定性數(shù)據(jù)的分析——卡方檢驗(yàn)

1、Qualitative Data Analysis 定性數(shù)據(jù)的分析,,名人格言,謬誤的好處是一時(shí)的,真理的好處是永久的,真理有弊病時(shí),這些弊病會(huì)很快被消滅,而謬誤的弊病則與謬誤始終相隨。 狄德羅(法國思想家,1713—1784),案例1：評(píng)價(jià)方法的討論,怎樣評(píng)價(jià)男女生在德、智、體的差異？怎樣評(píng)價(jià)A、B、C三種降壓藥物療效的差別？,什么是定性數(shù)據(jù)？,定性數(shù)據(jù)（qualitati

2、ve data）或稱為分類數(shù)據(jù)（categorical data），其觀察值是定性的，表現(xiàn)為互不相容的類別或?qū)傩?。例如患者服藥后結(jié)局為治愈和未治愈，生存和死亡、陰性和陽性等。定性數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析主要是如何估計(jì)總體的率及如何推斷兩個(gè)及兩個(gè)以上總體率或構(gòu)成比是否有差異、兩個(gè)分類變量間有無相關(guān)關(guān)系等。,第一節(jié)　 率的估計(jì),一、率的點(diǎn)估計(jì)與總體均數(shù)的估計(jì)相似，從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，從樣本計(jì)算得到的率是總體率的點(diǎn)估計(jì)值。例 132

3、例美國冠心病黑人在進(jìn)行心臟搭橋手術(shù)后，有5人死亡， 試估計(jì)美國冠心病黑人心臟搭橋手術(shù)后死亡率為多少？ 解：P=5/132 *100%=3.8%,二、 率的抽樣誤差與標(biāo)準(zhǔn)誤,從總體中隨機(jī)抽取一個(gè)樣本，樣本率與總體率之間存在差別，差別的大小可以估計(jì)。由抽樣而引起的樣本率與總體率的差異稱為率的抽樣誤差。即率的標(biāo)準(zhǔn)誤。,率的標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算公式式中，σp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤；π為總體率；n為樣本量當(dāng)總體率π未知時(shí)，以樣本率p作

4、為π的估計(jì)值，相應(yīng)地此時(shí)率的標(biāo)準(zhǔn)誤估計(jì)值按下式計(jì)算:式中，Sp為率的標(biāo)準(zhǔn)誤的估計(jì)值；p為樣本率。,二、率的區(qū)間估計(jì),總體率的點(diǎn)估計(jì)是計(jì)算樣本的率，很簡單，但計(jì)算得到的樣本率不等于總體率，它們間存在差異。因此，我們還需要知道總體率大概會(huì)在一個(gè)什么樣的區(qū)間范圍，即所謂總體率的可信區(qū)間估計(jì)。,總體率的可信區(qū)間可以用正態(tài)分布法估計(jì)。當(dāng)n足夠大，且p 和1-p均不太小，如np 和n（1- p）均大于5時(shí)，p的抽樣分布逼近正態(tài)分布。此時(shí)，可根

5、據(jù)正態(tài)分布的特性計(jì)算總體率的(1-a)%可信區(qū)間:雙側(cè)：( p-uα/2·Sp , p+uα/2·Sp ) 單側(cè)：大于p-uα·Sp 或小于 p+uα·Sp,正態(tài)分布法,例10-1 采用某藥治療高血壓病人200例，服藥一月后160人有效，試估計(jì)該藥的有效率及其雙側(cè)95%可信區(qū)間。解 該藥總體有效率：p=160/200=80%, Sp =0.02828 u0.05/2=1.

