12測量不確定度評定與表示

1、<p><b>　　一．思考題</b></p><p>　　1．什么是概率分布?</p><p>　　答：概率分布是一個隨機(jī)變量取任何給定值或?qū)儆谀骋唤o定值集的概率隨取值而變化的函數(shù)，該函數(shù)稱為概率密度函數(shù)。</p><p>　　2．試寫出測量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率p與概率密度函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并說明其物理意義。</p>

2、<p><b>　　答：</b></p><p>　　式中，為概率密度函數(shù)，數(shù)學(xué)上積分代表面積。</p><p><b>　　物理意義:</b></p><p><b>　　概率分布曲線</b></p><p>　　概率分布通常用概率密度函數(shù)隨隨機(jī)變量變化的曲線來表示

3、，如圖所示。</p><p>　　測量值X落在區(qū)間內(nèi)的概率可用上式計算</p><p>　　由此可見，概率是概率分布曲線下在區(qū)間內(nèi)包含的面積，又稱包含概率或置信水平。當(dāng)，表明測量值有90%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，該區(qū)間包含了概率分布下總面積的90%。在(一∞～+∞)區(qū)間內(nèi)的概率為1，即隨機(jī)變量在整個值集的概率為l。當(dāng)1(即概率為1)表明測量值以100%的可能性落在該區(qū)間內(nèi)，也就是可以相信測量

4、值必定在此區(qū)間內(nèi)。</p><p>　　3．表征概率分布的特征參數(shù)是哪些?</p><p>　　答：期望和方差是表征概率分布的兩個特征參數(shù)。</p><p>　　4．期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別表征概率分布的哪些特性?</p><p>　　答:期望影響概率分布曲線的位置；標(biāo)準(zhǔn)偏差影響概率分布曲線的形狀，表明測量值的分散性。</p><

5、;p>　　5．有限次測量時，期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值分別是什么?</p><p>　　答：有限次測量時，算術(shù)平均值是概率分布的期望的估計值。即：</p><p>　　有限次測量時，實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計值。即：</p><p>　　6．正態(tài)分布時，測量值落在區(qū)間內(nèi)，2時的概率是多少?是如何得來的?</p><p>　　答：測量值落在

6、區(qū)間內(nèi)的概率為</p><p><b>　　式中，</b></p><p>　　已知：，2，令，設(shè)，</p><p>　　當(dāng)時，置信概率為95.45%</p><p>　　7．有哪些常用的概率分布?它們的置信區(qū)間半寬度與置信因子分別有什么關(guān)系?</p><p>　　答：①均勻分布：置信區(qū)間半寬度等

7、于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　　②三角分布：置信區(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　　③梯形分布：置信區(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　　④反正弦分布：置信區(qū)間半寬度等于倍的標(biāo)準(zhǔn)偏差。</p><p>　　8．什么叫相關(guān)性?表示相關(guān)性的參數(shù)是什么?</p><p>　　答：相關(guān)性審是描述

8、兩個或多個隨機(jī)變量間的相互依賴關(guān)系的特性。參數(shù)是。</p><p>　　9．協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)是什么關(guān)系?相關(guān)系數(shù)有什么特點?</p><p>　　答：協(xié)方差估計值與相關(guān)系數(shù)估計值的關(guān)系</p><p>　　相關(guān)系數(shù)是一個純數(shù)字，在-1到+1之間，表示兩個量的相關(guān)程度。相關(guān)系數(shù)為零，表示兩個量不相關(guān)；相關(guān)系數(shù)為+1，表明X與Y全部相關(guān)（正強(qiáng)相關(guān)），即隨著X增大Y也增大

9、；相關(guān)系數(shù)為-1，表明X與Y負(fù)相關(guān)（負(fù)強(qiáng)相關(guān)），即隨著X增大Y變小。</p><p>　　10．如何得到協(xié)方差與相關(guān)系數(shù)的估計值?協(xié)方差估計值及相關(guān)系數(shù)估計值分別用什么符號表示?</p><p>　　答：協(xié)方差的估計值是通過有限次測量的數(shù)據(jù)得到的，相關(guān)系數(shù)的估計值也是通過有限次測量的數(shù)據(jù)得到的。協(xié)方差估計值的符號為，相關(guān)系數(shù)估計值的符號為。</p><p>　　11

