數(shù)學建模與數(shù)學建模競賽

1、數(shù)學建模與數(shù)學建模競賽 —推動素質(zhì)教育 促進人才培養(yǎng),司守奎sishoukui@163.com,1.數(shù)學建模進入大學課堂2. 培養(yǎng)學生綜合素質(zhì)，推動高校教育改革 3. 數(shù)學建模競賽4.結(jié)束語,1. 數(shù)學建模進入大學課堂,1.1科技進步與社會發(fā)展的需要 數(shù)學建模是對現(xiàn)實世界的特定對象，為了特定的目的，根據(jù)特有的內(nèi)在規(guī)律，對其進行必要的抽象、歸納、假設和簡化，運用適當?shù)臄?shù)學工具建立的一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。 （1）作

2、為用數(shù)學方法解決實際問題的第一步，數(shù)學建模有與數(shù)學同樣悠久的歷史。,（2）20世紀科技進步與社會發(fā)展對數(shù)學建模的推動,數(shù)學不僅在工程技術領域繼續(xù)發(fā)揮作用, 而且以空前的廣度和深度向經(jīng)濟、金融、生物、醫(yī)學、人口、交通等領域滲透，為數(shù)學建模開拓了許多新的處女地。 計算機技術和數(shù)學軟件的迅速發(fā)展，為數(shù)學建模的應用提供了強有力的工具。,（3）數(shù)學是一種關鍵的、普遍的、可應用的技術。（4）數(shù)學技術已經(jīng)成為當代高新技術的重要組成部分。（5）數(shù)

3、學建模和與之相伴的科學計算正在成為眾多領域中的關鍵工具。1.2 數(shù)學建模教學和競賽發(fā)展的三個階段（1）20世紀80年代 80年代初開始進入少數(shù)大學課堂。 1987年出版國內(nèi)第一本教材——姜啟源編《數(shù)學模型》。 80年代末國內(nèi)有30~40所學校開課（基本上在數(shù)學系）。 80年代末形成了課程的基本內(nèi)容和案例教學的基本教學方式。 1989年我國學生開始參加美國大學生數(shù)學建模競賽。,（2）20世紀90年代,1992年開始的全國

4、大學生數(shù)學建模競賽的迅速發(fā)展 促進了數(shù)學建模教學的開展。 90年代末開課的學校至少有三四百所。 授課對象由數(shù)學專業(yè)向理工、經(jīng)管等各個專業(yè)推廣。 出版約四十本教材。 各校針對具體情況相對穩(wěn)定了教學內(nèi)容和方法。,(3)21世紀的8年,計算機技術及數(shù)學軟件的飛速發(fā)展和普及，為改進、豐富數(shù)學建模課程的內(nèi)容提供了條件。 全國大學生數(shù)學建模競賽發(fā)展進入新階段，與數(shù)學建模教學相互促進。 出版約一百多本教材和參考書。 開展將建模思想和方法

5、融入數(shù)學主干課的研究和實踐。 促進數(shù)學實驗課的出現(xiàn)和發(fā)展。 研究生數(shù)學建模教學與競賽活動的開展。,2. 培養(yǎng)學生綜合素質(zhì) 推動高校教育改革,2.1 數(shù)學建模旨在培養(yǎng)學生“用數(shù)學” 的能力 數(shù)學教育本質(zhì)上是一種素質(zhì)教育。 數(shù)學教育應該培養(yǎng)學生兩種能力：“算數(shù)學”（計算、推導、證明…）和“用數(shù)學”（實際問題建模及模型結(jié)果的分析、檢驗、應用）。 數(shù)學建模有兩種基本方法——機理分析、測試分析，建模課程內(nèi)容以前者為主，采取實例

6、研究方式。,2.2 怎樣學習數(shù)學建模？學習、分析、評價、改進別人作過的模型。親自動手，認真作幾個實際題目。2.3數(shù)學建模的思想和方法融入數(shù)學主干課程不斷擴大數(shù)學建?；顒拥氖芤婷妫尫彩菍W習高等數(shù)學的學生都初步了解數(shù)學建模。2002年全國競賽組委會實施教育部“將數(shù)學建模思想和方法融入大學數(shù)學主干課程中的研究與實踐”項目，在全國高校資助了20項研究課題。,一些學校和地區(qū)立項進行 “融入”的研究與實踐。講授數(shù)學建模與講授數(shù)學主干課