6、96，總體有效率的95%CI為:（0.8-1.96×0.02828，0.8+1.96×0.02828） =（0.7446，0.8554） 即估計(jì)該藥的有效率為80%, 該藥的有效率的95%可信區(qū)間為（0.7446，0.8554）。,練習(xí) 隨機(jī)抽取某市小學(xué)400名兒童,查出患有牙疼200名，患有牙周炎240名，患有齲齒320名。試估計(jì)兒童牙疼、牙周炎、齲齒的患病率及其95％可信區(qū)間為多少？━━━━━━━━

7、━━━━━━━━━━━━━━━━ 指 標(biāo) 例數(shù) 陽性數(shù) 陽性率 95%CI正態(tài)近似法────────────────────────牙疼 400 200 0.5000 0.4510~0.5490牙周炎 400 240 0.6000 0.5520~0.6480齲齒 400 320 0.8000 0.7608~0.8392━

8、━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,CHISS軟件實(shí)現(xiàn),1.進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊 點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→建立數(shù)據(jù)庫表2.進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊 進(jìn)行統(tǒng)計(jì)計(jì)算 點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→可信區(qū)間→率的可信區(qū)間反應(yīng)變量：→確認(rèn),率的置信區(qū)間CHISS數(shù)據(jù)庫,1二行數(shù)據(jù): 1）第一行總例數(shù); 2） 第二行陽性數(shù)（分子）2 每個(gè)指標(biāo)（組）各一列,第二節(jié) 2×

9、;2表資料的χ2檢驗(yàn),一、2×2四格表的數(shù)據(jù),A、B兩個(gè)定性變量各分兩類，交叉分類計(jì)數(shù)所得的表稱為2×2列聯(lián)表。表中產(chǎn)生四個(gè)格子四個(gè)數(shù)a,b,c,d，亦稱為四格表（fourfold table），如下表所示。,案例1 治療肺炎新藥臨床試驗(yàn) 用某新藥治療肺炎病，并選取另一常規(guī)藥作為對(duì)照藥，治療結(jié)果如下：采用新藥治100例，有效 60例；采用對(duì)照藥治40例，有效 30例。試問：1） 列表描述臨床試驗(yàn)結(jié)果；

10、 2）兩種藥物療效有無差別？—————————————— 組別 有效 無效—————————————— 新藥 60 40 對(duì)照藥 30 10——————————————,χ2檢驗(yàn)（chi-square test）是由英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家K. Pearson于1900年提出的，其廣泛地應(yīng)用于分類數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析，推斷兩個(gè)及兩個(gè)以上

11、總體率或構(gòu)成比差異是否有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義、兩個(gè)分類變量間有無相關(guān)關(guān)系等。 設(shè)計(jì)類型的不同χ2檢驗(yàn)不同，四個(gè)表χ2檢驗(yàn)可以分為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的兩樣本率比較的χ2檢驗(yàn)和配對(duì)設(shè)計(jì)的χ2檢驗(yàn)。,χ2檢驗(yàn),(一）   完全隨機(jī)設(shè)計(jì),隨機(jī)抽取n個(gè)個(gè)體，按照A屬性分為兩組，進(jìn)行試驗(yàn)，然后按試驗(yàn)效應(yīng)B屬性分為兩類。由A、B兩屬性組合分成四格，得到相應(yīng)的2×2頻數(shù)表。 這類2×2表主要進(jìn)行兩個(gè)樣本率之間差異的顯著性檢

12、驗(yàn)和兩屬性A、B之間是否存在相關(guān)關(guān)系。,二、χ2檢驗(yàn) χ2檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量是χ2值，它是每個(gè)格子實(shí)際頻數(shù)A(actual frequency)與理論頻數(shù)T(theoretical frequency)差值的平方與理論頻數(shù)T之比的累計(jì)和。計(jì)算公式為： χ2檢驗(yàn)是由統(tǒng)計(jì)學(xué)家K.Pearson(1899)提出，故也稱為Pearsonχ2檢驗(yàn)。,,,實(shí)際數(shù)和理論頻數(shù),實(shí)際頻數(shù) 是通過科學(xué)試驗(yàn)觀察得到的數(shù)據(jù)，記

13、為A。理論頻數(shù) 根據(jù)在兩總體率相同的假設(shè)推算出的頻數(shù)稱為理論頻數(shù)或希望數(shù)，記為T 。為了便于理解,我們以實(shí)際例子來說明χ2檢驗(yàn)的假設(shè)。,,理論數(shù)計(jì)算,某班100名學(xué)生，其中女生40名，男生60名，現(xiàn)在評(píng)選優(yōu)秀學(xué)生20名，問1）假設(shè)如果男女優(yōu)秀生相同，男女生優(yōu)秀生和非優(yōu)秀生各多少名？2）現(xiàn)在男女優(yōu)秀生各10人，問男女生優(yōu)秀生率有無差別？解：女生優(yōu)秀數(shù)為T11=女生非優(yōu)秀數(shù)為T12=男生優(yōu)秀數(shù)為T21=男生非優(yōu)秀數(shù)為T22

