數(shù)學建模與大學生數(shù)學建模競賽

1、數(shù)學建模與大學生數(shù)學建模競賽,主講教師：呂紅,數(shù)學建模競賽 ——什么是數(shù)學建模競賽?,數(shù)學競賽給人的印象是高深莫測的數(shù)學難題，和一個人、一支筆、一張紙，關(guān)在屋子里的冥思苦想，它訓練嚴密的邏輯推理和準確的計算能力，而數(shù)學建模競賽從內(nèi)容到形式與此都有明顯的不同。 數(shù)學建模競賽的題目由日常生活、工程技術(shù)和管理科學中的實際問題簡化加工而成，大家可以從歷年的賽題中看到，它們對數(shù)學知識要求不深，一般沒有事先設(shè)定的標準答案，但

2、留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和創(chuàng)造精神。,1992年由中國工業(yè)與應(yīng)用數(shù)學學會(CSIAM)組織第一次競賽,全國大學生數(shù)學建模競賽 http://mcm.edu.cn,美國大學生數(shù)學建模競賽 http://comap.com,1985年開始舉辦數(shù)學建模競賽(MCM)1999年開始增辦交叉學科競賽(ICM).,,競賽內(nèi)容：題目由工程技術(shù)、管理科學中的實際問題簡化而成，沒有事先設(shè)定的標準答案，但留有充分余地供參賽者發(fā)揮其聰明才智和

3、創(chuàng)造精神。,競賽形式：三名大學生組成一隊，可以自由地收集資料、調(diào)查研究，使用計算機、互聯(lián)網(wǎng)和任何軟件，在三天時間內(nèi)分工合作完成一篇論文。,評獎標準：假設(shè)的合理性、建模的創(chuàng)造性、結(jié)果的正確性、文字表述的清晰程度。,全國大學生數(shù)學建模競賽,大學生數(shù)學建模競賽競賽宗旨,開拓知識面 提高應(yīng)用能力 培養(yǎng)創(chuàng)造精神 增強合作意識,運用學過的數(shù)學知識和計算機（包括選擇合適的數(shù)學軟件）分

4、析和解決實際問題的能力,面對復(fù)雜事物的想象力、洞察力、創(chuàng)造力和獨立進行研究的能力,關(guān)心、投身國家經(jīng)濟建設(shè)的意識和理論聯(lián)系實際的學風,團結(jié)合作精神和進行協(xié)調(diào)的組織能力,勇于參與的競爭意識和不怕困難、奮力攻關(guān)的頑強意志,查閱文獻、收集資料及撰寫科技論文的文字表達能力,數(shù)學建模競賽培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神，提高學生綜合素質(zhì),身邊的數(shù)學,當你準備分期貸款購買一所新居時，面對五花八門的還款方式（期限、利率不同，按月或按年償還，…），哪一種最有利。用不太深

5、的數(shù)學就能準確地回答你的問題。 你注意過錄象機計數(shù)器數(shù)字的跳動嗎。這里有什么規(guī)律嗎。你找到規(guī)律，就可以根據(jù)計數(shù)器的讀數(shù)算出錄象帶已經(jīng)走過了多長時間，也就知道未轉(zhuǎn)過的那段帶子能否錄下一定時間的一個節(jié)目。,身邊的數(shù)學模型,模型無處不在。你的照片就是反映你容貌的模型；地圖是用特定的符號表示山川、道路的模型。數(shù)學模型當然更抽象些，它是由數(shù)字、字母和數(shù)學符號組成的、描述研究對象數(shù)量規(guī)律的公式、圖表或者程序。解決分期貸款和計數(shù)器讀

6、數(shù)那兩個問題，就要建立數(shù)學模型。 一般地說，當人們設(shè)計產(chǎn)品參數(shù)、規(guī)劃交通網(wǎng)絡(luò)、制定生產(chǎn)計劃、控制工藝過程、預(yù)報經(jīng)濟增長、確定投資方案時，都需要將研究對象的內(nèi)在規(guī)律用數(shù)學的語言和方法表述出來，并將求解得到的數(shù)量結(jié)果返回到實際對象的問題中去。在決策科學化、定量化呼聲日漸高漲的今天，數(shù)學建模幾乎是無處不在的。,什么是數(shù)學模型,對于現(xiàn)實中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運用適當?shù)臄?shù)學工具得到一個數(shù)學結(jié)構(gòu)。也