7、教師的相互交流，推動了“融入”的進程。近年來出版的許多高等數(shù)學教材都有數(shù)學建模的內(nèi)容。在數(shù)學建模競賽的推動下，2001年以來有超過220所高校建立了專門實驗室（一般投入在50-100萬元），成為大學生數(shù)學建模和數(shù)學實驗課程的課外活動基地。數(shù)學實驗室的建立也改變著數(shù)學教師傳統(tǒng)的教學、科研方式。,2001年以來有超過150本數(shù)學建模和數(shù)學實驗的教材、參考讀物出版。 傳統(tǒng)數(shù)學教學體系和內(nèi)容忽略“用數(shù)學”能力的培養(yǎng)，數(shù)學建模課程的出現(xiàn)是

8、不打亂現(xiàn)有數(shù)學教學體系下的教改實驗，豐富了數(shù)學教學內(nèi)容。案例教學、課堂討論、計算機和數(shù)學軟件演示等豐富了傳統(tǒng)的數(shù)學教學方式。課外閱讀、綜合練習、小論文等豐富了學生學習數(shù)學的傳統(tǒng)方式。,2.4教學與科研結(jié)合——教師隊伍成長 十幾年來，全國數(shù)以千計的數(shù)學教師（主要是年輕教師）參與數(shù)學建模教學和賽前培訓 。拓寬了知識面，改善了知識結(jié)構(gòu)，提高了利用數(shù)學工具和計算機技術解決實際問題的意識和能力，促進了“問題驅(qū)動的應用數(shù)學”研究。不少教

9、師通過對賽題的進一步研究，在國內(nèi)外學術期刊發(fā)表了高水平的學術論文。 競賽指導工作培養(yǎng)了他們熱愛學生、不計名利、獻身祖國教育事業(yè)的精神，一支新型的數(shù)學教師隊伍在成長。,2.5 數(shù)學建模的作用（1）數(shù)學建模的創(chuàng)新作用科技創(chuàng)新---是在科學技術領域的新發(fā)明、新創(chuàng)造。即發(fā)明新事物、新思想、新知識和新規(guī)律；創(chuàng)造新理論、新方法和新成果；開拓新的應用領域、解決新的問題。數(shù)學建模本身就是一個創(chuàng)造性的思維過程，從數(shù)學建模的教學內(nèi)容、教學方法，以

10、及數(shù)學建競賽活動的培訓等都是圍繞著一個培養(yǎng)創(chuàng)新人才的核心這個主題內(nèi)容進行的，其內(nèi)容取材于實際、方法結(jié)合于實際、結(jié)果應用于實際。,數(shù)學建模的創(chuàng)新作用主要體現(xiàn)在：知識創(chuàng)新、方法創(chuàng)新、結(jié)果創(chuàng)新、應用創(chuàng)新和能力培養(yǎng)的創(chuàng)新等。 （2）數(shù)學建模的綜合作用 “數(shù)學建模的能力”是一種超強的綜合能力。主要包括：豐富靈活的想象能力、一眼看穿的洞察能力、抽象思維的簡化能力、與時俱進的開拓能力、活學活用的創(chuàng)造能力、會抓重點的判斷能力、靈活運用的綜合能力

11、、使用計算機的動手能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團結(jié)協(xié)作的攻關能力等等。,（3）數(shù)學建模的橋梁地位數(shù)學建模的“雙向翻譯能力”---將實際問題簡化抽象為數(shù)學問題----建立數(shù)學模型；利用計算機等工具求解數(shù)學模型，再將求解結(jié)果返回到實際中去，并用來分析解釋實際問題?；跀?shù)學建模的“雙向翻譯能力”，數(shù)學建模的橋梁地位主要體現(xiàn)在兩個方面：工程與數(shù)學之間的橋梁作用、工程師與數(shù)學家之間的橋梁作用。,2.6 數(shù)學建模是廣大學生的一

