《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及簡(jiǎn)析

1、<p>　　《最大公因數(shù)》教學(xué)設(shè)計(jì)及簡(jiǎn)析</p><p><b>　　一、導(dǎo)入新課 </b></p><p>　　師：通過(guò)幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，我們同學(xué)們能夠獨(dú)立地解決一些常見的生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，有很多很好的方法。今天老師自己家有一個(gè)問(wèn)題，想讓同學(xué)們幫助解決。同學(xué)們?cè)敢鈫幔?</p><p>　　【運(yùn)用直接導(dǎo)入的方法，以讓學(xué)生幫助老師解決問(wèn)

2、題的方法導(dǎo)入新課，激發(fā)學(xué)生的好奇心理，能有效調(diào)動(dòng)學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的積極性，促使學(xué)生主動(dòng)思考，自主探究】 </p><p><b>　　二、探究新知 </b></p><p>　　1.創(chuàng)設(shè)情景，初步感知 </p><p>　　師：事情是這樣的：老師家里面新買了一套住房，我特別喜歡新房間的客廳，挺大的，長(zhǎng)16分米，寬12分米的，我想給這個(gè)房間鋪上地

3、面磚，大家都知道地面磚都是用正方形，我有一個(gè)想法：如果要用邊長(zhǎng)為整分米數(shù)的正方形地磚把這個(gè)房間鋪滿，地磚要求都是整塊的，可以怎么樣鋪設(shè)地磚？ </p><p>　　學(xué)生回答，表達(dá)意見。 </p><p>　　師：同學(xué)們剛才說(shuō)的方法都有道理，能不能用一個(gè)辦法既直觀又真實(shí)地反映出你們的方法呢？ </p><p>　　學(xué)生回答：可以用畫圖的方法反映出來(lái)。 </p&g

4、t;<p>　　師：好吧，請(qǐng)同學(xué)們先自己在下面畫一畫，同桌同學(xué)相互交流一下你鋪設(shè)地磚的方法，然后我們?cè)偌薪涣饕幌?，看看你是怎樣畫的?？匆豢?、比一比，看誰(shuí)的思路最清晰，畫法最明確。 </p><p>　　學(xué)生分組活動(dòng)，教師巡視指導(dǎo)。 </p><p>　　【結(jié)合房間地磚的鋪設(shè)，將本課教學(xué)的重點(diǎn)，通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，學(xué)生有了活動(dòng)的目標(biāo)，明確了活動(dòng)的要求，有確切實(shí)踐活動(dòng)

5、的需要。學(xué)生參與的積極性自然被調(diào)動(dòng)起來(lái)。學(xué)生在操作實(shí)踐中，自主體會(huì)到磚的邊長(zhǎng)（因數(shù)）與房間邊長(zhǎng)的關(guān)系初步感知公因數(shù)概念的內(nèi)涵】 </p><p>　　2.集中交流，合作探究 </p><p>　　師：如果要使所用的正方形的磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)是多少？最大是多少？ </p><p>　　生：地磚的邊長(zhǎng)分別是1、2、4分米，最大是4分米。 </p>&

6、lt;p>　　師：為什么只能是1、2、4分米，1、2、4和18、16有什么關(guān)系？ </p><p>　　學(xué)生討論后回答：如果要使所用的正方形的地磚都是整塊的，地磚的邊長(zhǎng)必須既是16的因數(shù)，又是12的因數(shù)。 </p><p>　　師：12的因數(shù)有哪些？16的因數(shù)又有哪些？ </p><p>　　學(xué)生回答，教師板書 </p><p><

7、;b>　　12的因數(shù) </b></p><p>　　1、2、3 、4、6、12 </p><p><b>　　16的因數(shù) </b></p><p>　　1 、2、4、8、16 </p><p>　　師：觀察黑板上12和16的因數(shù)，你們發(fā)現(xiàn)什么？ </p><p>　　生：我們發(fā)現(xiàn)

8、12的因數(shù)中，有一些同時(shí)也是16的因數(shù)。 </p><p>　　師：既是12的因數(shù)又是16的因數(shù)，這樣的數(shù)有哪些？ </p><p>　　生：有1、2、4，最大的是4。 </p><p>　　師：我們可以利用集合圈來(lái)表示， </p><p>　　教師：觀察上列集合圈，你們發(fā)現(xiàn)什么？ </p><p><b>

