全國數(shù)學(xué)建模競賽范題

1、全國數(shù)學(xué)建模競賽范題公務(wù)員招聘的優(yōu)化模型摘要：本文研究了公務(wù)員錄用分配的優(yōu)化問題。以現(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)為參考，采用層次分析法和Saaty等人提出的1—9尺度來量化面試中的等級，給出不同的權(quán)重，計(jì)算出每個應(yīng)聘人員的量化分?jǐn)?shù)，用來衡量應(yīng)聘人員能力的高低，以此為基礎(chǔ)進(jìn)行擇優(yōu)錄取。要做到“公平、公正、自愿，擇優(yōu)”原則，就需要有一個合理的錄取分配方法，我們運(yùn)用不斷增加因素的方法，逐層深入，依次建立了三個模型，得出最優(yōu)的模型。在模型1中，按分?jǐn)?shù)擇優(yōu)錄取，然后

2、對人員進(jìn)行隨機(jī)分配。在模型2中，考慮到部門之間存在優(yōu)劣區(qū)分，我們把應(yīng)聘人員填報的志愿看成是對不同部門優(yōu)劣評價的“調(diào)查”，用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識來計(jì)算出各部門的優(yōu)劣排名，把高分的人員分配到好部門。得到分配方案為：部門17分別錄用人員12、3；2；1；9；4；8；5。在模型3中，考慮到各工作類別對人員各種能力的不同要求，對不同類別重新調(diào)整四種能力的權(quán)重，并在四個不同類別中分別對人員進(jìn)行排名，以此來設(shè)計(jì)一種擇優(yōu)錄取的算法，利用計(jì)算機(jī)編程實(shí)現(xiàn)對人員的錄

3、取分配。得到分配方案為：部門17分別錄用人員12；1；2、4；9；6；8；5。如果再考慮志愿因素，則按第一志愿優(yōu)先的原則，利用模型1，2，3進(jìn)行求解，得出最優(yōu)分配方案：部門17分別錄用人員9；8；1；12；2、6；4；11。我們定義了一個優(yōu)越度（即所有人員所得分?jǐn)?shù)與部門基本分之差的和）用來衡量人員分配方案的優(yōu)劣，優(yōu)越度越大，該模型的人員分配方案就越優(yōu)。用這種方法，我們對模型2和模型3的結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，其結(jié)果分別是149.9245和159.

4、2942。而對于模型1由于具有隨機(jī)性，對其進(jìn)行100次計(jì)算機(jī)隨機(jī)模擬檢驗(yàn)，其平均值為128.69。由此得出模型3的分配方法是最優(yōu)的。針對模型的結(jié)果，對招聘單位提出了四點(diǎn)改進(jìn)的建議。一問題的重述目前我國招聘公務(wù)員的程序一般分三步進(jìn)行：公開考試（筆試）、面試考核、擇優(yōu)錄取。現(xiàn)有某市直屬單位因工作需要，擬向社會公開招聘8名公務(wù)員，具體的招聘辦法和程序如下：（一）公開考試：凡符合條件的人均可參加，根據(jù)考試總分的高低排序按1:2的比例（共16人）

5、選擇進(jìn)入第二階段的面試考核。（二）面試考核：主要考核應(yīng)聘人員的知識面、對問題的理解能力、應(yīng)變能力、表達(dá)能力等綜合素質(zhì)。按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，面試專家組對每個應(yīng)聘人員的各個方面都給出一個等級評分，從高到低分成ABCD四個等級。（三）由招聘領(lǐng)導(dǎo)小組綜合專家組的意見、筆初試成績以及各用人部門需求確定錄用名單并分配到各用人部門。該單位擬將錄用的8名公務(wù)員安排到所屬的7個部門，在滿足每個部門至少安排一名公務(wù)員的條件下，進(jìn)行最優(yōu)的人員分配。在這里，我們所

6、要解決的問題是要將面試的評分等級進(jìn)行量化，用加權(quán)的方法對各個公務(wù)員進(jìn)行評分，然后分別在按需和按志愿兩種情況下對人員進(jìn)行擇優(yōu)錄取，給出錄用分配方案，并且考慮此方案是否能推廣。二問題的假設(shè)我們從最簡單的算法開始，通過分析其缺點(diǎn)，從而進(jìn)一步地加以改進(jìn)。模型1：把筆試成績和面試成績按照r1:r2的比值進(jìn)行統(tǒng)一計(jì)算，雖然筆試有具體的分值，容易計(jì)算，但是面試的結(jié)果是模糊的，不能直接運(yùn)算。因此我們開始考慮“層次分析法”，并且依據(jù)《結(jié)構(gòu)化面試評分表》[

7、2]對面試的各項(xiàng)能力的要求進(jìn)行加權(quán)。（如圖1）圖1成績比例分層結(jié)構(gòu)由于面試的各方面能力有分為A，B，C，D四個等級，所以又要把Li進(jìn)行分層（如圖2）。之后再把圖1和圖2結(jié)合起來就可以得到總的結(jié)構(gòu)圖了。至于四個等級的比例問題，我們采用Saaty等人提出的1—9尺度（見表1）[3]，再參考中國國家公務(wù)員《面試成績評定表》[4]，得到“正互反矩陣”R。圖2能力要求分層結(jié)構(gòu)尺度aij含義1Ci與Cj的影響相同3Ci比Cj的影響稍強(qiáng)5Ci比Cj的