10、．一般情況下評定測量不確定度有哪些步驟?</p><p>　　答：測量不確定度評定步驟：</p><p>　　(1)明確被測量，必要時給出被測量的定義及測量過程的簡單描述；</p><p>　　(2)列出所有影響測量不確定度的影響量(即輸入量)，并給出用以評定測量不確定度的數(shù)學(xué)模型；</p><p>　　(3)評定各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，并通

11、過靈敏系數(shù)進(jìn)而給出與各輸入量對應(yīng)的</p><p><b>　　不確定度分量；</b></p><p>　　(4)計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，計算時應(yīng)考慮各輸入量之間是否存在值得考慮的相關(guān)</p><p>　　性，對于非線性數(shù)學(xué)模型則應(yīng)考慮是否存在值得考慮的高階項；</p><p>　　(5)列出不確定度分量的匯總表，表中應(yīng)給

12、出每一個不確定度分量的詳細(xì)信息；</p><p>　　(6)對被測量的概率分布進(jìn)行估計，并根據(jù)概率分布和所要求的置信水平確定包含因子；</p><p>　　(7)在無法確定被測量的概率分布時，或該測量領(lǐng)域有規(guī)定時，也可以直接取包含因子；</p><p>　　(8)由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和包含因子或，的乘積，分別得到擴(kuò)展不確定度或；</p><p>

13、;　　(9)給出測量不確定度的最后陳述，其中應(yīng)給出關(guān)于擴(kuò)展不確定度的足夠信息。利用這些信息，至少應(yīng)該使用戶能從所給的擴(kuò)展不確定度進(jìn)而評定其測量結(jié)果的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　12．測量不確定度的來源可以從哪些方面考慮?</p><p>　　答：①被測量的定義不完整</p><p>　?、趶?fù)現(xiàn)被測量的測量方法不理想</p><p>

14、;<b>　?、廴拥拇硇圆粔?lt;/b></p><p>　　④對測量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識不恰如其分或?qū)Νh(huán)境的測量與控制不完善</p><p>　?、輰δM式儀器的讀數(shù)存在人為偏移</p><p>　　⑥測量儀器的計量性能的局限性</p><p>　?、邷y量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)提供的量值的不準(zhǔn)確</p><

15、p>　?、嘁玫臄?shù)據(jù)或其他參量值的不準(zhǔn)確</p><p>　?、釡y量方法和測量程序的近似和假設(shè)</p><p>　?、庠谙嗤瑮l件下被測量在重復(fù)觀測中的變化</p><p>　　13．什么是測量的數(shù)學(xué)模型?建立數(shù)學(xué)模型時要注意什么?</p><p>　　答：測量的數(shù)學(xué)模型是指測量結(jié)果與其直接測量的量、引用的量以及影響量等有關(guān)量之間的數(shù)學(xué)函

16、數(shù)關(guān)系。</p><p>　　建立數(shù)學(xué)模型時應(yīng)注意問題：</p><p>　　(1)數(shù)學(xué)模型可以用已知的物理公式得到，也可以用實驗方法確定，甚至只用數(shù)值方程給出。</p><p>　　(2)數(shù)學(xué)模型不是惟一的，對于同一個被測量采用不同的測量方法和不同的測量程序，就會有不同的數(shù)學(xué)模型。</p><p>　　(3)數(shù)學(xué)模型不一定是完善的，它與人們

17、對規(guī)律的認(rèn)識程度有關(guān)。為了能在數(shù)學(xué)模型中充分反映實際的影響量，盡可能采用長期積累的數(shù)據(jù)建立經(jīng)驗?zāi)Ｐ汀?lt;/p><p>　　(4)有時被測量Y的輸入量X1，X2，…,XN本身又取決于其他量，他們各自與其他量間有</p><p>　　函數(shù)關(guān)系，還可能包含對系統(tǒng)影響修正的修正值或修正因子，導(dǎo)致十分復(fù)雜的函數(shù)關(guān)系。這時候，數(shù)學(xué)模型可能是一系列關(guān)系式。</p><p>　　(

18、5)如果數(shù)據(jù)表明數(shù)學(xué)模型中沒有考慮某個具有明顯影響的影響量時，應(yīng)在模型中增加輸入量，直至測量結(jié)果滿足測量準(zhǔn)確度的要求。</p><p>　　14．標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪幾種評定方法?</p><p>　　答：①標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的A類評定方法</p><p>　?、跇?biāo)準(zhǔn)不確定度分量的 B類評定方法</p><p>　　15．如何用A類評定方法評定標(biāo)準(zhǔn)