14、=,實(shí)際數(shù)與理論數(shù),χ2檢驗(yàn)的基本思想,χ2值反映了實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T吻合的程度。實(shí)際頻數(shù)A與理論頻數(shù)T相差越大，則χ2值越大，χ2值越大，P值越小，越有理由認(rèn)為兩組總體率不相同。,TRC表示列聯(lián)表中第R行第C列交叉格子的理論頻數(shù)；nR表示該格子所在的第R行的合計(jì)數(shù)；nC表示該格子所在的第C列的合計(jì)數(shù)；n表示總例數(shù)。,2 ） 理論頻數(shù)計(jì)算公式,,例10-1 用磁場療法治療腰部扭挫傷患者708人，其中有效673例。用同樣療法治

15、療腰肌勞損患者347人，有效312例。觀察結(jié)果如表10-6所示。問磁場療法對(duì)兩種疾病患者治療效果有無差異?,解題分析,扭傷有效率95.06 %,腰肌勞損有效率89.92 %,造成這種差別的原因是什么呢?可能有兩種:其一病的不同（本質(zhì)上的差異）；其二抽樣誤差差別到底是本質(zhì)上的差異還是純粹的抽樣誤差，需進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)。,解題步驟：,1.建立假設(shè): H0：磁場療法對(duì)腰部扭傷和腰肌勞損治療的總體有效率相同，即π1=π2

16、H1：磁場療法對(duì)腰部扭傷和腰肌勞損治療的總體有效率不同，即π1≠π2 確定顯著水平α=0.05,3）χ2值 計(jì)算公式 服從自由度ν =(R-1) (C-1)的χ2分布R表示列聯(lián)表中行標(biāo)識(shí)的分組數(shù)；C表示列聯(lián)表中列標(biāo)識(shí)的分組數(shù)。,,,本例實(shí)際數(shù)與理論數(shù) ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 有效（理

17、論數(shù)） 無效（ 理論數(shù)） 小計(jì) ─────────────────────── 扭傷 673( 661.0) 35( 47.0) 708 腰肌勞損 312( 324.0) 35( 23.0) 347 ─────────────────────── 合計(jì) 985 70

18、 1055 ━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━,本例的χ2值：υ=(2-1)(2-1)=1由χ2界值表得χ20.05,1=3.84，本例χ2檢驗(yàn)=9.9427>3.84，所以，P<0.05。,,χ2分布曲線,3.判斷與決策,按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，兩個(gè)總體有效率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。專業(yè)結(jié)論 磁場療法治療腰部扭傷和腰肌勞損的治療效果不相

19、同。,4.CHISS軟件實(shí)現(xiàn),步驟如下：點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-1.DBF→確認(rèn)。(2)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→pearson卡方反應(yīng)變量：有效、無效→期望頻數(shù)→確認(rèn)。(3)進(jìn)入結(jié)果模塊：點(diǎn)擊 結(jié)果。,設(shè)計(jì)的討論,治療方法： 磁場療法、針灸療法、推拿按摩…疾病類型： 腰部扭傷、腰肌勞損、腰疼…

20、觀察結(jié)果：有效，無效,四格表χ2檢驗(yàn)專用公式*,為了簡化計(jì)算，可以由χ2檢驗(yàn)的基本公式和一些相關(guān)公式推導(dǎo)出四格表專用公式式中a，b，c，d是指表10-1中所示，n為樣本總例數(shù)。,,四格表χ2檢驗(yàn)應(yīng)用條件,四格表χ2檢驗(yàn)應(yīng)根據(jù)實(shí)際頻數(shù)和理論頻數(shù)選取計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量的公式，四格表χ2檢驗(yàn)專用公式應(yīng)用條件是樣本總例數(shù)n≥40，且四個(gè)格子中的每個(gè)理論數(shù)Tij≥5。,（三）χ2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正公式,在四格表中n≥40，但是有一個(gè)格子的理論數(shù)1

