符號動力系統(tǒng)簡介[開題報告]

1、<p><b>　　畢業(yè)論文開題報告</b></p><p><b>　　數(shù)學與應用數(shù)學</b></p><p>　　符號動力系統(tǒng)簡介 　　　　　　　　　　　　　　　　</p><p>

2、<b>　　選題的背景、意義:</b></p><p>　　符號動力學研究符號動力的學科。這種系統(tǒng)的狀態(tài)均可表示為有限個符號的無窮序列，</p><p>　　而由任一狀態(tài)點引出的運動軌道可由表示該狀態(tài)的無窮序列通過簡單的移位規(guī)則來確定。許多復雜動態(tài)系統(tǒng)均可經(jīng)過變換等價于這類系統(tǒng)，從而可通過對比較簡單的符號動力系統(tǒng)的分析來研究一般動力系統(tǒng)的行為。這種方法特別在混沌等復雜

3、行為研究中占有重要地位。實際上，可以證明移位映射是一種混沌映射。</p><p>　　符號動力學產(chǎn)生于20世紀初阿達馬的工作中，起源于動力系統(tǒng)的抽象拓撲理論的研究。三十年代莫爾斯和郝德隆進一步發(fā)展了符號動力學并將它用于變分學和微分幾何中。從20世紀60年代起逐漸在應用于一維映射的研究過程中得到發(fā)展和完善。斯梅爾研究的馬蹄映射就是一個可用符號動力系統(tǒng)很好地描述的典型。由于這種映射的迭代過程的特征使它成為經(jīng)典的混沌系

4、統(tǒng)，因此符號動力系統(tǒng)也被視為混沌系統(tǒng)的原型；進而還可將符號動力系統(tǒng)的運動特征作為混沌的描述并成為混沌的一種嚴格的數(shù)學定義。符號動力系統(tǒng)在其他領域也有廣泛的應用。例如研究離散事件動態(tài)系統(tǒng)控制問題的代數(shù)方法就與符號動力學有密切的聯(lián)系。</p><p>　　符號動力系統(tǒng)一直是動力系統(tǒng)的一個重要的分支,有關符號動力系統(tǒng)的應用,在1988年,由美國Berkeley加州大學的著名教授L.O.Chua教授提出了一個非線性模擬電

5、路的數(shù)學模型CNN(細胞神經(jīng)網(wǎng)絡)。</p><p>　　文獻[7]中說，CNN結合了Hopfield神經(jīng)網(wǎng)絡模型和Neumann細胞自動機兩者的優(yōu)勢，既具有高速并行處理功能，同時又容易在超大規(guī)模集成器的芯片上實現(xiàn)。從數(shù)學角度看，CNN是一個非線性動力系統(tǒng)，它的功能與意義已經(jīng)超過了神經(jīng)系統(tǒng)。</p><p>　　符號動力系統(tǒng)推廣到一般情況，文獻[2]還討論符號動力系統(tǒng)的渾沌性，討論關于 在

6、一般連續(xù)自映射所生成的離散半動力系統(tǒng)中的應用。</p><p>　　從動力系統(tǒng)的產(chǎn)生,以及分支,現(xiàn)在國內(nèi)外學術界已經(jīng)有一個較完整的體系,在這里,有一個最著名的模型,最富思想性,并且影響最為深遠的,當屬1965年構造出來的斯梅爾馬蹄模型(文獻[1])，他對解決實際的問題以及符號動力學的發(fā)展有著重要的意義。在本篇本科論文中，將利用所學的數(shù)學知識，對符號動力系統(tǒng)的性質(zhì)有一個全面的了解，別且簡單分析一下斯梅爾馬蹄模型，希

7、望他對科學研究和生產(chǎn)生活都有一定的實際價值。</p><p>　　二、研究的基本內(nèi)容與擬解決的主要問題</p><p>　　論文研究的基本內(nèi)容主要是要弄清楚符號動力系統(tǒng)的定義，以及對符號動力的性質(zhì)有一定的了解，并且了解斯梅爾馬蹄模型，對其中的命題進行簡單的驗證，并學會解釋某些帶根本性的動力系統(tǒng)基本問題，主要包括對以下幾個內(nèi)容的研究：</p><p><b>

8、;　　問題1：</b></p><p>　　這個問題主要涉及到一般符號動力系統(tǒng)的渾沌性，假設符號動力系統(tǒng) ，是一個渾沌系統(tǒng)，其中X為分度量空間，那么為什么？又設 為度量空間，，空間 上的度量一樣，在同樣的意義下，X是可分的為什么是它的充分必要條件？</p><p><b>　　問題2：</b></p><p>　　什么是斯梅爾馬蹄模