7、可以說，數(shù)學建模是利用數(shù)學語言（符號、方程與圖象）模擬現(xiàn)實的模型。把現(xiàn)實模型抽象、簡化為某種數(shù)學結(jié)構(gòu)是數(shù)學模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。,什么是數(shù)學建模,把現(xiàn)實世界中的實際問題加以提煉，抽象為數(shù)學模型，求出模型的解，驗證模型的合理性，并用該數(shù)學模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實問題，我們把數(shù)學知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學建模。,數(shù)學建模的幾個過程,1、模型準備　

8、 　2、模型假設(shè)3、模型建立　　 4、模型構(gòu)成5、模型求解　 　6、模型分析7、模型檢驗 8、模型應(yīng)用,,,,,,,,,go on......,,模型準備,了解問題的實際背景，明確其實際意義與建模目的，掌握對象的各種信息（要收集）。用數(shù)學語言來描述問題。,,模型假設(shè),根據(jù)實際對象的特征和建模的目的，對問題進行必要的、合理的簡化，并用精確的語

9、言提出一些恰當?shù)募僭O(shè)，是建模至關(guān)重要的一步。如果對問題的所有因素一概考慮，無疑是一種有勇氣但方法欠佳的行為，所以高超的建模者能充分發(fā)揮想象力、洞察力和判斷力 ，善于辨別主次，而且為了使處理方法簡單，應(yīng)盡量使問題線性化、均勻化。,,模型建立,在假設(shè)的基礎(chǔ)上，利用適當?shù)臄?shù)學工具來刻劃各變量之間的數(shù)學關(guān)系，建立相應(yīng)的數(shù)學結(jié)構(gòu)。（盡量用簡單的數(shù)學工具）,,模型構(gòu)成,根據(jù)所作的假設(shè)分析對象的因果關(guān)系，利用對象的內(nèi)在規(guī)律和適當?shù)臄?shù)學工具，構(gòu)造各個量

10、間的等式關(guān)系或其它數(shù)學結(jié)構(gòu)。有高數(shù)、概率統(tǒng)計、圖論、排隊論、線性規(guī)劃、對策論等等。但要牢記，建立數(shù)學模型是為了讓更多的人明了并能加以應(yīng)用，因此工具愈簡單愈有價值。,,模型求解,利用獲取的數(shù)據(jù)資料，對模型的所有參數(shù)做出計算（估計）?？梢圆捎媒夥匠?、畫圖形、證明定理、邏輯運算、數(shù)值運算等各種傳統(tǒng)的和近代的數(shù)學方法，特別是計算機技術(shù)。一道實際問題的解決往往需要紛繁的計算，許多時候還得將系統(tǒng)運行情況用計算機模擬出來，因此編程和熟悉數(shù)學軟件包能力

11、便舉足輕重。 要求：掌握matlab ,mathematica, lingo,sas等之一.,,模型分析,對所得的結(jié)果進行數(shù)學上的分析，能否對模型結(jié)果作出細致精當?shù)姆治?，決定了你的模型能否達到更高的檔次。要記住，不論那種情況都需進行誤差分析，數(shù)據(jù)穩(wěn)定性分析。,,模型檢驗,將模型分析結(jié)果與實際情形進行比較，以此來驗證模型的準確性、合理性和適用性。如果模型與實際較吻合，則要對計算結(jié)果給出其實際含義，并進行解釋。如果模型與實際吻合較差,則應(yīng)

12、該修改假設(shè)，再次重復(fù)建模過程。,,模型分類（1）,1、按模型的應(yīng)用領(lǐng)域分類： 生物數(shù)學模型　 醫(yī)學數(shù)學模型　 地質(zhì)數(shù)學模型　 數(shù)量經(jīng)濟學模型 數(shù)學社會學模型2、按是否考慮隨機因素分類：　 確定性模型　 隨機性模型3、按是否考慮模型的變化分類：　 靜態(tài)模型　 動態(tài)模型,模型分類（2）,4、按應(yīng)用離散方法或連續(xù)方法分類：　 離散模型　 連續(xù)模型5、按建立

13、模型的數(shù)學方法分類：　 幾何模型　 微分方程模型　 圖論模型 　 規(guī)劃論模型　 馬氏鏈模型,模型分類（3）,6、按人們對是物發(fā)展過程的了解程度分類：（1）白箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律比較清楚的模型。如力學、 熱學、電學以及相關(guān)的工程技術(shù)問題。（2）灰箱模型：指那些內(nèi)部規(guī)律尚不十分清楚，在建立和改 善模型方面都還不同程度地有許多工作要做的問題。如 氣象學、生態(tài)學經(jīng)濟學等領(lǐng)