21、≤Tij<5時(shí)，利用四格表χ2檢驗(yàn)的專用公式計(jì)算出來的χ2統(tǒng)計(jì)量偏大，必須加以校正。英國統(tǒng)計(jì)學(xué)家Yates 提出將實(shí)際頻數(shù)與理論頻數(shù)之差的絕對(duì)值減去0.5作連續(xù)性校正（correction for continuity），故連續(xù)性校正公式又稱Yates校正(Yates’s correction)。,,χ2檢驗(yàn)連續(xù)性校正公式為,,四格表χ2檢驗(yàn)連續(xù)性校正公式*,,,,例10-4 某醫(yī)生用復(fù)合氨基酸膠囊治療肝硬化病人，觀察其對(duì)改善某實(shí)

22、驗(yàn)室指標(biāo)的效果，見表10-7。問兩組病人的改善及恢復(fù)正常率有無差別。,解　由于n=42>40，且有格子的理論數(shù)1<T12=4.76<5，1<T22=3.24<5，所以不能應(yīng)用χ2檢驗(yàn)的基本公式，而應(yīng)使用四格表χ2檢驗(yàn)的連續(xù)性校正公式計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量。,解題步驟：,1.建立假設(shè)H0：π1=π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)的改善及恢復(fù)正常率相同 H1：π1≠π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組實(shí)驗(yàn)室指標(biāo)的改

23、善及恢復(fù)正常率不同 確定顯著水平　α=0.05,,2.計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量由χ2界值表得χ20.05,1=3.84，本例χ2檢驗(yàn)=3.2790.05。,,,3. 統(tǒng)計(jì)推斷,按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0，兩組病人的改善及恢復(fù)正常率差別差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,4.CHISS軟件實(shí)現(xiàn),(1)進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-2.DBF→確認(rèn)。(2)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：進(jìn)行

24、相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→雙向無序列聯(lián)表反應(yīng)變量：改善、未改善→期望頻數(shù)→確認(rèn)。,,(4)結(jié)論：CHISS軟件運(yùn)行例10-3資料檢驗(yàn)χ2后，在運(yùn)行結(jié)果中會(huì)自動(dòng)提示使用者，本資料“有理論頻數(shù)小于5，推薦使用校正卡方結(jié)果”。連續(xù)校正 χ2= 3.2790，P =0.0702>0.05，尚不能認(rèn)為兩組的改善率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。由本例題運(yùn)行結(jié)果可以看出校正與否所得到的結(jié)論截然相反，體現(xiàn)了校正公式的作用。,

25、（四）Fisher確切概率法,當(dāng)四格表中出現(xiàn)n<40，或有某個(gè)理論數(shù)Tij<1時(shí)，χ2檢驗(yàn)基本公式得到的結(jié)論偏差更大，統(tǒng)計(jì)學(xué)家Fisher（1934）依據(jù)超幾何分布直接計(jì)算出有利于拒絕H0的概率的方法，此方法稱為四格表的Fisher確切概率法(Fisher’s exact probabilities in 2×2 table) 。,四格表確切概率法的基本思想是：在四格表周邊合計(jì)不變的條件下，獲得某個(gè)四格表的概率為

26、由于Fisher確切概率法的計(jì)算量大且較為繁瑣，我們將以實(shí)例結(jié)合CHISS軟件介紹Fisher確切概率法方法。,,例10-5 腫瘤轉(zhuǎn)移病人全量放療后用兩種藥物配合治療，觀察腫瘤消除的情況，結(jié)果見表。 表10-8 腫瘤轉(zhuǎn)移患者全量放療后的情況問兩種藥物治療后腫瘤全消率有無差別？,解題分析　n=18<40，且所有格子的理論數(shù)均小于5。所以本例應(yīng)當(dāng)使用Fisher確切概率檢驗(yàn)，求出檢驗(yàn)假設(shè)H0成立的概率。,解題步

27、驟：,1.建立假設(shè)、確定顯著水平　H0：π1=π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組患者全量化療后腫瘤全消率相同 H1：π1≠π2，即試驗(yàn)組與對(duì)照組患者全量化療后腫瘤全消率不同,α=0.05,,2.計(jì)算確切概率P值3.判斷與決策利用CHISS軟件進(jìn)行Fisher確切概率檢驗(yàn)，并進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷。,CHISS操作步驟為,(1)進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-3.DBF→確認(rèn)。(2)進(jìn)入統(tǒng)