19、不確定度分量?</p><p>　　答：①對被測量進(jìn)行次獨立觀測，得到數(shù)據(jù)列：</p><p><b>　　②計算測量結(jié)果</b></p><p><b>　?、塾嬎銓嶒灅?biāo)準(zhǔn)偏差</b></p><p>　?、苡嬎鉇類標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　16．規(guī)范化常規(guī)測量時可

20、以如何進(jìn)行A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度評定?</p><p>　　答：規(guī)范化常規(guī)測量是指已經(jīng)明確規(guī)定了測量程序和測量條件下的測量，如日常按檢定規(guī)程進(jìn)行的大量同類被測件的檢定，當(dāng)可以認(rèn)為對每個同類被測量的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差相同時，通過累積的測量數(shù)據(jù)，計算出自由度充分大的合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，以用于評定每次測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 </p><p>　　在規(guī)范化的常規(guī)測量中，測量m個同類被測量，得到m組數(shù)據(jù)，

21、每組測量n次，第j組的平 均值為xi，則合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差sp為 </p><p>　　對每個量的測量結(jié)果的A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度 </p><p><b>　　自由度為。</b></p><p>　　若對每個被測件的測量次數(shù)不同，即各組的自由度不等，各組的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差為，則 </p><p><b>　　式

22、中,。</b></p><p>　　對于常規(guī)的計量檢定或校準(zhǔn)，當(dāng)無法滿足n≥10時，為使得到的實驗標(biāo)準(zhǔn)差更可靠，如果有可能，建議采用合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為由重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。 </p><p>　　17．試述標(biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的步驟?</p><p>　　答：①確定區(qū)間半寬度d</p><p>　　②假設(shè)測量值在區(qū)間內(nèi)

23、的概率分布</p><p><b>　?、鄄楸泶_定k</b></p><p>　　④計算B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　18．試述B類評定時可能的信息來源及如何確定可能值的區(qū)間半寬度?</p><p>　　答：利用的信息包括：</p><p><b>　?、僖郧暗挠^測數(shù)據(jù)；<

24、/b></p><p>　　②對有關(guān)技術(shù)資料和測量儀器特性的了解和經(jīng)驗；</p><p>　?、凵a(chǎn)部門提供的技術(shù)說明文件(制造廠的技術(shù)說明書)；</p><p>　?、苄?zhǔn)證書、檢定證書、測試報告或其他提供的數(shù)據(jù)、準(zhǔn)確度等級等；</p><p>　?、菔謨曰蚰承┵Y料給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；</p><p>

25、　　⑥規(guī)定測量方法的校準(zhǔn)規(guī)范、檢定規(guī)程或測試標(biāo)準(zhǔn)中給出的數(shù)據(jù)；</p><p><b>　?、咂渌杏眯畔?。</b></p><p>　　確定可能值的區(qū)間半寬度</p><p>　　①制造廠的說明書給出測量儀器的最大允許誤差為±△，并經(jīng)計量部門檢定合格，則可能</p><p>　　值的區(qū)間為(一△，△)，區(qū)間的

26、半寬度為</p><p><b>　　△</b></p><p>　?、谛?zhǔn)證書提供的校準(zhǔn)值，給出了其擴(kuò)展不確定度為，則區(qū)間的半寬度為</p><p>　?、塾墒謨圆槌鏊玫膮⒖紨?shù)據(jù)，同時給出該數(shù)據(jù)的誤差不超過±△，則區(qū)間的半寬度為</p><p><b>　　△</b></p>

27、;<p>　?、苡捎嘘P(guān)資料查得某參數(shù)X的最小可能值為和最大可能值為，區(qū)間半寬度可以用下式確定</p><p>　　⑤數(shù)字顯示裝置的分辨力為1個數(shù)字所代表的量值，則取</p><p>　　⑥當(dāng)測量儀器或?qū)嵨锪烤呓o出準(zhǔn)確度等級時，可以按檢定規(guī)程或有關(guān)規(guī)范所規(guī)定的該等</p><p>　　別或級別的最大允許誤差或測量不確定度進(jìn)行評定。</p>

28、<p>　?、吒鶕?jù)過去的經(jīng)驗判斷某值不會超出的范圍來估計區(qū)間半寬度值。</p><p>　　⑧必要時，用實驗方法來估計可能的區(qū)間。</p><p>　　19．B類評定時，如何假設(shè)可能值的概率分布和確定值?</p><p>　　答：①概率分布的假設(shè)</p><p>　　a．被測量受許多相互獨立的隨機(jī)影響量的影響，這些影響量變化的概率分

