì)虧本的。</p><p>　　獲得潤(rùn)大于40000元，則支出要小于120000-40000=80000元</p><p>　　因此死亡人數(shù)不可以大于</p><

21、;p>　　設(shè)利潤(rùn)大于40000元的概率為，則</p><p>　　2.3在現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用</p><p>　　例 6.小李上學(xué)有兩條路可走，第一條路所用時(shí)間,第二條路所要用時(shí)間，求：</p><p>　　（1）若他提前一個(gè)小時(shí)去上學(xué)，走哪條路遲到的概率更小？</p><p><b>　　若提早55分鐘呢？</b>

22、;</p><p><b>　　解 因?yàn)?所以</b></p><p>　　所以走第二條路遲到的概率更小一點(diǎn)。</p><p>　　所以走第一條路遲到的可能性較小。</p><p>　　例7.AB兩 影院在競(jìng)爭(zhēng)1000名客人，如果每個(gè)客人隨機(jī)的選擇去一個(gè)電影院，而且客人之間的選擇是相互獨(dú)立的，問兩家影院應(yīng)設(shè)有多少個(gè)座位

23、能保證因缺少座位而使客人離去的概率小于1%？</p><p>　　解 以A影院為例，設(shè)A影院需要設(shè)M個(gè)位置，定義隨機(jī)變量如下：</p><p>　　k=1,2,…，1000</p><p>　　則A電影院客人總數(shù)為</p><p>　　又 </p><p>　　由獨(dú)立同分布中心極限定理知近似服從，從而

24、</p><p><b>　　查看正態(tài)分布表得</b></p><p><b>　　所以</b></p><p>　　故每個(gè)影院應(yīng)設(shè)置537個(gè)位子才能符合要求。</p><p>　　例8.某汽車4S店有A，B，C三類型號(hào)的甲車和D，E兩種型號(hào)的乙車．A種60000元，B種40000元，C種25000

25、元，D種50000元，E種20000元。某公司想要從兩種車中分別購(gòu)買一種型號(hào)的車．</p><p>　　(1) 列出所有可能的選擇方案。</p><p>　　(2) 如果每種購(gòu)買方案被認(rèn)同的概率為一樣的，則A車被選擇的概率是多少？</p><p>　　(3) 已知該公司選購(gòu)甲、乙兩種車有36臺(tái)，剛好給用為100萬(wàn)元，且知道選購(gòu)的甲車是A種的，則選購(gòu)了A車多少輛？&l

26、t;/p><p>　　解：(1) 圖表如下：</p><p><b>　　表3-1</b></p><p>　　共有6種方案分別為：(A，D)，（A，E），（B，D），（B，E），（C，D），（C，E）．</p><p>　　(2) 由（1）可得，含有A的方案有(A，D)（A，E），所以A車被選中的概率是。</p>

27、;<p>　　(3) 已知當(dāng)購(gòu)買A時(shí)另外一種車只有D和E即（A，D）（A，Ｅ）。</p><p>　　當(dāng)選擇A,D兩種車的時(shí)候</p><p>　　設(shè)購(gòu)買A車、D車分別為x，y輛，</p><p><b>　??；</b></p><p>　　因?yàn)閤，y一定是大于0的則不符合題意</p><

28、;p>　　選擇A,E兩種型號(hào)的車時(shí)</p><p>　　設(shè)購(gòu)買A車、Ｅ車分別為x，y輛，</p><p><b>　　由題意知</b></p><p><b>　　解得 </b></p><p>　　所以該公司買了7輛A型號(hào)車</p><p>　　例9銀行為清付某日要到

29、期債券須要一筆現(xiàn)金，已知此次債券共發(fā)售了500張，每張要付本息1000元，設(shè)購(gòu)券人（一人一券）到期日來(lái)銀行領(lǐng)取本息概率為0.4，則銀行應(yīng)在某日應(yīng)預(yù)備多少現(xiàn)金才可以99.9%的能力滿足客戶的兌換。</p><p><b>　　解：設(shè)</b></p><p>　　則某日到銀行兌換的人數(shù)為，所需要資金為，要使銀行能99.9%的能力滿足客人的兌換，即要求x，使得，此時(shí)服從伯努