14、域的模型。（3）黑箱模型：指一些其內(nèi)部規(guī)律還很少為人們所知的現(xiàn)象。 如生命科學、社會科學等方面的問題。但由于因素眾多、關(guān)系復(fù)雜，也可簡化為灰箱模型來研究。,數(shù)學建模的全過程,大學生數(shù)學建模競賽,1. 九月底競賽2. 三人一隊，賽三天。3. 兩個實際問題，選一題。4. 研究、計算、解決，完成一篇論文。,近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽題,近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽題,1996年B題 節(jié)水洗衣機,我國淡水資源

15、有限,節(jié)約用水人人有責. 洗衣機在家庭中占有相當大的份額, 目前洗衣機已非常普及, 節(jié)約洗衣機用水十分重要. 假設(shè)在放入衣物和洗滌劑后洗衣機的運行過程為: 加水—漂洗—脫水--加水—漂洗—脫水--…--加水—漂洗—脫水(稱 “加水—漂洗—脫水”為運行一輪). 請為洗衣機設(shè)計一種程序(包括運行多少輪\每輪加入水量等), 使得在滿足一定洗滌效果的條件下, 總量最少. 選用合理的數(shù)據(jù)進行計算. 對照目前常用的洗衣機的運行情況, 對你的模型和結(jié)

16、果作出評價. 參考網(wǎng)址：http://lxg59.nease.net/,近幾年全國大學生數(shù)學建模競賽題,2001年B題 公交車調(diào)度,考慮一條公交線路上公交車的調(diào)度問題，其數(shù)據(jù)來自我國一座特大城市某條公交線路的客流調(diào)查和運營資料。,該條公交線路上行方向共14站，下行方向共13站，給出的是典型的一個工作日兩個運行方向各站上下車的乘客數(shù)量統(tǒng)計。,公交公司配給該線路同一型號的大客車，每輛標準載客100 人，據(jù)統(tǒng)計客車在該線路上運行的平均

17、速度為20公里/小時。運營調(diào)度要求，乘客候車時間一般不要超過10分鐘，早高峰時一般不要超過5分鐘，車輛滿載率不應(yīng)超過 120%，一般也不要低于50%。,試根據(jù)這些資料和要求，為該線路設(shè)計一個便于操作的全天（工作日）的公交車調(diào)度方案，包括兩個起點站的發(fā)車時刻表；一共需要多少輛車；這個方案以怎樣的程度照顧到了乘客和公交公司雙方的利益；等等。,2008年北京奧運會地區(qū)臨時超市點網(wǎng)設(shè)計 （2004年全國大學生建模比賽A

18、題）,比賽題目：2008年北京奧運會主館場周邊臨時商亭網(wǎng)點設(shè)計,為了了解觀眾的購物需求和人流量的規(guī)律，假設(shè)我們在已經(jīng)建設(shè)好的某運動場，舉辦了三次運動會，對觀眾發(fā)放問卷調(diào)查，采集相關(guān)數(shù)據(jù)，供解題者使用。,2008年北京奧運會的建設(shè)工作已經(jīng)進入全面設(shè)計和實施階段。奧運會期間，在比賽場館的周邊地區(qū)必須建設(shè)一個由小型商亭構(gòu)建的臨時商業(yè)網(wǎng)點。我們稱之為迷你超市（MS）網(wǎng)，主要滿足運動員，觀眾，游客，工作人員在奧運會期間購物需求，經(jīng)營食品、旅游用品

19、、奧運紀念品、文體用品和小日用品等等。在比賽場館周邊地區(qū)設(shè)置這種MS，在地點、大小類型和總量方面，必須滿足三個基本要求：滿足奧運會期間的購物需求、分布基本均衡和商業(yè)上贏利。顯然，這是一個必須用科學的方法解決的問題。,在本題卷中給出了奧運會主要比賽場館的規(guī)劃圖，是解決上述問題的地理平臺。作為真實地圖的簡化，在本頁結(jié)構(gòu)圖中僅保留了與上述問題有關(guān)的地區(qū)，以及相關(guān)內(nèi)容：道路、公交車站、出租車站、自駕車停車場、地鐵、餐飲部門等。,并在答卷論文中明