29、布各不相同，但</p><p>　　各個變量的影響均很小時，被測量的隨機(jī)變化服從正態(tài)分布。</p><p>　　b．如果有證書或報告給出的擴(kuò)展不確定度是或,除非另有說明，可以按正態(tài)分布來評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　c．一些情況下，只能估計被測量的可能值區(qū)間的上限和下限，測量值落在區(qū)間外的概率幾</p><p>　　乎為零。若測

30、量值落在該區(qū)間內(nèi)的任意值的可能性相同，則可假設(shè)為均勻分布。</p><p>　　d．若落在該區(qū)間中心的可能性最大，則假設(shè)為三角分布。</p><p>　　e．若落在該區(qū)間中心的可能性最小，而落在該區(qū)間上限和下限處的可能性最大，則假設(shè)為</p><p><b>　　反正弦分布。</b></p><p>　　f．對被測量的可

31、能值落在區(qū)間內(nèi)的情況缺乏了解時，一般假設(shè)為均勻分布。</p><p>　　實際工作中，可依據(jù)同行專家的研究和經(jīng)驗來假設(shè)概率分布。例如：無線電計量中失配引起的不確定度為反正弦分布；幾何量計量中度盤偏心引起的測角不確定度為反正弦分布；測量儀器最大允許誤差、分辨力、數(shù)據(jù)修約、度盤或齒輪回差等導(dǎo)致的不確定度按均勻分布考慮；兩個量值之和或差的概率分布為三角分布；按級使用量塊時，中心長度偏差導(dǎo)致的概率分布為兩點分布。<

32、/p><p>　　在JJF 1059—1999的附錄B中給出了各種情況下概率分布的估計，包括正態(tài)分布、均勻分布、三角分布、反正弦分布、兩點分布、投影分布的情況。</p><p><b>　?、谥档拇_定</b></p><p>　　a．已知擴(kuò)展不確定度是合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的若干倍時，則該倍數(shù)(包含因子)就是值。</p><p>

33、　　b．假設(shè)概率分布后，根據(jù)要求的置信概率查表得到置信因子值。</p><p><b>　　例如：</b></p><p>　　如果數(shù)字顯示儀器的分辨力為，則區(qū)間半寬度，可假設(shè)為均勻分布，查表得，由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為</p><p>　　若某數(shù)字電壓表的分辨力為1(即最低位的一個數(shù)字代表的量值)，則由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為：

34、0.29×10.29。</p><p>　　被測儀器的分辨力會對測量結(jié)果的重復(fù)性測量有影響。在測量不確定度評定中，當(dāng)重復(fù)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量大于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，可以不考慮分辨力所引入的不確定度分量。但當(dāng)重復(fù)性引人的不確定度分量小于被測儀器的分辨力所引入的不確定度分量時，應(yīng)該用分辨力引人的不確定度分量代替重復(fù)性分量。若被測儀器的分辨力為，則分辨力引人的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為0.29

35、。</p><p>　?、鄢Ｓ玫母怕史植寂c置信因子的關(guān)系見表1和表2。</p><p>　　表1正態(tài)分布的置信因子值與概率的關(guān)系</p><p>　　表2幾種非正態(tài)分布概率分布的置信因子值</p><p>　　注：為梯形上底半寬度與下底半寬度之比。</p><p>　?、軜?biāo)準(zhǔn)不確定度B類評定的實例</p>

36、<p>　　【案例1】 校準(zhǔn)證書上給出標(biāo)稱值為1000g的不銹鋼標(biāo)準(zhǔn)砝碼質(zhì)量的校準(zhǔn)值為</p><p>　　1000．000325g，且校準(zhǔn)不確定度為24(按三倍標(biāo)準(zhǔn)偏差計)，求砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：由于，則砝碼的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為。</p><p>　　【案例2】校準(zhǔn)證書上說明標(biāo)稱值為lOΩ的標(biāo)準(zhǔn)電

37、阻在23℃時的校準(zhǔn)值為10.000074Ω，擴(kuò)展不確定度為90,，置信水平為99％，求電阻的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：由校準(zhǔn)證書的信息可知</p><p>　　假設(shè)為正態(tài)分布，查表得到2.58；則電阻校準(zhǔn)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度為： </p><p>　　【