28、計(jì)模塊：進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為：點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→pearson卡方反應(yīng)變量：全消、未全消→期望頻數(shù)→確認(rèn)。,卡方=8.1000 自由度=1 p值=0.0044校正卡方=5.6250 自由度=1 p值=0.0177總例數(shù)小于40，建議用確切概率法。Π1Π2 單側(cè)確切概率 = 0.0076Π1 ≠ Π2 雙側(cè)確切概率 = 0.0078,第二節(jié) 配對(duì)設(shè)計(jì)2×2表資料分析一、配對(duì)設(shè)計(jì)2

29、5;2表資料n個(gè)受試對(duì)象分別用甲、乙兩種方法來測定，并按（甲、乙）的測定結(jié)果分類計(jì)數(shù)，如（甲、乙）的測定結(jié)果分類有4種情況a（+，+），b（+，-）c（-，+）,d（-，-），將分類計(jì)數(shù)結(jié)果整理成一個(gè)四格表,稱為配對(duì)設(shè)計(jì)。,例10-6 某醫(yī)師欲研究甲乙兩種診斷方法的相互關(guān)系?，F(xiàn)隨機(jī)抽取56人采用兩種方法進(jìn)行診斷,所得數(shù)據(jù)如下表。,提出問題,1）問甲乙兩種診斷方法之間具有相關(guān)性？ 2）問甲乙兩種診斷方法之間具有差別性？,采用

30、χ2檢驗(yàn)進(jìn)行兩變量的相關(guān)性分析解題分析　要分析甲乙兩種診斷方法的相互關(guān)系。由于n=56>40，且每個(gè)格子上的理論數(shù)Tij>5，所以可以選用四格表專用公式進(jìn)行兩變量的相關(guān)性分析。,二、配對(duì)設(shè)計(jì)2×2表相關(guān)性檢驗(yàn),解題步驟：,1.建立假設(shè)、確定顯著水平　H0：甲乙兩種診斷方法無關(guān) H1：甲乙兩種診斷方法有關(guān)α=0.05,,（3）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量由χ2界值表得χ20.05,1=3.84，本例χ2檢驗(yàn)=3

31、.3760.05。,,,,3 統(tǒng)計(jì)推斷,按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，不拒絕H0， 可以認(rèn)為甲乙兩種診斷方法的關(guān)聯(lián)無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,4.CHISS軟件實(shí)現(xiàn),(1)進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-4.DBF→確認(rèn)。(2)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→pearson卡方反應(yīng)變量：是、否→確認(rèn)。,三、配對(duì)設(shè)計(jì)2×2表差異性檢驗(yàn),在配

32、對(duì)設(shè)計(jì)2×2表資料，除了關(guān)心兩種處理的關(guān)聯(lián)性之外，有時(shí)也需要比較兩處理率的差異性。比較兩種處理方法的優(yōu)劣。 在配對(duì)設(shè)計(jì)2×2表資料總體率的差異性檢驗(yàn)時(shí)，檢驗(yàn)假設(shè)不同于總體率的關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)假設(shè)，χ2統(tǒng)計(jì)量的計(jì)算也不同于四格表χ2檢驗(yàn)公式。,,1）建立假設(shè)H0：兩總體B=C H1：兩總體B≠C,2）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量若b+c>40時(shí)，應(yīng)用公式又稱McNemar檢驗(yàn)(McNemar’s test for

33、correlated proportions)。,,,,,若b+c≤40時(shí)，應(yīng)用連續(xù)校正公式3）判斷與決策若Pα,不拒絕H0.,認(rèn)為兩個(gè)率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義,,,,,,例10-7 為比較中和法與血凝法兩種檢驗(yàn)方法對(duì)關(guān)節(jié)痛患者抗“O”檢測結(jié)果，某醫(yī)師觀測了105例關(guān)節(jié)痛患者，結(jié)果如表。兩種檢驗(yàn)方法測得結(jié)果有無差別?,解題步驟：,1）建立假設(shè)：H0：兩總體B=C H1：兩總體B≠C確定顯著水平　α=0.0