12、條成才之路數(shù)學建模相關的課程和活動普遍地受到廣大學生的歡迎。特別是，參加全國大學生數(shù)學建模競賽已成為大學校園里的一種時尚，許多學生為了參加競賽可以犧牲很多個人利益，甚至放棄考研的機會，無論最后獲獎如何都會以此為榮。 我院：共培訓學員兩千余人，共獲全國一等獎11項，二等獎17項，省一等獎33項，省二等獎36項。共有33名學生因此立功，有10多名被免試推薦碩士研究生。參加過數(shù)學建模競賽的學員大多數(shù)都考取了碩士研究生，有的又考取了博士生。

13、,數(shù)學建模培養(yǎng)了一大批優(yōu)秀的人才，在科研單位普遍受到歡迎?，F(xiàn)在用人單位來院選調(diào)學生，已將是否參加過數(shù)學建模活動作為一個重要的指標。對于參加過數(shù)學建模競賽而又考上研究生的學生（無論獲獎與否），都成了搶手“貨”，總是有導師找上門“求教”，而不像以往是學生找導師“求學”。,3.數(shù)學建模競賽,（1）美國大學生數(shù)學建模競賽( Mathematical Contest in Modeling— MCM) 1985年開始舉辦，每年一次 (2月)

14、。 我國學生 從1989年開始每年參加。 1999年起又同時推出交叉學科競賽（Interdisciplinary Contest in Modeling – ICM)。,MCM-2008有約10國(地區(qū))1164隊參賽，其中我國占73%; ICM-2008有380隊參賽，其中我國占93%。每年賽題和優(yōu)秀答卷刊登于同年 UMAP雜志。,(2)我國大學生數(shù)學建模競賽（CUMCM） 1992年中國工業(yè)與應用數(shù)學學會(CSIAM)

15、開始組織。 1994年起教育部高教司和CSIAM共同舉辦(每年9月)。 1999年起競賽分為本科組(甲組)、高職高專組(乙組) 。 2008年有31省(市、區(qū))的1022所學校12836隊參加。 獎勵：全國一等獎(約2%)、全國二等獎(約7%), 教育部高教司和CSIAM共同簽章。,優(yōu)秀論文刊登于次年《工程數(shù)學學報》(2000年前為《數(shù)學的實踐與認識》)。網(wǎng)址：http://mcm.edu.cn,（3）數(shù)學建模競賽內(nèi)容與形式

16、內(nèi)容：賽題：這項競賽的題目一般來源于工程技術和管理科學等方面經(jīng)過適當簡化加工的實際問題，不要求預先掌握深入的專門知識，而具有較大的靈活性供參賽者發(fā)揮創(chuàng)造能力。答卷：一篇包含問題分析、模型假設、建立、求解(通常用計算機)、結(jié)果分析和檢驗等的論文。形式：3名大學生組隊，在3天內(nèi)完成的通訊比賽。,可使用任何“死”材料(圖書/互聯(lián)網(wǎng)/軟件等), 但不得與隊外任何人討論（包括上網(wǎng)討論）。標準：假設的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性，

17、表述的清晰性。宗旨：創(chuàng)新意識，團隊精神，重在參與，公平競爭。,數(shù)學建模競賽CUMCM近年題目,（4）題目特點題目來源: 實際研究課題的簡化、改編；有實際背景問題的編撰；合適的社會熱點（或興趣）問題。題目背景盡量通俗易懂，涉及的專業(yè)知識不深。題目需要的數(shù)學知識一般不超過本科的三門主干課（非數(shù)學專業(yè)）內(nèi)容及統(tǒng)計、優(yōu)化、計算等基本方法；?？祁}目力求少用大學數(shù)學內(nèi)容。解題所用的數(shù)學方法盡量多元化、綜合化?？梢圆殚喌揭恍﹨⒖疾牧?，但是