38、案例3】手冊給出了純銅在20℃時線熱膨脹系數(shù)為為16.52×10-6℃-1，并說明</p><p>　　此值的誤差不超過±O.40×10-6℃-1，求的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　【案例分析】標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：根據(jù)手冊，=±O.40×10-6℃-1，依據(jù)經(jīng)驗假設(shè)為等概率地落在區(qū)間內(nèi)，即均勻分布，查表得，銅的線熱膨脹系數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定

39、度為</p><p>　　℃-1/=0.23×10-6℃-1</p><p>　　【案例4】由數(shù)字電壓表的儀器說明書得知，該電壓表的最大允許誤差為±(14×10-6×</p><p>　　讀數(shù)+2×10-6×量程)，用該電壓表測量某產(chǎn)品的輸出電壓，在10V量程上測lV時，測量10次，其平均值作為測量結(jié)果，得

40、=0.928571V，問測量結(jié)果的不確定度中數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度是多少?</p><p>　　【案例分析】標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評定：電壓表最大允許誤差的模為區(qū)間的半寬度</p><p>　　設(shè)在區(qū)間內(nèi)為均勻分布，查表得到，則測量結(jié)果中由數(shù)字電壓表儀器引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：。</p><p>　　【案例5】某法定計量技術(shù)機(jī)構(gòu)要評定被測量Y的測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不

41、確定度(y)</p><p>　　時，y的輸入量中，有碳元素C的相對原子質(zhì)量，通過資料查出C的相對原子質(zhì)量為(C)=</p><p>　　12.0107(8)。資料說明這是國際純化學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會給出的值。如何評定由于C的相對</p><p>　　原子質(zhì)量不準(zhǔn)確引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量?</p><p>　　【案例分析】根據(jù)2005年國際純化

42、學(xué)和應(yīng)用化學(xué)聯(lián)合會給出的值，C的相對原子質(zhì)量為</p><p>　　A(C)=12.0107(8)，括號內(nèi)的數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)不確定度，與相對原子質(zhì)量的末位對齊。所以碳元素</p><p>　　C的相對原子質(zhì)量為 (C)=12.0107，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度為=0.0008。</p><p>　　(四)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的計算</p><p>　　無論各標(biāo)準(zhǔn)不

43、確定度分量是由A類評定還是B類評定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)</p><p>　　準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。測量結(jié)果y的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度用符號“。(y)表示。</p><p>　　1．測量不確定度的傳播律</p><p>　　當(dāng)被測量的測量結(jié)果y的數(shù)學(xué)模型為線性函數(shù)y一廠(z，，zz，…，XN)時，測量結(jié)果y的合成</p><p>　　2

44、0．如何計算出B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度?</p><p>　　答：B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式估計</p><p>　　估計為，根據(jù)經(jīng)驗，按所依據(jù)的信息來源的不可信程度來判斷的相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度，然后按上式計算出自由度，列于下表。</p><p>　　表B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度估計</p><p>　　21．試寫出測量不確定度的傳播律，并說

45、明公式中各項的含義。</p><p><b>　　答：（1）</b></p><p>　　式中：——輸出量的估算值，即被測量的測量結(jié)果；</p><p>　　——輸入量的估算值，；</p><p><b>　　——輸入量的數(shù)量；</b></p><p>　　——偏導(dǎo)數(shù)，即靈敏

46、系數(shù)，可表示為；</p><p>　　——輸入量和的標(biāo)準(zhǔn)不確定度</p><p>　　——輸入量和的相關(guān)系數(shù)估計值；</p><p>　　——輸入量和的協(xié)方差估計值。</p><p>　　22．輸入量間不相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有哪些簡化公式?</p><p>　　答：(1)當(dāng)各輸入量間不相關(guān)，即時=0時，公式(1)

47、的簡化形式為</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　若設(shè)城(Y)是測量結(jié)果y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量</p><p><b>　　（3）</b></p><p>　　則由被測量y的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成時，可用式(4)評定</p><p><b>

48、　　(4)</b></p><p>　　對于直接測量，可簡單地寫成</p><p><b>　　(5)</b></p><p>　　23．輸入量間正強(qiáng)相關(guān)時計算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度有什么特點?</p><p>　　答：當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>