9、型，斯梅爾馬蹄模型中的三個命題：(1) ，因而 是對f不變的的緊致子集。（2） 是在上的同胚映射。（3） ，是從 的拓撲共軛，即： 。以及這三個命題的證明。</p><p>　　除了以上兩個問題之外，我們還要了解關于細胞神經(jīng)網(wǎng)絡的一些基本概念，還有轉(zhuǎn)移不變集以及拓撲熵映射的連續(xù)性。</p><p>　　三、研究的方法與技術路線、研究難點，預期達到的目標</p><p&

10、gt;　　本人在大量閱讀中文文獻的基礎上，培養(yǎng)了自己綜合分析的能力，并查閱了多本關于此課題的著作和相關期刊，特別是周作領的《符號動力學》對符號動力系統(tǒng)深入淺出的講解以及對斯梅爾馬蹄模型的命題分析證明對我起到了很大的幫助，我深入了解到這個問題的重要性以及應用性，并結合子集所學的知識，對這些問題進行一系列的概括與描述，對以上的問題做出了一個簡單的證明以及解釋，但是由于所學知識以及能力所局限，問題不能探討的那么詳細，請讀者見諒，經(jīng)過我的研究與

11、證明，可以對符號動力系統(tǒng)的基本問題以及斯梅爾馬蹄模型有一個基本的了解。</p><p>　　四、論文詳細工作進度和安排</p><p>　　第七學期第9-10周：</p><p>　　確定論文題目；開始查閱文獻資料，收集各種紙質(zhì)、電子文件信息、材料并對其進行加工整理，形成系統(tǒng)材料；確定外文翻譯資料；</p><p>　　第七學期第11-12周

12、：</p><p>　　仔細研讀，分析資料，完成外文翻譯；（三） 第七學期第13-17周：</p><p>　　認真閱讀文獻資料，加以歸納總結，完成文獻綜述及開題報告； </p><p><b>　　第七學期第18周：</b></p><p><b>　　并完成網(wǎng)上確認； </b></p>

13、;<p><b>　　寒假期間：</b></p><p><b>　　完成論文初稿；</b></p><p>　　第八學期第1-3周：</p><p>　　修改論文初稿，并確定進入實習階段；</p><p>　　第八學期第4-10周：</p><p>　　進入實

14、習單位進行畢業(yè)實習，對論文進行修改。</p><p><b>　　第八學期第11周：</b></p><p>　　完成畢業(yè)實習返校，并遞交畢業(yè)實習報告；</p><p>　　第八學期第12-14周：</p><p>　　對論文進一步修改，并定稿；</p><p>　　第八學期第15-16周：<

15、;/p><p>　　準備并完成畢業(yè)答辯。</p><p><b>　　五、主要參考文獻：</b></p><p>　　[1] 周作領.符號動力系統(tǒng)[M]. 上?？萍冀逃霭嫔?，1997.</p><p>　　[2] 鄭偉謀,郝柏林.實用符號動力學[M]. 上海科技教育出版社 , 1994.</p><p&

16、gt;　　[3] 黎日松,吳華明.符號動力系統(tǒng)的若干性質(zhì)[J].湛江海洋大學學報.2006,26(1):71-74.</p><p>　　[4] 張子芳，徐道義,牛健人.離散動力系統(tǒng)穩(wěn)定性的判別條件[J].工程數(shù)學學報.2005,22(5):853-858.</p><p>　　[5] Huang W. ,Ye X.D. Complexity of Dynamical System an

17、d Tuples, Journal of the graduate school of the Chinese academy of science [J],2006, 23(5): 701-707. </p><p>　　[6] P.Walters. An Introduction to Ergodic Theory[M]. Springer-Verlay, New York,Inc. 1982.</p&

18、gt;<p>　　[7] 陳芳躍.CNN符號動力系統(tǒng)[D].上海;上海大學,2004.</p><p>　　[8] 傅新楚，周煥文.一般符號動力系統(tǒng)的渾沌性態(tài)[J].應用數(shù)學和力</p><p>　　學,1992,13(2):103-109</p><p>　　[9] Morris W.Hirsch , Stephen Smale 

19、, Robert Devaney . Differential Equations,Dynamical Systems, and anIntroduction to Chaos[M].人民郵電出版社，2008.</p><p>　　[10] 成丹丹. 乘積符號動力系統(tǒng)[D].西北大學，2009.</p><p>　　[11] 陳秀慶.一般符號動力系統(tǒng)子位移的拓