30、利分布</p><p><b>　　從中心極限定理得</b></p><p>　　查表知因此銀行只需要預(yù)備234000元就可以滿足客戶的兌換。</p><p>　　例11.某手機(jī)工廠每月生產(chǎn)10000部手機(jī)，但它的手機(jī)主板的正品率為0.8，為了保證概率0.997的手機(jī)都可以裝上正品的主板，該車間每月應(yīng)生產(chǎn)多少個(gè)手機(jī)主板？</p>

31、<p>　　解 設(shè)生產(chǎn)手機(jī)主板正品數(shù)X，每月總產(chǎn)量n，則</p><p><b>　　則 </b></p><p>　　為了使手機(jī)都裝上正品，所以每個(gè)月最少生產(chǎn)10000個(gè)正品，即所求是</p><p>　　由德莫佛-拉普拉斯定理知</p><p><b>　　即</b></p>

32、;<p>　　由題意可知且n較大，即</p><p><b>　　所以</b></p><p><b>　　反查正態(tài)分布表得</b></p><p><b>　　解得 </b></p><p>　　故每月最少要生產(chǎn)個(gè)手機(jī)可以保證每出廠的正品10000只正品率為0

33、.997。</p><p>　　2.4在相遇問題中的應(yīng)用 </p><p>　　例12. 兩位同學(xué)約定一起去公園，她們決定在下午13點(diǎn)到14點(diǎn)之間在一個(gè)公交站臺(tái)見面，</p><p>　　率先到達(dá)人要等待未到的人15分鐘，若還是未到則先走。則她們可以相遇的概率是多少？設(shè)兩同學(xué)到公交站臺(tái)的時(shí)間是隨機(jī)的且是在規(guī)定的一小時(shí)之內(nèi)。</p><p>　

34、　解：如果用x與y表示下午13點(diǎn)后兩同學(xué)到公交站臺(tái)的時(shí)間，則可以用點(diǎn)(x,y)來(lái)表示抵達(dá)的時(shí)間，其中0<x<60,0<y<60,則樣本品面Z即為圖上邊長(zhǎng)為60的正方形圖域。如果甲乙想要相遇，甲乙抵達(dá)的時(shí)間要在15分鐘的之間，就是說(shuō)滿足|x-y|<15,此區(qū)域表示的區(qū)域即為兩人能夠遇見的區(qū)域，如圖中橫線部分所示。所以，。</p><p>　　結(jié)果表明；按此規(guī)律相遇，兩人相遇的概率小于0

35、.5.</p><p>　　2.5在預(yù)算及檢測(cè)中的應(yīng)用</p><p>　　例13 某單位準(zhǔn)備購(gòu)買一批酸奶，公司懷疑生產(chǎn)商在酸奶中摻入水以造假。通過(guò)測(cè)定酸奶的冰點(diǎn)，可以檢測(cè)出酸奶是否摻水。天然的酸奶的冰點(diǎn)溫度近似服從正態(tài)分布，均值,標(biāo)準(zhǔn)差，酸奶摻水可使冰點(diǎn)溫度提升而接近水冰點(diǎn)溫度，測(cè)的廠商提交的五批酸奶的冰點(diǎn)溫度，其平均值，問能否可以認(rèn)為生廠商在酸奶中摻水？</p><

36、p>　　解 按題意需檢驗(yàn)假設(shè)</p><p><b>　　即設(shè)酸奶未摻水</b></p><p><b>　　即設(shè)酸奶已摻水</b></p><p><b>　　即為 </b></p><p>　　現(xiàn)在 z的值落在拒絕域中，因此我們?cè)陲@著性水平下拒絕,即認(rèn)為酸奶商在