49、;　　當(dāng)所有輸入量都相關(guān)，且相關(guān)系數(shù)為+1，靈敏系數(shù)為1時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　特點：由此可見，當(dāng)輸入量都正強(qiáng)相關(guān)，且靈敏系數(shù)均為l時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的代數(shù)和。也就是說，強(qiáng)相關(guān)時不再是方和根法合成。</p><p>　　【案例】某計量檢定機(jī)構(gòu)在評定某臺計量儀器的重復(fù)性時，通過對某穩(wěn)定的量Q重復(fù)</p><p>　　觀測

50、了n次，按貝賽爾公式，計算出任意觀測值的實驗標(biāo)準(zhǔn)偏差=0.5，然后，考慮該儀器讀數(shù)分辨力=1.0，由分辨力導(dǎo)致的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為</p><p>　　=0.29=O.29×1.0=0.29</p><p>　　將與合成，作為儀器示值的重復(fù)性不確定度</p><p>　　==0.58≈0.6</p><p>　　【案例分析】重復(fù)性條件下

51、，示值的分散性既決定于儀器結(jié)構(gòu)和原理上的隨機(jī)效應(yīng)的影</p><p>　　響，也決定于分辨力。依據(jù)JJF 1059—1999第6.11節(jié)指出：“同一種效應(yīng)導(dǎo)致的不確定度已作為一個分量進(jìn)入(y)時，它不應(yīng)再包含在另外的分量中”。</p><p>　　該機(jī)構(gòu)的這一評定方法，出現(xiàn)了對分辨力導(dǎo)致的不確定度分量的重復(fù)計算，因為在按貝塞爾方法進(jìn)行的重復(fù)觀測中的每一個示值，都無例外地已受到分辨力影響導(dǎo)致

52、測量值q的分散，從而在中已包含了效應(yīng)導(dǎo)致的結(jié)果，而不必再將與合成為。該機(jī)構(gòu)采取將這二者合成作為是不對的。</p><p>　　有些情況下，有些儀器的分辨力很差，以致分辨不出示值的變化。在實驗中會出現(xiàn)重復(fù)性很小，即：≤ 。特別是用非常穩(wěn)定的信號源測量數(shù)字顯示式測量儀器，在多次對同一量的測量中，示值不變或個別的變化甚小，反而不如大。在這一情況下，應(yīng)考慮分辨力導(dǎo)致的測量不確定度分量，即在與兩個中，取其中一個較大者，而不

53、能同時納入。</p><p>　　24．用什么方法可以獲得協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)的估計值?</p><p>　　答： (1)用同時觀測兩個量的方法確定協(xié)方差估計值</p><p>　　對兩個輸入量及進(jìn)行同時重復(fù)觀測，設(shè)、分別是輸入量及的觀測值。為測量次數(shù)(l，2，…，)。，己分別為第個輸入量和第次輸入量的次測量的算術(shù)平均值；與的協(xié)方差估計值可由下式計算</p>

54、<p>　　例如：一個振蕩器的頻率與環(huán)境溫度可能有關(guān)，則可以把頻率廠和環(huán)境溫度作為兩個輸入量，即，，同時觀測每個溫度下的頻率值，得到一組，數(shù)據(jù)，共觀測組，，2，…，。計算算術(shù)平均值和，則由下式可以計算它們的協(xié)方差</p><p>　　如果協(xié)方差為零，說明頻率與溫度無關(guān)，如果協(xié)方差不為零，就顯露出它們間的相關(guān)程度。</p><p>　?。?）用同時觀測兩個量的方法確定相關(guān)系數(shù)的

55、估計值</p><p>　　式中，分別為和的實驗標(biāo)準(zhǔn)差。</p><p>　　25．?dāng)U展不確定度和的區(qū)別?</p><p>　　答：當(dāng)包含因子的值取2或3時，擴(kuò)展不確定度用表示。</p><p>　　當(dāng)被測量可能值的分布類型估計為正態(tài)時，擴(kuò)展不確定度用表示。</p><p>　　26．用和表示測量結(jié)果的不確定度時分別有

56、什么不同的物理概念?</p><p>　　答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：得到各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量后，需要將各分量合成以得到被測量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。合成前必須確保所有的不確定度分量均用標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示，如果存在用其他形式表示的分量，則須將其換算為標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　擴(kuò)展不確定度：擴(kuò)展不確定度等于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子k后的值。對于合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度而言，它是成倍地被擴(kuò)大了的一個值