9、　　學(xué)生嘗試回答。 </b></p><p>　　教師引導(dǎo)分析：在這里1、2、4是16和12公有的因數(shù)，叫做它們的公因數(shù)，其中，4是最大的公因數(shù)，叫它們的最大的公因數(shù)。 </p><p>　　學(xué)生嘗試說(shuō)公因數(shù)和最大公因數(shù)。 </p><p>　　【著名數(shù)學(xué)家波利亞提出：“學(xué)習(xí)任何知識(shí)的最佳的途徑是自己去發(fā)現(xiàn)，因?yàn)檫@種發(fā)現(xiàn)理解最為深刻，也最容易掌握其中的規(guī)

10、律、性質(zhì)、聯(lián)系。”本環(huán)節(jié)，結(jié)合學(xué)生實(shí)踐展開交流，由于有了親自的實(shí)踐體驗(yàn)過(guò)程，學(xué)生對(duì)磚的邊長(zhǎng)（因數(shù)）與房間邊長(zhǎng)的關(guān)系感受真切，因而有話可說(shuō)，有話要說(shuō)，學(xué)生真正把自己的實(shí)踐過(guò)程，結(jié)合體驗(yàn)用語(yǔ)言表達(dá)出來(lái)了。表達(dá)明確了，關(guān)于最大公因數(shù)的數(shù)學(xué)模型在學(xué)生的腦海里已經(jīng)形成了初步的雛形了】 </p><p>　　3.數(shù)學(xué)活動(dòng)，直觀體驗(yàn) </p><p>　　師：我們?cè)賮?lái)做一個(gè)游戲，老師這里準(zhǔn)備了一些數(shù)，想

11、請(qǐng)每一個(gè)小組選定2名同學(xué)，到前面來(lái)，每人拿一張手紙卡片，然后按我的要求站好隊(duì)形，大家愿不愿意？ </p><p>　　學(xué)生按照老師的要求拿好卡片，站到講臺(tái)前。 </p><p>　　教師要求：手中卡片數(shù)字如果是12的因數(shù)，請(qǐng)你站到左邊，學(xué)生活動(dòng)。 </p><p>　　師：手中卡片數(shù)字如果是18的因數(shù)，請(qǐng)你站到右邊。 </p><p>　　學(xué)

12、生活動(dòng)，其中手中卡片數(shù)字為2、3、6的學(xué)生在兩邊移動(dòng)，教師及時(shí)提出：這3個(gè)同學(xué)怎么啦？他們?yōu)槭裁磧蛇吪埽?</p><p>　　學(xué)生回答：因?yàn)樗麄兗仁?2的因數(shù)，又是18的因數(shù)，所以會(huì)兩邊跑。 </p><p>　　教師提出問(wèn)題：那么他們究竟該怎么站呢？ </p><p>　　學(xué)生回答：他們站在12和18的中間。 </p><p>　　教師進(jìn)

13、一步提問(wèn)：為甚么要站在中間？ </p><p>　　學(xué)生回答：這樣表示2、3、6是12和18的公因數(shù)。 </p><p>　　師：說(shuō)得非常好，那12和18的最大公因數(shù)是多少？ </p><p><b>　　學(xué)生回答：6。 </b></p><p>　　【通過(guò)數(shù)學(xué)游戲，在學(xué)生游戲的過(guò)程中，將抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為學(xué)生具體實(shí)踐

14、的游戲過(guò)程，在操作過(guò)程中，學(xué)生直觀感受到兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)與兩個(gè)數(shù)的聯(lián)系，也從中體會(huì)到數(shù)學(xué)活動(dòng)帶來(lái)的樂(lè)趣，豐富了數(shù)學(xué)課的表現(xiàn)形式，提升了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性】 </p><p>　　4.合作探究，找尋規(guī)律 </p><p>　　師：通過(guò)剛才的游戲，我想同學(xué)們對(duì)公因數(shù)和最大公因數(shù)都已經(jīng)有所了解。下面，老師想考考大家，怎樣找18和27的最大公因數(shù)？請(qǐng)同學(xué)們以小組為單位，交流討論，拿出你們認(rèn)為最方便、最