18、無法照搬現(xiàn)成文獻。兼顧數(shù)據(jù)的收集與數(shù)據(jù)的處理。,(5)一次參賽，終身受益競賽反響一例：IBM 中國研究中心— 招聘條件。上海市人事局：參加研究生數(shù)學建模競賽獲獎加分，比博士學位的加分還多。4.結(jié)束語數(shù)學建模課程是在與時俱進的教改理念指導下的探索，適應教育改革的潮流，得到迅速、健康的發(fā)展。以數(shù)學建模內(nèi)容形成的課程應成為理工科(非數(shù)學專業(yè))學生在微積分、代數(shù)、概率外的第4門基礎課。數(shù)學建模競賽創(chuàng)造了學習與實踐相結(jié)合的創(chuàng)新人才培

19、養(yǎng)和素質(zhì)教育新模式，為教育改革提供了一個成功的范例。,歡迎同學們踴躍參加數(shù)學建模競賽，為學校爭光，為自己爭名譽。附錄：幾個有趣的數(shù)學建模問題1. “玫瑰有約”問題 目前，在許多城市大齡青年的婚姻問題已引起了婦聯(lián)、工會和社會團體組織的關注。某單位現(xiàn)有20對大齡青年男女，每個人的基本條件都不相同，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)、財富等。每項條件通?？梢苑譃槲鍌€等級A、B、C、D、E，如外貌、性格、氣質(zhì)、事業(yè)可分為很好、

20、好、較好、一般、差；財富可分為很多、多、較多、一般、少。每個人的擇偶條件也不盡相同，即對每項基本條件的要求是不同的。該單位擬根據(jù)他(她)們的年齡、基本條件和要求條件進行牽線搭橋。下面給出20對大齡青年男女的年齡、五項基本條件和要求條件(如下表（1）、表（2）)。一般認為，男青年至多比女青年大5歲，或女青年至多比男青年大2歲，并且要至少滿足個人要求5項條件中的2項，才有可能配對成功。,（1）如何配對才能使配對成功率高？（2）如果任意一對

21、男女都比較了解，怎樣才能使配對率高？（3）每人只有一次選擇機會，只有男女兩人都相互選擇了對方才能配對，男女雙方應如何選擇，才能使配對率高？,2.圖片保密傳輸?shù)臄?shù)學模型,上面是兩幅圖片：為了保密，需要將圖片（1）隱藏在圖片（2）中進行傳輸，并且要求在信息傳輸過程中信息被破譯的概率小于5%。 （1）試建立信息加密的數(shù)學模型與方法； （2）試建立信息解密的數(shù)學模型與方法； （3）對上面二幅圖片完成加密-傳送-接

22、收-解密的全過程（要求附原程序），并進一步設計程序，給出良好的界面； （4）試對加密圖和解密圖進行比較和檢測，給出檢測效率的定量估計方法。,clf, clc, cleara=imread('tu1.bmp'); ws1=size(a) %tu1.bmp為保密圖片b=imread('tu2.bmp'); ws2=size(b) %tu2.bmp為載體圖片na=imresize(a,ws2(

23、1:2)); %把保密圖像變換與載體圖像同樣大小a1=na; a2=na; a1(find(na>100))=0; %保密圖像分解成的第一個圖像a2(find(na<=100))=0; %把保密圖像分解成的第二個圖像imshow(a1), figure, imshow(a2)key=0.400001; %混沌序列的初值r1(1)=key; for i=1:ws2(1)-1 %產(chǎn)生混沌序列（等于行數(shù)）

24、 r1(i+1)=1-2*r1(i)^2;end[sr1,ind1]=sort(r1); %把混沌序列排序na1(ind1,:,:)=a1; %打亂第一個圖像的行標 na2(ind1,:,:)=a2; %打亂第二個圖像的行標figure, imshow(na1), figure, imshow(na2)nb1=na1/10.5567+b; nb2=na2/10.5567+b; %這里b是載體圖像的矩陣imwrite

25、(nb1,'tu1.jpg'), imwrite(nb2,'tu2.jpg')figure, imshow(nb1); figure, imshow(nb2)ya1=nb1-b; ya2=nb2-b; %第一步解碼ya1=ya1(ind1,:,:)*10.5567; ya2=ya2(ind1,:,:)*10.5567; %第二步解碼figure, imshow(ya1); figure, imsh