57、。</p><p>　　27．用什么方法確定擴(kuò)展不確定度?</p><p>　　答：選定包含因子k，一般k=2或3，由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子k得到,給出U，指明k.</p><p>　　28．用什么方法確定擴(kuò)展不確定度?</p><p>　　答：根據(jù)概率分布確定包含因子kp, 由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uc乘以包含因子kp得到, ,給出Up

58、，指明kp及分布。</p><p>　　29．常用的不確定度符號如何正確書寫?</p><p>　　答：（1）標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p>　　（2）標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量的符號：</p><p>　?。?）相對標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p>　?。?）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p

59、>　?。?）擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p>　?。?）相對擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p>　?。?）明確規(guī)定包含概率為時的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度的符號：</p><p>　　（8）包含因子的符號：</p><p>　?。?）明確規(guī)定包含概率為時的包含因子的符號：</p><p>　?。?0）置信概率

60、（置信水平）的符號：</p><p>　?。?1）自由度的符號：</p><p>　　（12）合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度的符號：</p><p>　　30．,和幾種表示形式分別表示什么?</p><p>　　答：合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度表示無論各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量是由A類評定還是B類評定得到，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度是由各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到的。<

61、/p><p>　　擴(kuò)展不確定度表示由合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度乘以包含因子得到的。</p><p>　　擴(kuò)展不確定度表示當(dāng)要求擴(kuò)展不確定度所確定的區(qū)間具有接近于規(guī)定的包含概率時，擴(kuò)展不確定度用符號表示。</p><p><b>　　二、選擇題(單選)</b></p><p>　　1．在相同條件下對被測量X進(jìn)行有限次獨立重復(fù)測量的算術(shù)平

62、均值是（B）。</p><p>　　A．被測量的期望值 B．被測量的最佳估計值</p><p>　　C．被測量的真值 D．被測量的近似值</p><p>　　2．均勻分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差是其區(qū)間半寬度的（C）倍。</p><p>　　A． B． C． D．</p><p>　　3．借助于一

63、切可利用的有關(guān)信息進(jìn)行科學(xué)判斷，得到估計的標(biāo)準(zhǔn)偏差為（B）標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　A．A類 B．B類 C．合成 D．?dāng)U展</p><p>　　4．如果有證書或報告給出的擴(kuò)展不確定度是或,除非另有說明，可以按分布(A)來評定B類標(biāo)準(zhǔn)不確定度。</p><p>　　A．正態(tài) B．均勻 C．反正弦 D．三角</p&g

64、t;<p>　　5．當(dāng)被測量的函數(shù)形式為，各輸入量間不相關(guān)時，合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度可用（B）式計算。</p><p>　　A． B． </p><p>　　C． D．</p><p>　　6．為了使所有給出的測量結(jié)果之間能夠方便地相互比較，在確定擴(kuò)展不確定度時，大多數(shù)情況下取包含因子為（D）。</p><

65、;p>　　A．3 B．2.58 C．1.73 D．2</p><p>　　7．?dāng)U展不確定度的符號是（C）。</p><p>　　A． B． C． D．</p><p><b>　　三、選擇題(多選)</b></p><p>　　1．

66、下列表示中（AB）的表示形式是正確的。</p><p><b>　　A． B．</b></p><p>　　C．0.5％ D．</p><p>　　2．可以用以下幾種形式中的(CD)定量表示測量結(jié)果的測量不確定度。</p><p>　　A．標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量 B．A類標(biāo)準(zhǔn)不確定度<

67、/p><p>　　c．合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。 D．?dāng)U展不確定度</p><p>　　3．某個計量標(biāo)準(zhǔn)中采用了標(biāo)稱值為1的標(biāo)準(zhǔn)電阻，校準(zhǔn)證書上說明該標(biāo)準(zhǔn)電阻在23℃</p><p>　　時的校準(zhǔn)值為1.000074，擴(kuò)展不確定度為90(k=2)，在該計量標(biāo)準(zhǔn)中標(biāo)準(zhǔn)電阻引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為(BD)。/90/2=45=4.5×10-5</p>&

68、lt;p>　　A．90 B．45 C．4.5×10-6 D．4.5×10-5</p><p>　　4．?dāng)?shù)字顯示儀器的分辨力為1，可假設(shè)在區(qū)間內(nèi)的概率分布為均勻分布，則由分辨力引起的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量為（CD）。分辨率半寬度，包含因子,,所以==0.29</p><p>　　A． B． C． D．0.29</p&g