15、快捷的方法來(lái)。 </p><p>　　學(xué)生活動(dòng)，教師巡視，個(gè)別交流指導(dǎo)，對(duì)學(xué)習(xí)有困難的學(xué)生進(jìn)行個(gè)別指導(dǎo)。 </p><p>　　方法四：分解質(zhì)因數(shù) </p><p><b>　　18=2×3×3 </b></p><p><b>　　27=3×3×3 </b>

16、</p><p>　　18和27的最大公因數(shù)為：3×3=9 </p><p>　　師：比較以上方法，你認(rèn)為哪一種方法最方便最適合你？ </p><p>　　觀察一下，兩個(gè)數(shù)的公因數(shù)和它們的最大公因數(shù)之間有什么關(guān)系？ </p><p>　　引導(dǎo)歸納：兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)就是這兩個(gè)數(shù)公因數(shù)的倍數(shù)。 </p><p>

17、;　　【以前兩個(gè)環(huán)節(jié)為基礎(chǔ)，以小組合作的形式，自主找尋求最大公因數(shù)的方法，培養(yǎng)學(xué)生自主探究，獨(dú)立解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的良好習(xí)慣。通過(guò)交流整合，在展示解決問(wèn)題策略多樣化的同時(shí)，由學(xué)生自主選擇適合自己的解決問(wèn)題方法，將多樣化的解題策略進(jìn)一步整合，成為學(xué)生自主的獨(dú)有的解題方法，突出了學(xué)生個(gè)性化的數(shù)學(xué)體驗(yàn)】 </p><p>　　三、運(yùn)用知識(shí)，解決問(wèn)題 </p><p>　?。?）10和15 的公因數(shù)有：

18、__________ </p><p>　　最大公因數(shù)是：__________ </p><p>　　15和49 的公因數(shù)有：__________ </p><p>　　最大公因數(shù)是：__________ </p><p>　　（2）選出正確答案的編號(hào)填在橫線上。 </p><p>　?、?和9 的最大公因數(shù)是____

19、______ </p><p>　　A. 1B. 3 C. 4 D. 9 </p><p>　　②16和48的最大公因數(shù)是：__________ </p><p>　　A. 4B. 6 C. 7 D. 16 </p><p>　?、奂讛?shù)是乙數(shù)的倍數(shù)，甲、乙數(shù)的最大公因數(shù)是__________ </p><p>　　A.

20、 1B. 甲數(shù) </p><p>　　C. 乙數(shù)D. 甲、乙兩數(shù)的積 </p><p>　?。?）找出下列每組數(shù)的最大公因數(shù)。做完后你發(fā)現(xiàn)了什么？ </p><p>　　4和816和32 1 和7 8和9 </p><p>　　（4）有一張長(zhǎng)70 cm,寬50 cm的長(zhǎng)方形紙片，要剪成若干個(gè)相同大小的正方形而沒(méi)有剩余，剪出的正方形邊長(zhǎng)最大是多

21、少？ </p><p>　　【本環(huán)節(jié)的教學(xué)，教師結(jié)合層次不同的練習(xí)過(guò)程，使學(xué)生在知識(shí)的運(yùn)用過(guò)程中加深對(duì)知識(shí)的理解，拓展思維，不僅檢驗(yàn)了學(xué)生對(duì)本節(jié)課重難點(diǎn)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)讓學(xué)生體驗(yàn)到解決問(wèn)題策略的多樣性，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性和靈活性，有效拓展了學(xué)生的思維空間】 </p><p>　　四、總結(jié)全課，提煉歸納 </p><p>　　師：通過(guò)剛才的探究過(guò)程，你們有那些收

22、獲？什么是公因數(shù)？什么是最大公因數(shù)？怎樣找兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)？關(guān)于最大公因數(shù)，你有什么感受？ </p><p>　　【數(shù)學(xué)源于生活，寓于生活，用于生活，這樣設(shè)計(jì)既歸納了課時(shí)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，又能激起學(xué)生不斷探索知識(shí)的決心和欲望，也增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心與情感】 </p><p>　　（作者單位：湖北省應(yīng)城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)） </p><p><b>　　責(zé)編 / 杜 娟