34、5,,２）計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量因?yàn)閎+c=8+4=120.05。,,,,,,,3. 統(tǒng)計(jì)推斷P >0.05，不拒絕H0，尚不能認(rèn)為兩總體B≠C。,CHISS軟件實(shí)現(xiàn),①進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-5.DBF→確認(rèn)。②進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→2×2配對(duì)卡方反應(yīng)變量：是、否→確認(rèn)。③進(jìn)入結(jié)果模塊：點(diǎn)擊 結(jié)果,

35、注意,1 關(guān)聯(lián)性和差異性檢驗(yàn)對(duì)于配對(duì)設(shè)計(jì)2×2表資料，若想了解兩種處理（屬性）的關(guān)聯(lián)性時(shí)，可作關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)；如要了解兩處理的差別，可作率的差異性檢驗(yàn)；若既想了解關(guān)聯(lián)性，又想比較差別，可同時(shí)作關(guān)聯(lián)性和差異性檢驗(yàn)。關(guān)聯(lián)性檢驗(yàn)與率的差異性檢驗(yàn)的結(jié)果意義不同，兩種統(tǒng)計(jì)量數(shù)值無一定的關(guān)系，但兩者結(jié)合起來可以獲得較全面的結(jié)論。,2 配對(duì)資料四格表的常見錯(cuò)誤,第三節(jié)R×C表資料χ2檢驗(yàn)分析,在實(shí)際工作中，分類資料除了整理成2

36、×2表之外，還經(jīng)常會(huì)遇到行（row）或列（column）大于2，或是行和列同時(shí)大于2的列聯(lián)表資料，我們將其統(tǒng)稱為行×列表（contingency table）簡稱R×C表, R代表行數(shù)，C代表列數(shù)。2×2表是R×C表的最簡單的形式。,案例 某研究者采用對(duì)照藥，A藥和B藥治療急性冠周炎，病例數(shù)分別為29例，32例和100例。治療結(jié)果如下：采用對(duì)照治愈人數(shù)25例，未愈4例，治愈率86%；

37、采用A藥治愈人數(shù)18例，未愈14例，治愈率56%；采用B藥治愈人數(shù)70例，未愈30例，治愈率70%。試1）列表描述。 2）三種藥物療效有無差別？,,R×C表資料的分類,雙向無序R×C表資料 ---處理變量分組和反應(yīng)變量無序單向有序R×C表資料* ---處理變量分組無序和反應(yīng)變量有序雙向有序R×C表資料* ---處理變量分組有序和反應(yīng)變量有

38、序,二、雙向無序R×C表資料χ2檢驗(yàn),對(duì)于雙向無序列聯(lián)表資料，其選用的統(tǒng)計(jì)方法應(yīng)與處理變量分組和反應(yīng)變量的順序或大小無關(guān)，僅與列聯(lián)表中總頻數(shù)，各行合計(jì)、各列合計(jì)有關(guān)?？刹捎肞earsonχ2檢驗(yàn)進(jìn)行多個(gè)率差異的顯著性檢驗(yàn)，也可以進(jìn)行多個(gè)樣本構(gòu)成比差異的顯著性檢驗(yàn)。,Pearson擬合優(yōu)度χ2檢驗(yàn),其計(jì)算公式為: 服從自由度為 χ2 分布,,,,,（一） R×2表資料 多個(gè)獨(dú)立樣本

39、率的比較例10-8 用免疫法觀察鼻咽癌患者(A=1)、頭頸部其他惡性腫瘤患者(A=2)及正常成人組(A=3)的血清EB病毒殼抗原的免疫球蛋白A(VCA-IgA)抗體的反應(yīng)情況，資料如下。問三組陽性率有無差別?,解題分析 本例為三個(gè)獨(dú)立樣本率差異的顯著性檢驗(yàn)，且處理組分組和反應(yīng)變量分類與順序無關(guān)，可應(yīng)用Pearson χ2檢驗(yàn)進(jìn)行分析。,解題步驟：,1．建立假設(shè)H0：π1 =π2 =π3，即三組人群中EB病毒VCA-