37、酸奶中摻了水。</p><p>　　例14. 汽車運(yùn)輸棉花，設(shè)每袋棉花重量A（公斤）服從,問最多裝多少袋棉花使重量超過(guò)2000的概率不超過(guò)0.05.</p><p>　　解 設(shè)最多能裝運(yùn)n袋棉花各袋棉花的重量分別為，則</p><p>　　故汽車所裝運(yùn)棉花的重量為</p><p><b>　　按題意n需滿足</b>&l

38、t;/p><p>　　對(duì)于這樣的現(xiàn)實(shí)問題,認(rèn)為相互獨(dú)立是適應(yīng)的，此時(shí)</p><p><b>　　于是</b></p><p>　　因此 </p><p><b>　　即n應(yīng)服從</b></p><p>　　所以

39、 </p><p><b>　　解得 </b></p><p><b>　　因此n39.483</b></p><p>　　故n最多取39，即該汽車最多能裝運(yùn)39袋棉花，能使超過(guò)2000公斤的概率不超過(guò)0.05.</p><p><b>　　結(jié) 論</b><

40、;/p><p>　　本論文簡(jiǎn)單的介紹了概率論的發(fā)展史，概率論在17—18成為一門獨(dú)立的學(xué)科以來(lái)的發(fā)展，作為為數(shù)不多的幾門可以和傳統(tǒng)數(shù)學(xué)相抗衡的學(xué)科，概率論自形成以來(lái)在人類的生活中的應(yīng)用越來(lái)越廣泛，成為了人們生中不可缺少的部分。</p><p>　　本文從概率在抽簽中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)效益中的應(yīng)用、現(xiàn)實(shí)決策中的應(yīng)用、追擊相遇問題中的應(yīng)用、最大利潤(rùn)問題中的應(yīng)用、最佳配置問題中的應(yīng)用、經(jīng)濟(jì)保險(xiǎn)問題中的應(yīng)用

41、、獲獎(jiǎng)問題中的應(yīng)用、概率和選購(gòu)方案的綜合應(yīng)用、金融界中的應(yīng)用、設(shè)計(jì)方案的綜合應(yīng)用、廠礦生產(chǎn)中的如何合理配置維修工人問題、在商品質(zhì)檢中的應(yīng)用和在運(yùn)輸預(yù)算費(fèi)用中的應(yīng)用等。多方面的簡(jiǎn)單的論述了概率的應(yīng)用。</p><p><b>　　參考文獻(xiàn)</b></p><p>　　[1]茆詩(shī)松，程依明，濮曉龍.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2004.</p&

42、gt;<p>　　[2]吳贛昌.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2008.</p><p>　　[3]魏宗舒.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程[M].北京：高等教育出版社，2001.</p><p>　　[4]焦云航.淺談風(fēng)險(xiǎn)決策中如何有效應(yīng)用概率[J].中國(guó)校外教育,2010.</p><p>　　[5]陳麗，許艷芳，概率統(tǒng)計(jì)理論在風(fēng)險(xiǎn)決策中的

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44、t;p>　　[9]Beanc. Endogenous growth and the procyclical behavior of productivity[J]. European Economic Review ,2010. </p><p>　　[10]Richard A .Epstein.The theory of gambling and statistical logic[M].Academic

45、 press,2009.</p><p><b>　　致 謝</b></p><p>　　時(shí)光如白駒過(guò)隙一般流失，四年的匆匆的生活就要結(jié)束了。</p><p>　　首先我要感謝我們的學(xué)校給了我一個(gè)求學(xué)的機(jī)會(huì)，讓我在大學(xué)度過(guò)了人生寶貴的四年，感學(xué)學(xué)院給我們提供了優(yōu)秀的學(xué)習(xí)環(huán)境，優(yōu)秀的駕馭設(shè)施，感學(xué)學(xué)院給我們提供的一切，給我走上社會(huì)上了最完美