20、確回答以下必答問題：假定每位觀眾出行平均兩次，一次為進出場館，一次為餐飲。并且出行均采取最短路徑。請你依據(jù)附錄中給出的問卷調(diào)查數(shù)據(jù)所反映的規(guī)律，測算圖中20個商區(qū)內(nèi)人流量分布（用百分比）。 2. 請你設(shè)計MS類型（可以分兩種大小不同規(guī)模）， 在20個商區(qū)內(nèi)的分布（每個商區(qū)內(nèi)不同類型MS的個數(shù)），以滿足“題目描述”中的三個基本要求。 3．闡明你的方法的科學性和結(jié)果是貼近實際的。,問題： 對結(jié)構(gòu)圖上標明的比賽場館周

21、邊地區(qū)規(guī)定的商區(qū)（地圖上標有A、B、C及編號的黃色填充的區(qū)域）內(nèi)設(shè)計網(wǎng)點。,說明: 1．商業(yè)上用“商圈”來描述商店的覆蓋范圍。影響商店選址的主要因素是商圈內(nèi)的人流量，以及購物欲望。2．為簡化，假定鳥巢（國家體育場）容量10萬人，水立方（國家游泳中心）容納4萬人，國家體育館可容納6萬人。每個看臺容1萬人，出口對準一個商區(qū)，各商區(qū)面積相同，圖中白色為人行道路。,題目的背景命題的創(chuàng)意和設(shè)計貼近實際：通用型和實用性提高開放性：淺無邊

22、與深無底重在建模：數(shù)學模型與數(shù)據(jù)模型,原型的目的：在奧運館場優(yōu)化設(shè)計臨時小超市（MS）,分析結(jié)構(gòu)并抽象出專業(yè)模型：,1 對于設(shè)計環(huán)境抽象出與目的有關(guān)的館場結(jié)構(gòu)圖。,2 抽取影響設(shè)計MS的主要因素：人流量，因此在以上館場結(jié)構(gòu)圖中，應(yīng)該存在一個人流分布結(jié)構(gòu)。,3 理解設(shè)計的三條原則：滿足購物需求、商業(yè)上贏利、分布均衡。實質(zhì)上是在以上兩種結(jié)構(gòu)之上加上限制性結(jié)構(gòu)——約束。,用自然語言表述了原型及目的涉及的結(jié)構(gòu)以及結(jié)構(gòu)之間的聯(lián)系

23、，這種專業(yè)模型實際上在題目中已經(jīng)給出，只要理解并再清楚地表述。,課程形式設(shè)計,1、授課2、課后小組討論：3~5人一組3、各位同學課堂上講授（5~10分鐘）4、上機實驗,每年出兩道題(甲組:A,B題; 乙組:C,D題), 任選一題. A,C 為連續(xù)型題目; B,D為離散型題目,賽題設(shè)計,數(shù)學模型培訓課程的學習,擴充知識面。要會實踐：會在實踐中提出問題，搜集資料，組建模型，解決問題。要會思考：會進行綜合，歸納，抽象，化簡。要會

24、計算：會使用軟件，會設(shè)計程序。,數(shù)學建模競賽組隊的方式,盡可能地讓不同專業(yè)的學生組成一隊，以利學科交叉；,盡可能地讓能力、素質(zhì)方面不同的學生（創(chuàng)新能力強的，認真踏實的，有組織能力的，文筆好的，…）組成一隊，以利優(yōu)勢互補；,盡可能地讓學生在隊內(nèi)充分磨合，達成默契，形成“領(lǐng)袖”。,數(shù)學建模競賽期間的注意事項,吃透題意，確定題目；,查閱資料、實際調(diào)查要適度；,把握好用現(xiàn)成的模型和方法，與自己創(chuàng)新的模型和方法之間的關(guān)系；,保證基本模型和求解的完

25、成，在此基礎(chǔ)上完善改進；,根據(jù)建模的要求，可以增加、刪除甚至修改題目的條件；,論文主體由一人完成，并早些開始寫作。,完整——摘要；問題提出（用自己的語言）；問題分析；模型假設(shè)；模型建立；模型求解（算法設(shè)計和計算機實現(xiàn)）；結(jié)果（數(shù)據(jù)、圖形）；結(jié)果分析和檢驗（如誤差分析、統(tǒng)計檢驗、靈敏性檢驗）；優(yōu)缺點，改進方向等，附錄（程序、更多的計算結(jié)果、復(fù)雜的推導(dǎo)、證明等）；,寫好論文（答卷）的注意事項,摘要——主要模型（名稱）、方法和結(jié)果，解決了什么