40、IgA抗體陽性率相同H1：三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同確定顯著水平 α=0.05,,2. 計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量,,,,,,3. 統(tǒng)計(jì)推斷 P<0.05。按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同。,4.CHISS軟件實(shí)現(xiàn),（1）進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作點(diǎn)擊

41、數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-6.DBF→確認(rèn)。（2）進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→pearson卡方反應(yīng)變量：陽性、陰性→期望頻數(shù)→確認(rèn)。（3）進(jìn)入結(jié)果模塊：點(diǎn)擊 結(jié)果,（二）多個(gè)獨(dú)立樣本構(gòu)成比的比較例10-9 就表10-18資料,分析三個(gè)民族的血型分布是否相同。,解題分析 本資料是要比較三個(gè)民族的血型分布是否相同，實(shí)際上就是比較三個(gè)民族各種血型構(gòu)成比的差異，故可以應(yīng)用公式（10-14）進(jìn)行χ2檢

42、驗(yàn)。,解題步驟：,1.建立假設(shè)H0：三個(gè)民族居民的血型分布相同 H1：三個(gè)民族居民的血型分布不同或不全相同α=0.05,,2.計(jì)算χ2統(tǒng)計(jì)量,,,,,,,3. 統(tǒng)計(jì)推斷 P<0.05。按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。三個(gè)民族中各血型的構(gòu)成不同或不全相同。,4.CHISS軟件實(shí)現(xiàn),（1）進(jìn)入數(shù)據(jù)模塊：打開已有數(shù)據(jù)文件的操作：點(diǎn)擊 數(shù)據(jù)→文件→打開數(shù)據(jù)庫表→找到文件名：b10-7.DB

43、F→確認(rèn)。（2)進(jìn)入統(tǒng)計(jì)模塊：進(jìn)行相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)計(jì)算，具體操作為：點(diǎn)擊 統(tǒng)計(jì)→統(tǒng)計(jì)推斷→pearson卡方反應(yīng)變量：A、B、O、AB→期望頻數(shù)→確認(rèn)。,第四節(jié)、多個(gè)率的兩兩比較 與方差分析均數(shù)的多重比較一樣，對(duì)于R×2表資料的多個(gè)率也存在多重比較的問題。 本節(jié)簡單介紹多個(gè)率的兩兩比較方法中的一種Scheffé可信區(qū)間法,,Scheffé可信區(qū)間法是通過計(jì)算兩個(gè)率之差的可信區(qū)間來比較兩個(gè)組間

44、有無差異。兩組率之差的(1-α)%可信區(qū)間可由下式計(jì)算 式中，pi和pj分別為兩個(gè)比較組的樣本率；ni和nj分別為兩個(gè)比較組的樣本量；k為組數(shù)。,,,,,,,例10-10,在例10-8的分析結(jié)果三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不同或不全相同。問哪些組間的陽性率有差別?,解題分析 這是一個(gè)多樣本率兩兩比較的問題，可以利用Scheffé可信區(qū)間法進(jìn)行多個(gè)樣本率的兩兩比較，借助公式（10-15）計(jì)算

45、兩組率之差的可信區(qū)間。若可信區(qū)間不包含0，則認(rèn)為這兩組率的差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，否則，兩組率的差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。,解題步驟：,1. Scheffé可信區(qū)間法進(jìn)行多個(gè)樣本率的兩兩比較由例10-7計(jì)算得>，所以，P<0.005。按照α=0.05的檢驗(yàn)水準(zhǔn)，拒絕H0，接受H1，可以認(rèn)為三組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率不全相同。進(jìn)而應(yīng)用Scheffé可信區(qū)間法進(jìn)行多個(gè)樣本率的兩兩比較,,1）a1與a2比

46、較：兩組率之差的95%可信區(qū)間計(jì)算為,,,,,,,,2）a1與a3比較：兩組率之差的95%可信區(qū)間為,,,,,,,,,3)a2與a3比較：兩組率之差的95%可信區(qū)間為,,,,,,,,,（4）結(jié)論：a1與a2、a1與a3組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義；而a2與a3組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率差異無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。以a1組人群中EB病毒VCA-IgA抗體陽性率較高。,多重比較的CHISS實(shí)現(xiàn),對(duì)R×